2. Для чего и как применяется критерий Раусса-Гурвица?

Для чего нужен: Критерий Рауса-Гурвица - один из способов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость. (Достоинством метода является принципиальная простота, недостатком - необходимость выполнения операции вычисления определителя, которая связана с определенными вычислительными тонкостями (например, для больших матриц может появиться значительная вычислительная ошибка).)

Для выполнения этого критерия необходимо построить характеристический многочлен оператора систем управления модели(матрицу).

Матрица Гурвица составляется так. По главной диагонали выписываются коэффициенты многочлена, начиная с   и оканчивая  . Столбцы состоят поочередно из коэффициентов только с нечетными или только с четными индексами, причем в число последних включается коэффициент  . Все остальные элементы матрицы, отвечающие коэффициентам с индексами, большими   или меньшими  , полагаются равными нулю.

Таким образом, для того, чтобы динамическая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все n диагональных миноров определителя Гурвица были положительны(больше 0). Эти миноры называются определителями Гурвица.

Вот пример, если вдруг спросит:

Решение уравнения

Решение. Составляем характеристическое уравнение

Здесь  . Выписываем диагональные миноры Гурвица.

Таким образом, условие Гурвица гласит: для устойчивости решения   уравнения необходимо и достаточно, чтобы выполнялись соотношения

Так как  , то условие   может быть заменено требованием  .

Итак,  . Следовательно, уравнение устойчиво.

Билет № 6

1. Место познавательной модели в моделировании.

Модель - это упрощённый образ оригинала.

Познавательная модель - совокупность приёмов и утверждений, которые для данного учёного (специалиста) настолько наглядны и самоочевидны, что через них принято объяснять и к ним сводить или моделировать все факты и понятия

Разновидности познавательных моделей:

1. Семиотическая (В рамках семиотической познавательной модели природа рассматривается "как текст, который надо уметь правильно прочесть, или как шифр, который надо разгадать». Мир - книга, а значит многое зависит от тезауруса «читающего»)

2. Механическая (В рамках механической познавательной модели природа рассматривается как машина, механизм. Целью ученого является описание природных механизмов и вывод уравнений, задающих движение. Мир - часы)

3. Статистическая (В рамках статистической познавательной модели природа рассматривается как баланс, равновесие разнонаправленных процессов. Мир - бухгалтерский баланс - дебет и кредит)

4. Органическая (В рамках органической познавательной модели природа рассматривается с позиции целостности. Мир - организм. Как по Г.Спенсеру)

Диатропическая (Мир как сад или ярмарка - там много всего и всё разное. В современных кризисных условиях она наиболее подходит