Решение

1. Делим балку на участки по характерным точкам О, В, С, D.

Рисунок 15

2. Определяем ординаты и строим эпюру :

3. Определяем ординаты и строим эпюру :

4. Для определения экстремального значения момента в сечении К, где = 0, определяем длину КВ:

подобен , отсюда

5. Исходя из эпюры : и

6. В соответствии с ГОСТ 8239-72 выбираем двутавр №30.

Задачи 91 – 100. Для стальной балки, жестко защемленной одним концом и нагруженной, как показано на рисунке 16, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать из условия прочности необходимый размер двутавра, приняв МПа.

Данные своего варианта взять из таблицы 8.

Таблица 8

№ задачи и схемы	Вариант	F	M	q	№ задачи и схемы	Вариант	F	M	q
		кН		кН/м			кН		кН/м
91; 1	00	20	10	10	92; 2	01	10	40	10
	13	30	20	20		15	30	30	20
	27	40	10	20		26	40	30	20
	33	50	10	20		32	40	30	30
	41	60	10	20		42	50	30	30
	59	80	10	30		51	60	30	40
	64	80	20	40		65	70	30	40
	73	90	20	40		77	80	30	50
	85	90	20	50		88	90	30	50
	96	90	30	60		99	70	30	50
93; 3	02	20	10	10	94; 4	03	20	10	10
	14	30	10	10		17	30	10	10
	29	10	10	10		28	40	10	20
	35	10	10	20		34	50	10	20
	49	20	10	20		40	60	10	20
	53	30	10	20		52	30	10	30
	62	40	10	20		63	60	10	30
	74	50	10	20		72	70	10	30
	82	50	10	30		86	80	10	30
	98	60	10	30		91	90	10	30
95; 5	05	10	10	10	96; 6	04	30	10	10
	16	10	10	20		19	40	10	10
	21	20	10	20		20	50	10	10
	37	30	10	20		36	50	10	20
	44	40	10	20		43	60	10	20
	50	50	10	20		54	70	10	20
	60	20	10	30		61	80	10	20
	70	30	10	30		78	90	10	20
	83	40	10	30		89	80	10	30
	90	40	10	40		93	90	10	30
97; 7	07	10	10	10	98; 8	06	10	10	10
	18	20	10	10		11	20	10	10
	23	20	10	20		22	20	20	20
	38	30	10	20		30	30	20	20
	46	40	10	20		45	40	20	20
	55	40	10	30		56	40	20	30
	67	50	10	30		66	50	20	40
	79	30	10	30		75	50	20	30
	81	20	10	30		84	60	20	30
	92	50	10	40		95	80	20	40
99; 9	09	20	10	10	100; 10	08	10	10	10
	10	30	10	10		12	20	10	10
	25	30	10	20		24	30	10	10
	31	40	10	20		39	30	10	20
	48	50	10	20		47	20	10	20
	57	50	10	30		58	40	10	20
	69	60	10	30		68	40	10	30
	76	70	10	30		71	50	10	30
	80	50	10	40		87	50	10	40
	94	60	10	40		97	60	10	40

Рисунок 16

Четвертая задача (задачи 101—110). Для того чтобы решить четвертую задачу, необходимо внимательно изучить тему «Изгиб», мето­дические указания к задаче 3, а также приведенный далее пример. Последовательность решения задачи та же, что и третьей. Отличие лишь в том, что четвертую задачу, начинают решать с опреде­ления реакций опор балки и проверки правильности найденных ре­акций.

Пример 7: Для заданной двухопорной балки (рисунок 17, а) опре­делить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения (h, b, d) в форме прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h/b=l,5. Считать [σ] =160 МПа.

Рисунок 17

1. Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:

Так как реакция R_D получилась со знаком минус, то изменяем ее первоначальное направление на противоположное. Истинное направ­ление реакции Rd – вниз (рисунок 17, б).

2. Проверка: ∑Y= –F₁+R_B+F₂–R_D =–18+10+30–22=0. Усло­вие статики ∑Y выполняется, следовательно, реакции опор опреде­лены верно.

3. При построении эпюр используем только истинные на­правления реакций опор.

4. Делим балку на участки по характерным точкам О, В, С, D (рисунок 17, 6).

5. Определяем ординаты и строим эпюру Q_y (рисунок 17, в) слева направо:

6. Вычисляем ординаты и строим эпюру М_х (рисунок 17, г):

7. Вычисляем размеры сечения данной балки из условий проч­ности на изгиб по двум вариантам:

1. сечение – прямоугольник с заданным соотношением сторон (рисунок 17, е);

2. сечение – круг (рисунок 17, д).

8. Вычисление размеров прямоугольного сечения:

Из формулы , учитывая, что , находим

Задачи 101—110. Для заданной двухопорной балки (рисунок 18, схемы 1- 10) определить реакции опор, построить эпюры попереч­ных сил и изгибающих моментов и подобрать из условия прочнос­ти размеры поперечного сечения прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h=2b.

Считать [σ] = 150 МПа, данные своего варианта взять из таблицы 9.

Таблица 9

№ задачи и схемы	Вариант	F1	F2	М	№ задачи и схемы	Вариант	F1	F2	М
		кН					кН
	00	20	10	12		01	2	6	10
	15	12	8	20		14	14	5	8
	29	10	20	15		28	20	14	10
101; 1	32	8	12	10	102; 2	35	5	12	6
	42	16	8	25		40	16	10	8
	56	12	20	40		59	4	10	2
	62	8	16	15		63	10	8	12
	75	15	4	8		72	2	5	10
	80	40	20	30		87	6	8	4
	97	30	20	18		96	1	5	3
	02	5	20	4		03	10	15	2
	17	12	16	5		16	1	6	8
	21	10	20	30		20	2	10	3
103; 3	34	15	9	6	104; 4	37	12	8	10
	44	20	3	8		43	4	10	1
	58	4	18	3		51	8	5	4
	60	10	6	12		61	15	12	6
	73	8	12	4		71	3	5	8
	83	5	14	2		86	2	10	12
	99	15	10	6		93	6	4	1
	05	20	1	2		04	3	2	10
	19	15	2	3		18	5	4	8
	23	30	4	1		22	12	16	5
105; 5	36	25	3	4	106; 6	38	1	2	4
	46	10	1,5	0,6		45	8	5	2
	50	8	3,5	2,4		53	14	6	3
	68	12	2,5	1,6		69	4	7	1
	70	14	2	0.6-.		74	2	3	5
	85	18	1,5	2,6		88	10	15	6
	91	15	1	0,4		90	8	12	10
	07	5	2	6		06	1	2,5	2
	11	8	1	4		10	4	3	10
	25	10	2	5		24	2	4,5	6
107; 7	39	12	3	8	108; 8	31	5	8	10
	41	6	1	3		48	1	3,5	5
	52	4	3	10		55	5	2	7
	66	3	2	8		67	10	4,5	6
	77	8	4	12		78	20	8	2
	82	2	3	7		89	5	9,5	8
	98	9	5	11		92	8	6	1
	09	2	4	1		08	6,5	1.4	2
	12	4	1,5	10		13	1	2	14
	27	6	2	12		26	3,5	8	5
109; 9	30	1	3,5	8	110; 10	33	5	10	4
	47	2,5	10	4		49	1,5	6	16
	54	15	4	2		57	10	8,4	3
	64	3,5	8	5		65	9,5	1	25
	76	1,5	3	20		79	12	3	10
	81	0,5	1	3		84	6,5	5	2
	95	4	2,5	6		94	5,5	2	12

Рисунок 18

Пятая задача (задачи 111—120). Для решения данной зада­чи необходимо усвоить тему «Гипотезы прочности и их примене­ние», так как в задачах 111—120 рассматривается совместное дей­ствие изгиба и кручения и расчет производится с применением ги­потез прочности.

Условие прочности в этом случае имеет вид

где М_экв – эквивалентный момент.

По гипотезе наибольших касательных напряжений (иначе – третья гипотеза):

По гипотезе потенциальной энергии формоизменения (иначе – пятая гипотеза):

В обеих формулах М_к – наибольший крутящий момент в попе­речном сечении вала, а М_и – наибольший суммарный изгибающий мо­мент, его числовое значение равно геометрической сумме изгибаю­щих моментов, возникающих в данном сечении от вертикально и го­ризонтально действующих внешних сил, т. е.

Последовательность решения задачи:

1. Привести действующие на вал нагрузки к его оси, освобо­дить вал от опор, заменив их действие реакциями в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

2. По заданной мощности Р и угловой скорости ω определить вращающие моменты, действующие на вал.

3. Вычислить нагрузки F1, Fr1, F2, Fr2, приложенные к валу.

4. Составить уравнения равновесия всех сил, действующих на вал, отдельно в вертикальной плоскости и отдельно в горизонталь­ной плоскости и определить реакции опор в обеих плоскостях.

5. Построить эпюру крутящих моментов.

6. Построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях (эпюры М_х и М_у).

7. Определить наибольшее значение эквивалентного момента:

8. Принять σ_экв= [σ] и определить требуемый осевой момент со­противления: W_х=М_экв /[σ]. Учитывая, что для сплошного круглого сечения

определяем d no следующей формуле:

Пример 8: Для стального вала постоянного поперечного сече­ния с двумя зубчатыми колесами (рисунок 19, а), передающего мощ­ность

Р=15 кВт при угловой скорости ω=30 рад/с, определить диа­метр вала по двум вариантам:

1. используя III гипотезу прочнос­ти;

2. используя V гипотезу прочности.

Принять: [σ] =160 МПа; F_r1=0,4 F₁ ; F_r2=0,4 F_{2 .}