2. Теоремы Кёнига и Данцига о существовании гамильтонова пути для порядка факторов ситуации

Гамильтоновой цепью графа называется его простая цепь, которая проходит через каждую вершину графа точно один раз. Цикл графа, проходящий через каждую его вершину, называется гамильтоновым циклом. Граф называется гамильтоновым, если он обладает гамильтоновым циклом.

Гамильтонов цикл не обязательно содержит все ребра графа. Ясно, что гамильтоновым может быть только связный граф и, что всякий гамильтонов граф является полугамильтоновым. Заметим, что гамильтонов цикл существует далеко не в каждом графе. значение- тк вершины графа = переменные, а граф направлен...то при таком цикле нет связи между переменными...1связан с 2..2 с 3....а 1 с 3 не связаны.

теорема Данцига Теорема (правило) Данцига:

Пусть переменные х_j пронумерованы так, что , где . Тогда оптимальное решение имеет вид:

(0)

где s определяется из условия:

(0)

Приведение задачи осуществляется согласно правилу Данцига, то есть переменные х_j перенумеровываются так, что , где .

В качестве вершины ветвления выбирается предмет с номером s.

Верхняя оценка подмножества получается при добавлении в решение дробной части предмета с номером s.

(0)

Нижняя оценка – при подсчете цен только целых предметов

(0)

Теорема Кенинга - Максимальное число попарно независимых единиц бинарной матрицы равно минимальному числу ее линий, содержащих все единицы матрицы. иными словами: если прямоугольная матрица составлена из нулей и единиц, то минимальное число линий, содержащих все единицы, равно максимальному числу единиц, к-рые могут быть выбраны так, чтобы никакие две из них не лежали на одной и той же линии (термин "линия" обозначает либо строку, либо столбец в матрице).

И это все, что я могу сказать, пропесочив интернет, присланные билеты и лекции. Нет такой информации. Есть отдельно теоремы авторов, но математическим языком и связаны они с матрицами и графами. Могу это дописать.

Билет № 5

1. Зачем и почему моделируют?

Моделируют чтобы:

1. Прогнозировать перспективы социальных процессов и явлений.

2. Для выработки способов управления данным социальным процессом или объектом. (путем апробирования различных вариантов управления)

3. Чтобы испытать данный объект на различные экстремальные воздействия. (Если свойства объекта с течением времени меняются, то особое значение приобретает задача прогнозирования состояний такого объекта под действием различных факторов.)

4. Чтобы синтезировать из отдельных малых моделей более сложную модель.

Хорошо построенная модель, как правило, доступнее, информативнее и удобнее для исследователя, нежели реальный объект, потому что:

1. Исследовать другими методами (напр. эксперимент, включенное наблюдение) может быть неэтично – например, моделирование удобнее использовать при исследовании семьи.

2. В некоторых условиях опасно – например, удобнее именно моделировать ситуацию на Северном Кавказе.

3. Некоторые вещи непосильно решить экспериментальным путем.

4. Невозможность осуществить исследование другими методами «онлайн».