1.3. Оцінювання імовірності чистого збитку ПрАт "Житлобуд № ______" на основі логіт-регресії

Як уже зазначалось (табл. 1.1),в окреміквартали 2014 — 2016 рр. в результаті господарської діяльності ПрАТ "Житлобуд № ___" отримувало чистий прибуток, в інші — чистий збиток.

З метою встановлення імовірності фінансових успіхів чи невдач у тому чи іншому періоді доцільно застосувати модель бінарного відгуку. Бінарні моделі застосовують, якщо залежна змінна бінарна за своєю сутністю, тобто може приймати 2 значення "так" чи "ні". Саме ця ситуація складає проблему виконуваного дослідження:

1. імовірність прибутковості підприємства висока тобто "так, умови діяльності та якість управління бізнесом сприятливі»

2. імовірність прибутковості підприємства низька тобто "ні, умови діяльності та якість управління бізнесом несприятливі»

У загальному вигляді модель бінарного вигляду може задаватись таким рівнянням логіт-регресії:

(1.6)

Коефіцієнти а₁, а₂, …, а_m є невідомими, їхслідвизначити на підставімзначеньмзалежноїмзмінноїР та незалежнихзміннихх₁, х₂, …, х_m. У найпростішому випадку, коли до логіт-регресії включено лише один фактор, вона набуває вигляду:

(1.7)

Наведену модель можна привести до лінійноговигляду за допомогоюлогіт-перетворення:

(1.8)

В результатіперетвореннялогіт-регресіянабуваєвиглядустандартноїмножинноїлінійноїрегресії: , або для випадку лише однієї пояснюючої змінної:

(1.9)

Тоді параметри рівнянь (1.7, 1.9) нескладно визначити за допомогою системи з 2-х нормальних рівнянь для парної регресії:

.

(1.10)

З урахуванням відомостей із курсу статистики, розв’язок системи (1.10) можна знайти при допомозі середніх значень пояснюючої змінної по вибірці ( ) та логіт-перетворень імовірності ( ), дисперсії пояснюючої змінної (S²(х)) та коваріації між х та Z‘ (соv(х;Z‘)):

,	(1.11)
,	(1.12)

де — середнє значення добутків х та Z‘;

— середнє значення квадрату х.

Оскільки за будь-яких значень незалежних аргументів значення пояснювальної змінної Р перебуває в інтервалі [0;1], її сутність, зазвичай, інтерпретують як імовірність істинності припущення або наукової гіпотези. Для коректності логіт-перетворення максимальне значення такої імовірності приймають дещо меншим за одиницю, наприклад Р_mах=0,99 чи Р_mах=0,95, адже у випадку одиничної імовірності, коли Р=1, а 1—Р=0 логіт-перетворення (1.8) втрачає сенс через ділення на 0.

Обґрунтуємозмістнезалежнихзмінних (х_i), щоможуть бути включеними до рівнянь (1.7), (1.8). Як уже йшлося у підрозділі 1.1 завеликі обсяги виробничих запасів іммобілізують оборотний капітал підприємства, що негативно позначається на всій його діяльності. Індикатором ефективності управління запасами є оборотність запасів (ОбЗ), що визначається діленням доходу від операційної діяльності (ОД) на середній залишок запасів (З) за формулою:

,

(1.13)

де ОД — доходи від операційної діяльності за період (квартал, рік), що є сумою чистого доходу від реалізації продукції, робіт послуг та інших операційних доходів, наприклад від оренди майна;

З_поч, З_кін — запаси підприємства відповідно на початок та кінець досліджуваного періоду (кварталу, року).

Оборотність запасів показує, скільки разів протягом року,чи кварталу, як в даному дослідженні, кожна гривна, витрачена на створення запасів підприємства повертається до нього у вигляді виручки від реалізації. Чим вище коефіцієнт оборотності, тим вища його ділова активність і тим більш ефективним є його управління запасами. Навпаки, зниження коефіцієнту оборотності негативно позначається на забезпеченості підприємства грошовими коштами, що призводить до необхідності залучення позикового капіталу і пов’язаних із ним фінансових витрат — відсотків по короткострокових кредитах. Останні негативно позначаються на фінансових результатах, тобто чистий прибуток знижується. У даній роботі для спрощення обчислень в знаменник коефіцієнта оборотності (1.13) було підставлено не середньоквартальне значення запасів, а їх сума, нагромаджена на кінець кварталу. Обчислення оборотності запасів по кварталах 2014 — 2016 рр. разом із іншими даними й розрахунками для побудови логіт-регресії наведено в табл. 1.7.(Навести табл.1.7).

Ще одним суттєвим чинником збитковості підприємства є висока собівартість продукції і, як наслідок — її чимала витратомісткість, тобто сума операційних витрат у розрахунку на 1 гривну доходів від операційної діяльності. У підприємств будівельної галузі в силу специфіки будівельного виробництва зростання операційних витрат насамперед зумовлено високою часткою матеріальних витрат — вартістю матеріалів, виробів, конструкцій, потрібних для спорудження житлових, промислових та інших будівель. Питому вагу, або частку матеріальних витрат (МВ) в загальній сумі операційних витрат (ОВ) ще називають матеріаломісткістю (ММ) та обчислюють за формулою:

.

(1.14)

Оскільки будівельна галузь характеризується високою матеріаломісткістю, яка суттєво зростає в умовах інфляції, то доцільно було б дослідити і цей показник в ролі пояснюючої змінної для моделі (1.7). Обчислення матеріаломісткості ПрАТ «Житлобуд № ____» у 2013 — 2015 рр. також наведено в табл. 1.7.

Оскільки модель (1.7) містить тільки одну пояснювальну змінну, то для її обґрунтування, поряд із вищенаведеними апріорними міркуваннями, вважаємо за доцільне застосувати апостеріорний підхід. Він передбачає розрахунок коефіцієнтів парної кореляції між «претендентами на роль пояснювальної змінної» (х_j) та логіт-перетворенням імовірності (Z‘). Як відомо зі статистики, коефіцієнт парної кореляції (R(х_j;Z‘)) обчислюється на основі показника коваріаціїміж х_j та Z‘ (соv(х_j;Z‘)) та дисперсійх_j та Z‘ (відповідно S²(х_j) та S²(Z‘))

.

(1.15)

До моделі слід включити ту пояснюючу змінну, для якої коефіцієнт парної кореляції буде вищим за модулем. Внаслідок логіт-перетворення, для обох можливих пояснюючих змінних значення коваріацій (соv(х_j;Z‘)) співпадає із середніми добутками (табл. 1.7).

У відповідності із розрахунками (табл. 1.7), до моделі буде включено змінну ... (Написати текст із нерівністю із об’єднаних клітин І291:М291).

Використовуючи формули (1.11, 1.12), параметри логіт-регресії а₀, а₁ обчислимо так:

Навести текстові пояснення, обчислення та результати розрахунків параметрів логіт-регресії з клітин А292:D293.

Таким чином формула для обчисленняімовірностідодатного чистого фінансового результату за квартал для ПрАТ «Житлобуд №___» може бути записана так:

(1.16)

Записати остаточно вигляд рівняння логіт регресії (1.17) для ПрАТ «Житлобуд №___» (з клітини А296).

Подальшуоцінкуадекватностіпобудованих моделей булоздійснено на підставіданихщодоневідповідностірезультатівзастосуваннялогіт-регресійфактичнимданим (табл. 1.7). Значення імовірності чистого прибутку, подані у графах 4 та 10 табл. 1.7, класифікуються як «ефективні», тобторівні 1, якщорозрахованаімовірністьперевищує 0,5, в іншомувипадкуприймаютьсярівними 0, тобто «неефективними». За кількістю неправильно класифікованихспостережень(графи 13, 14, складені на основі граф 11 та 12) визначаєтьсяпоказник«відношеннянезгоди» («Oddsratio»), щовизначається як співвідношеннякількості правильно класифікованихспостережень до кількостіпомилковихкласифікацій. Якщотакевідношеннянезгодивиявитьсяменшим за 1, то використанняпобудованоїмоделі буде недоцільним, тобтовипадкова величина, отримана, наприклад, в результатізастосуваннязагальновизнаного способу (гральноїкістки) дала б підстави для більш точного висновку.

Для даної моделі кількість правильно класифікованих випадків, коли висновки про якість чистого фінансового результату співпали із фактичним його знаком, становить ____. (Клітинка U288)

Кількість помилкових класифікацій становить _______. (Клітинка U289) Зокрема помилково класифіковано фінансові результати у таких кварталах (самостійно записати перелік кварталів, для яких передбачення та фактичні результати (графи 11 та 12 табл. 1.7 не співпали).

Отже, відсоток помилкових класифікацій у загальній кількості спостережень склав __%. (Клітинки В297:С297 — результат та обчислення) Відношення незгоди для вибірки спостережень становить ____ (Клітинки В298:І298 — результат, обчислення та висновок про придатність моделі)

Відповідно до розроблених логіт-рівнянь можна розв’язати і обернену задачу, а саме – обчислити граничне значення матеріаломісткості, перевищення якого збільшує імовірність збитковості підприємства. Визначититакийекспрес-діагностичнийпорігможна при розв’язаннівідповідного рівняння:

(1.17)

Тобто: =2, або ехр(а₀+а₁•ММ*)=1, або а₀+а₁•ММ*=0. Звідси порогове значення матеріаломісткості, перевищення якого збільшує імовірність збитковості підприємства визначається формулою:

(1.18)

Для ПрАТ «Житлобуд № ____» порогове значення матеріаломісткост ММ* визначається наступною умовою нульової рентабельності:

(Навести рівність (1.17) із значеннями параметрів для ПрАТ «Житлобуд №___» (з клітин В299:F299), а також його перетворення, розрахунок граничного значеня матеріаломісткості та його економічну інтерпретацію у відповідності із вмістом клітин А300:І305)

Насамперед отримане порогове значення матеріаломісткостіслід використовувати ще на етапах планування діяльності підприємства, під час розробки договорів підряду на будівельні роботи, а саме в процесі обґрунтування договірних цін.