Решение:
Составляем расчетную схему вала, приводя действующие на вал нагрузки к оси (рисунок 19,6). При равномерном вращении вала M1=M2 ,
где M1 и М2—скручивающие пары, которые добавляются при переносе сил F1 и F2 на ось вала.
Определяем вращающий момент, действующий на вал:
.Вычислим нагрузки, приложенные к валу:
Определяем реакции опор в вертикальной плоскости YOZ (рисунок 19, б):
∑У=0, следовательно, Ray и Rby найдены правильно.
Рисунок 19
Определяем реакции опор в горизонтальной плоскости xOz (рисунок 19, б):
Минус указывает на то, что истинное направление реакции Rbx противоположно выбранному (см. рис. 19,6). ∑X=0, следовательно, Rax и Rbx найдены верно.
Строим эпюру крутящих моментов Мz (рисунок 19, в).
Определяем ординаты и строим эпюры изгибающих моментов Мх в вертикальной плоскости и эпюры Mv в горизонтальной плоскости (рисунок 19, г и д):
Вычисляем наибольшее значение эквивалентного момента по заданным вариантам. Так как в данном примере значение суммарного изгибающего момента в сечении С больше, чем в сечении D, то сечение С и является опасным.
Определяем эквивалентный момент в сечении С:
Определяем требуемые размеры вала по вариантам а и б.
по варианту а:
Принимаем dB = 35 мм.
Задачи 111—120. Для стального вала постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами, передающего мощность Р, кВт, при угловой скорости ω, рад/с (числовые значения этих величин для своего варианта взять из таблицы 10):
определить вертикальные и горизонтальные составляющие реакций подшипников;
построить эпюру крутящих моментов;
построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальных плоскостях;
определить диаметр вала, приняв [σ] = 60 МПа (в задачах 111, 113, 115, 117, 119) или [σ]=70 МПа (в задачах 112, 114, 116, 118, 120).
Принять Fr1=0,4F1,; Fr2=0,4F2.
В задачах 111—115 расчет производить по гипотезе потенциальной энергии формоизменения.
В задачах 116—120 —по гипотезе наибольших касательных напряжений.
Все размеры на рисунке 20 (схемы 1—10) даны в миллиметрах.
Таблица 10
№ задачи и схемы |
Вариант |
Р. кВт |
ω, рад/с |
№ задачи и схемы |
Вариант |
Р, кВт |
ω, рад/с |
|
00 |
6 |
22 |
|
01 |
3 |
25 |
|
14 |
8 |
36 |
|
17 |
8 |
48 |
|
26 |
10 |
40 |
|
29 |
10 |
50 |
|
35 |
9 |
30 |
|
34 |
12 |
40 |
111; 1 |
43 57 |
3 20 |
45 50 |
112; 2 |
46 56 |
22 20 |
24 60 |
|
61 |
12 |
68 |
|
60 |
20 |
22 |
|
76 |
5 |
20 |
|
77 |
9 |
36 |
|
81 |
3 |
50 |
|
84 |
8 |
42 |
|
94 |
12 |
48 |
|
97 |
15 |
35 |
|
02 |
10 |
30 |
|
03 |
5 |
40 |
|
16 |
20 |
80 |
|
19 |
6 |
36 |
|
28 |
15 |
45 |
|
21 |
7 |
35 |
|
37 |
12 |
38. |
|
36 |
12 |
24 |
113; 3 |
45 59 |
14 8 |
18 42 |
114; 4 |
48 58 |
15 12 |
15 32 |
|
63 |
10 |
45 |
|
62 |
9 |
42 |
|
74 |
18 |
22 |
|
79 |
10 |
45 |
|
80 |
25 |
40 |
|
87 |
7 |
21 |
|
96 |
5 |
42 |
|
99 |
20 |
36 |
|
05 |
5 |
18 |
|
04 |
20 |
45 |
|
18 |
10 |
18 |
|
11 |
19 |
38 |
|
20 |
12 |
30 |
|
23 |
21 |
15 |
|
38 |
24 |
30 |
|
31 |
18 |
26 |
115; 5 |
47 51 |
6 12 |
24 52 |
116; 6 |
40 50 |
15 16 |
18 50 |
|
65 |
3 |
15 |
|
64 |
8 |
30 |
|
78 |
15 |
45 |
|
75 |
7 |
20 |
|
83 |
19 |
50 |
|
86 |
10 |
24 |
|
98 |
20 |
25 |
|
91 |
13 |
48 |
|
07 |
4 |
35 |
|
06 |
16 |
40 |
|
10 |
20 |
15 |
|
12 |
30 |
50 |
|
22 |
18 |
20 |
|
25 |
28 |
42 |
|
39 |
16 |
18 |
|
30 |
20 |
38 |
117; 7 |
49 53 |
30 25 |
24 30 |
118; 8 |
42 52 |
15 18 |
20 30 |
|
67 |
22 |
28 |
|
66 |
22 |
30 |
|
72 |
15 |
18 |
|
73 |
27 |
35 |
|
82 |
8 |
42 |
|
89 |
24 |
28 |
|
90 |
10 |
12 |
|
93 |
4 |
20 |
|
09 |
12 |
38 |
|
08 |
40 |
70 |
|
13 |
15 |
42 |
|
15 |
30 |
50 |
|
24 |
10 |
32 |
|
27 |
32 |
38 |
|
33 |
20 |
50 |
|
32 |
25 |
42 |
119; 9 |
41 55 |
23 14 |
18 24 |
120; 10 |
44 54 |
12 28 |
32 34 |
|
69 |
16 |
20 |
|
68 |
20 |
35 |
|
71 |
24 |
15 |
|
70 |
10 |
20 |
|
85 |
26 |
25 |
|
88 |
14 |
30 |
|
92 |
6 |
48 |
|
95 |
35 |
40 |
Рисунок 20