Лекция 6 Теоретико-групповой подход к моделированию эволюции социума.

План

1. Представление группой перестановок свойств и характера общественного воспроизводства.

2. Моделирование эволюции социума последовательностью вложенных подгрупп

3. Закон перемен (Бехтерева В.М.).

Ключевые слова:

воспроизводственный цикл (ВЦ),

воспроизводственный субс­трат (ВС),

симметрия,

система общественного воспроиз­вод­ства (СОВ),

субъект воспроизводства (СВ),

ядра воспроизводства (ЯВ)

Алгебраическая операция

Группоид

Ассоциативность операций

Полугруппа

Квазигруппа

Группа

Коммутативность операций

В предыдущих лекциях были раскрыты теоретико-графовые возможности и ограничения дискретного моделирования. Сегодняшняя лекция последняя из цикла, посвященного дискретному моделированию. У нас все также основным инструментом построения модельных образов является граф. Однако сегодня мы займемся вопросами более глубокого порядка, чем на предыдущих лекциях, а именно вопросами симметрии.¹

Ядро воспроизводства (ЯВ) – это есть некоторая целостность социально-экономических факторов, на вход которой поступают предметы труда (субстраты воспроизводства), а на выходе которого образуются продукты труда. Структура этой целостности состоит, по крайней мере, из трех обязательных элементов: рабочей силы, технологий и вложенного материализованного в производство капитала. Смысл ЯВ можно передать смыслом воспроизводственной функции: выпуск пропорционален вложенному капиталу, занятой рабочей силе и уровню научно-технического прогресса, воплощенном в используемых технологиях.

Общественный воспроизводственный цикл (ВЦ) - это целостная функциональная система определенно упорядоченных во времени и пространстве процессов производства, а также распределения, обмена и потребления, необходимых жизненных средств общества таких, что сохраняется неизменной его социальная структура (т. е. номенклатура социальных групп, общностей и институтов, и порядковые отношения между их социальными статусами) и его типичный образ жизни.

Система общественного воспроизводства (СОВ) – это система воспроизводственных ядер, охваченных совокупностью воспроизводственных циклов.

Портфель изобретений – это общее число изобретений и рационализаторских предложений, предназначенных к внедрению.

Еще раз напомним, что графом G называется любая пара (V,E), где - множество элементов любой природы, а - семейство пар элементов из V, причем допускаются пары вида , называемые петлями. Если пары в V рассматриваются как неупорядоченные, то граф называется неориентированным, если как упорядоченные, то граф называется ориентированным (орграфом).

Элементы множества V называются вершинами графа, а пары из E – его ребрами; в орграфе они называются ориентированными ребрами или дугами.

Взаимно однозначное отображение множества из n элементов на себя будем называть перестановкой.

Группой называется множество G={g₁, g₂,…g_n} с бинарной операцией на нем такое, что выполняются следующие аксиомы:

1. (аксиома ассоциативности) Для произвольных элементов r, s, t из группы G:

2. (аксиома о единичном элементе) В группе G существует единственный элемент I, такой, что:

3. (аксиома об обратных элементах) Для любого элемента r из G существует единственный элемент из G, такой, что:

.

4. (аксиома замыкания) для любой произвольной пары g_k, g_л всегда найдется элемент g_r того же множества G={g₁, g₂,…g_n} такой, что

g_r = g_k g_л

Множество h является подгруппой группы g, если

1. каждый элемент множества H является элементом группы G;

2. H есть группа (относительно бинарной операции, определенной в группе G).

Порядок группы равен числу ее элементов. Перестановки образуют группу. Число элементов одной перестановки есть степень этой группы, а число перестановок, образующих группу, есть ее порядок. Так полная группа симметрий тетраэдра есть группа перестановок его вершин, т.е. ее степень равна 4, а порядок равен 4! = 24.

Группа G называется коммутативной группой, если для бинарной операции, определенной в этой группе, выполняется свойство коммутативности: s  t = t  s.

Начнем с исторически первого воспроизводственного цикла (ВЦ) СОВ - цикла обмена веществ между обществом и природой и введем обозначения:

ВП_i – вещество природы, представленное своей конкретной i - ой формой из некоторого списка;

ВС_j – воспроизводственный субстрат, представленный своей конкретной j - ой формой из некоторого списка.

Для первого ВЦ доисторического времени и Природа, и складывающееся первобытное Общество были еще не субъекты обмена ВП, как это выписывается неко­торыми современными экологами, а выступали как объекты взаимодействия (см. Рис.1). При этом следует сразу различать формирующиеся этнические общности по роли суровости этого экологического фактора: одно дело – этносы, возникающие в благодатной зоне действия Голь­фстрима, и другое – этносы, постоянно атакуемые джунглями, пуст­ыней или суровыми зимами, землетрясениями и пр. В первом случае – даже одна семья может самодостаточно противо­стоять осложнениям стихии, относя на свой счет удачные хозяйстве­нные результаты в этих условиях, во втором случае – это возможно только общиной с отложением в памяти именно коллек­тивных успехов.

(Общность семей гуманоидов)₁ (Общность семей гуманоидов)₂

Рис.1 Природная среда₁ Природная среда₂

Обозначим Природные среды цифрами 1 и 3, а Общности семей гу­маноидов цифрами 2 и 4. Тогда ситуация на Рис.1 с учетом социальных последствий вышеописанных двух возможностей коэволюции человечес­ких сообществ с Природой может быть описана графом ⁴G₁, где верхний индекс означает число его вершин (см. Рис 2), а нижний - порядковый тип:

1-ый случай автономная самодостаточность 2-ой случай – коллективная взаимопомощь

3 4 3 4

1 2 1 2

Рис.2 Графовое представление видов жизнедеятельности двух соседских общин.

Тогда транспозиции 1-3, 2-4 означают экологическое воздействие природы на человека, например, извержение вулкана, наводнение, движение ледника, лесной пожар и т.п. Стрелки обратно обращенные означают выделение отходов в природу. Рассмотрим теперь транспозиции экономического ВЦ.

Транспозиции 3-4 и 4-3 означают сложившиеся взаимодействие, взаимопомощь племен или семей.

Пусть, например, 1 3 - это добыча меда и его потребление, а 2 4

• это сбор зерен гречихи и также его потребление. При этом заметно, что способ существования племен в соответствии с этим графом неотличим от образа жизни, например, семейства медведей или семейства каких-нибудь грызунов. Но уже следующий также 4-х вершинный граф – ⁴G₂, в котором осуществляется обмен - ребро 34 - собранным веществом природы, выявляет отличие образа жизни людей от образа жизни зверей, даже если они тождественны по ведущему способу добычи средств к жизни – собирательству.

3 4

1 2

Естественно, что обмен продуктами питания, первоначальной формой воспроизводс­твенного субстрата, разнообразит рацион и за счет этого ставит эти племена в эволюционно более жизнестойкие условия, чем, те, меж которыми его нет.

Важно также отметить, что даже усложнение графа ⁴G₁ до шести вершинного графа ⁶G₁ , но без наличия этих дуг обмена ресурсами или продуктами жизнедеятельности, не преодолевает уровень описания образа жизни животных, ибо у некоторых из них запас как новая категория образа жизни также существует.

Величайшим древним открытием, видимо, было открытие самой возможности воздействия некоего ВС на природную среду, производящую ВП, например, пчел на опыление гречихи и цветения гречихи на производство меда пчелами, т.е. замыкания двумя дугами вершин 1 и 2 и получения нового графа ⁴G₃, который сыграет фундаментальную роль в интегрировании оседлого скотоводства с земледелием² и начнет процесс формирования городского населения и интенсивного развития капитализма в Западной Европе [14].

Построение полного графа ⁴G₄ привносит вместе с новыми парами дуг 14, 41 и 23, 32 но­вые отношения между субъектами хозяйствования – здесь они интерпретируются как симметричный договор об участиях двух рядов соплеменников, обозначенных 3 и 4, на уго­дь­ях соседей, например, ухаживание за выделенной группой ульев с получением соот­ве­т­с­т­вующей доли меда в обмен на обработку и долю урожая с участка гречихи.

Каждому из описанных графов соответствует свой набор допустимых перестановок. Так на графе G₁ возникают следующие четыре:

1	2	3	4
1	2	3	4

1	2	3	4
3	4	1	2

1	2	3	4
3	2	1	4

1	2	3	4
1	4	3	2