Билет № 1
Что такое модель?
Нулевое определение модели: модель – упрощенный образ оригинала.
Иначе, под моделью понимается физический или абстрактный объект, свойства которого в определенном смысле сходны со свойствами исследуемого объекта.
Различают химические, физические модели (аэродинамическая труба); предметные модели (бумажные кварталы, созданные архитекторами); в военном деле (игра в солдатики) и т.д.
Моделирование возможно с помощью графов, таблиц, графиков. Возможно так же математическое моделирование с помощью машинной, компьютерной техники.
Существует ряд общих требований к моделям: адекватность – достаточно точное отображение свойств объекта; полнота – предоставление получателю всей необходимой информации об объекте; гибкость – возможность воспроизведения различных ситуаций во всем диапазоне изменения условий и параметров; трудоемкость разработки должна быть приемлемой для имеющегося времени и программных средств.
Определение модели по А. А. Ляпунову: Моделирование — это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель).
По Самарскому и Михайлову, математическая модель — это «эквивалент объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства — законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т.д.».
Математическое определение (из лекции) - Две системы объектов А и В наз. Моделями друг друга (или моделирующими одна другую), если можно установить такое гомоморфное отображение системы А на нек-рую систему А´ и гомоморфное отображение В на нек-рую систему В´, что А´и В´ между собой изоморфны. Изоморфизм- взаимно-однозначное соответствие (все на своих местах) Гомоморфизм –однозначное соответствие (склеивание). Пример изоморфизма: если билеты проданы в театр правильно, то каждому месту соответствует человек. Гомоморфизм: политические системы стран Запада и бывших республик СССР – республики восприняли форму политических институтов стран Запада, но не смогли воспроизвести их суть.
Зачем вычисляется число обусловленности?
В численных методах, число обусловленности характеризует точность решения задачи и является мерой аменабельности этого решения в численном представлении, то есть насколько задача хорошо или плохо обусловлена. Пусть задан ограниченный обратимый линейный оператор А. Оператор A:X→Y называется ограниченным, если каждое ограниченное множество исходного топологического векторного пространства Х он переводит в ограниченное множество топологического векторного пространства Y. Числом обусловленности µ (A) (другое обозначение — Cond (A)) оператора A называется число
Если
оператор 
не ограничен,
то числом
обусловленности оператора A обычно
считают 
С числом обусловленности связано множество утверждений и оценок теории вычислительной математики.
Рассмотрим линейное уравнение Au=f, где A — линейный оператор, f — вектор, u — искомый вектор (переменная уравнения). Допустим, уравнение решается с погрешностью на входных данных. Тогда число обусловленности µ (A) характеризует, насколько велика будет погрешность решения.
Если число обусловленности оператора A мало́, то оператор называется хорошо обусловленным. Если же число обусловленности велико, то оператор называется плохо обусловленным. Таким образом, чем меньше µ(A), тем «лучше», то есть тем меньше погрешности решения будут относительно погрешностей в условии. Учитывая, что µ(A)≥1, то наилучшим числом обусловленности является 1.