Схемы к задаче 3

Схемы к задаче 3

Таблица 1.3

Вариант	Усилия		Длины участков
	Р, кН	q,кН/м	l1, м	l2, м	l3, м
1	27	12	1	2	0,5
2	35	24	1,2	1,9	0,8
3	53	46	1,3	1,8	1
4	29	10	1,4	1,7	1,1
5	37	22	1,5	1,2	1,2
6	45	32	1,6	1,4	2
7	10	30	1,7	1	1,8
8	15	18	1,8	1,1	1,5
9	25	20	1,9	1,2	1,2
10	50	44	2	0,8	1

Пример решения задачи 3

Для ступенчатого бруса (см. рис. 1.5а) построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений и перемещений ; подобрать величину площади поперечных сечений всех участков бруса методом допускаемых нагрузок если Р₁=3Р; Р₂=2Р.

Решение

Задача один раз статически неопределима в силу плоской системы сил, действующих по одной прямой, для которой как известно можно составить только одно уравнение равновесия:

,

в котором два неизвестных: и .

Отбросим правую опору, заменив её действие на брус реакцией .

Перемещение сечения в точке В равно нулю, т.к. это сечение жёстко заделано. Используя принцип независимости действия сил, получим уравнение совместности деформаций:

Распишем эти деформации по закону Гука:

,

отсюда, после сокращения на а и EF, кН.

Рис. 1.5 Расчётная схема и эпюры для примера решения задачи 3

В соответствии с расчётной схемой рис. 1.5б аналитические зависимости N, и будут следующими:

Участок 1

кН ; ; .

Подставим в уравнение для перемещения два крайних значения , после подстановки будем иметь:

.

Участок 2

кН; ; .

Подставляя пределы получим:

.

Участок 3

кН; ; .

Подставляя пределы получим:

.

На основании данных аналитических зависимостей строим эпюры N, и (рис. 1.5 в, г, д).

Построение эпюры перемещений может служить проверкой правильности решения задачи. Перемещение на участке 1 при z₁=0 равно нулю, перемещение на участке 3 при z=a также должно равняться нулю, т.к. эти два сечения соответствуют жёсткому закреплению бруса, перемещения которых невозможны.

2. На эпюре нормальных напряжений найдём максимальное напряжение: .

Для определения площади поперечного сечения воспользуемся условием прочности по нормальным напряжениям:

.

Приравняв максимальное нормальное напряжение к допускаемому, определим площадь поперечного сечения F:

.

Таким образом, на участке 1 площадь поперечного сечения должна быть , а на участке 2 в два раза больше, т.е. .