Последовательность решения задачи:
Изобразить на рисунке тело, равновесие которого рассматривается, с действующими на него активными и реактивными силами и выбрать систему осей координат.
Из условия равновесия тела, имеющего неподвижную ось, определить значения сил F2 и Fr2.
Составить шесть уравнений равновесия.
Решить уравнения и определить реакции опор.
Проверить правильность решения задачи.
Пример 3: На вал (рисунок 5, а) жестко насажены шкив 1 и колесо 2. Определить силы F2,и Fr2=0,4F2, а также реакции опор А и В, если F1=100 Н.
Изображаем вал со всеми действующими на него силами, а также оси координат (рисунок 5, б).
Определяем силы F2 и Fr2 из условия равновесия тела, имеющего неподвижную ось:
Составляем шесть уравнений равновесия:
Решаем уравнения (1), (2), (3), (4) и определяем реакции опор:
Проверяем правильность найденных реакций опор. Используем уравнение (5)
Задачи 21–30. На вал жестко насажены шкив и колесо, нагруженные, как показано на рисунке 6. Определить силы F2 и Fr2=0,4F2 ,а также реакции опор, если значение силы F1 задано. Данные своего варианта взять из таблицы 4.
Таблица 4
№ задачи и схемы
|
Вариант |
F1, H
|
№ задачи и схемы
|
Вариант |
F1, H
|
№ задачи и схемы
|
Вариант |
F1, H
|
№ задачи и схемы
|
Вариант |
F1, H
|
|
00 |
1050 |
|
01 |
1670 |
|
02 |
825 |
|
03 |
750 |
|
12 |
667 |
|
13 |
1250 |
|
14 |
850 |
|
15 |
1900 |
|
24 |
834 |
|
25 |
2200 |
|
26 |
720 |
|
27 |
1780 |
|
31 |
1335 |
|
32 |
1580 |
|
33 |
2500 |
|
34 |
1110 |
21; 1 |
42 |
1580 |
22; 2 |
43 |
534 |
23; 3 |
44 |
4160 |
24; 4 |
45 |
1550 |
|
53 |
1400 |
|
54 |
3320 |
|
55 |
1480 |
|
56 |
390 |
|
69 |
1000 |
|
68 |
4540 |
|
67 |
1050 |
|
66 |
595 |
|
70 |
1500 |
|
71 |
1385 |
|
72 |
2280 |
|
73 |
1410 |
|
83 |
567 |
|
88 |
790 |
|
84 |
875 |
|
89 |
4160 |
|
98 |
1035 |
|
99 |
1140 |
|
90 |
2050 |
|
91 |
240 |
|
04 |
3650 |
|
05 |
280 |
|
06 |
1140 |
|
07 |
400 |
|
17 |
3400 |
|
16 |
595 |
|
18 |
500 |
|
19 |
1600 |
|
28 |
2320 |
|
29 |
1000 |
|
20 |
3620 |
|
21 |
1810 |
|
35 |
2080 |
|
36 |
2400 |
|
37 |
2600 |
|
38 |
1850 |
25; 5 |
46 |
1035 |
26; 6 |
47 |
830 |
27; 7 |
48 |
1590 |
28;8 |
49 |
6000 |
|
57 65 |
1670 |
|
58 |
600 |
|
59 |
1500 |
|
50 |
3340 |
|
520 |
|
64 |
670 |
|
63 |
1870 |
|
62 |
1780 |
|
|
74 |
700 |
|
75 |
1880 |
|
76 |
3830 |
|
77 |
1140 |
|
80 |
2130 |
|
85 |
1970 |
|
81 |
2250 |
|
86 |
2000 |
|
92 |
1260 |
|
93 |
990 |
|
94 |
2940 |
|
95 |
4100 |
|
08 |
1315 |
|
09 |
590 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2380 |
|
11 |
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
22 |
3420 |
|
23 |
1200 |
|
|
|
|
|
|
|
39 |
8340 |
|
30 |
5820 |
|
|
|
|
|
|
29; 9 |
40 51 61 78 82 96 |
2320 4300 3320 2440 1870 2500 |
30; 10 |
41 52 60 79 87 97 |
2540 1450 1530 6000 2880 500 |
|
|
|
|
|
|
Рисунок 6
Четвертую задачу (задачи 31–40) следует решать после изучения темы 1.1.4. В этих задачах требуется определить координаты центра тяжести составного сечения. Навыки определения центра тяжести плоских фигур необходимы для успешного решения многих практических задач в технике, например, при расчетах на прочность задачах сопротивления материалов.
Последовательность решения задачи:
Выбрать метод, который наиболее целесообразен для данной задачи (метод группировок или метод отрицательных масс).
Разбить сечение (фигуру) на простые элементы, для которых центры тяжести известны.
Выбрать оси координат данной сложной плоской фигуры.
Определить координаты центров тяжести отдельных простых фигур относительно выбранных осей координат заданной плоской фигуры.
Определить положение центра тяжести плоской фигуры по формулам
где Хс и Ус – искомые координаты центра тяжести заданной фигуры;
Хi и У i – координаты центров тяжести составных частей фигуры, которые определяются непосредственно из заданных размеров;
Аi - площади составных частей, которые определяются исходя из тех же размеров.
Задачи 31–40: Определить положение центра тяжести составного сечения, форма и размеры которого, в миллиметрах, показаны на рисунке 7.
Схему сечения для задачи своего варианта взять из таблицы 5.
Таблица 5
№ задачи |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
№ схемы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
09 |
10 |
Рисунок 7
Пятую задачу (задачи 41–50) контрольной работы надо решать, изучив темы разделов 1.2 и 1.3. При решении задач следует применять метод кинетостатики.
Последовательность решения задачи:
Выделить точку, движение которой рассматривается в данной задаче, и указать направление ускорения этой точки.
Приложить к точке все активные силы (заданные), действующие на нее.
Освободить точку от связей, заменив их действие реакциями.
К полученной системе сил добавить силу инерции, учитывая, что ее линия действия совпадает с линией вектора ускорения точки, но направлена противоположно вектору ускорения.
Выбрать расположение осей координат, составить два уравнения равновесия статики
и, решив эти уравнения, определить требуемые величины.
Задача 41
Две сцепленные вагонетки с диаметром колес d = 0,3м и массами m1 = 200кг и m2 = 300кг начинают передвигаться из состояния покоя под действием силы F = 300H, приложенной горизонтально к вагонетке с массой m1 на высоте, равной диаметру колеса.
Определить ускорение вагонеток и силу натяжения сцепного устройства между ними.
Определить расстояние, которое пройдут вагонетки под действием силы F за t = 2 мин. Коэффициент трения качения принять равным fк = 0,001см; сцепное устройство расположено на высоте осей колес вагонетки.
Задача 42
Сани массой 6кг начинают двигаться горизонтально и равноускоренно и через 9м приобретают скорость 10,8км/ч.
Определить
силу натяжения веревки, привязанной к
саням, если веревка составляет угол в
с горизонталью, а коэффициент трения
саней о снег равен 0,04.
Задача 43
Вагонетка с диаметром колес d = 0,1м, движущаяся горизонтально со скоростью 18км/ч, встречает на пути подъем с углом в к горизонту.
На какую максимальную высоту поднимется вагонетка, если коэффициент трения качения fк = 0,005см, а центр тяжести вагонетки расположен в плоскости осей ее колес?
Задача 44
Два груза массами m1 = 2кг и m2 = 3кг привязаны к нерастяжимой нити, перекинутой через блок. На грузе m2 лежит дополнительно груз m3 = 1кг.
Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, силу натяжения нити и силу давления груза m3 на груз m2.
Задача 45
Для подготовки летчиков-космонавтов к перегрузкам применяют специальные центрифуги, вращающиеся в горизонтальной плоскости.
Сколько оборотов в минуту должна делать центрифуга радиусом 6м, чтобы космонавт испытывал десятикратную перегрузку?
Задача 46
Поезд
движется со скоростью 108км/ч
по закругленному участку пути с рельсами,
расположенными на одном уровне. Груз,
подвешенный к потолку вагона на нити
длиной 1м,
отклоняется при этом на угол
.
Определить радиус закругления пути.
Задача 47
Тепловоз, идущий со скоростью 72км/ч, экстренно затормозил, полностью заблокировав свои колеса и колеса состава.
Определить тормозной путь тепловоза и силу, с которой при этом действует на тепловоз ведомый им состав массой 2000т, если масса тепловоза 100т.
Принять коэффициент трения скольжения равным 0,22.
Задача 48
Бадья массой 100кг опускалась равноускоренно вниз, приводя во вращательное движение вал диаметром 50см, на который намотан трос, удерживающий бадью.
Определить силу натяжения троса, если через 10с бадья ударилась о дно колодца на глубине 50м. Чему равна угловая скорость вращения вала в этот момент?
Задача 49
На нити, выдерживающей натяжение 20Н, поднимают груз весом 10Н из состояния покоя вертикально вверх.
Считая движение равноускоренным, найти предельную высоту, на которую можно поднять груз за 1с так, чтобы нить не оборвалась.
Задача 50
Скорость самолета при отрыве от взлетной полосы должна быть 360км/ч.
Определить минимальную длину взлетной полосы, необходимую для того, чтобы летчик при разгоне испытывал перегрузку, не превышающую его утроенный вес. Движение считать равноускоренным.
Шестую задачу (задачи 51–60) контрольной работы на работу и мощность либо при поступательном, либо при вращательном движении следует решать, изучив темы разделов 1.2 и 1.3, а также повторив материал о трении качения и скольжения.
Задача 51
Вертолет, масса которого с грузом составляет 6т, за 2,5мин набрал высоту 2250м.
Определить мощность двигателя вертолета.
Задача 52
Автомобиль весит 9000Н.
Найти
силу тяги и мощность, развиваемую
двигателем автомобиля, если его скорость
равна 36км/ч
при движении в гору с уголом в
.
Коэффициент трения равен 0,1.
Задача 53
Поезд идет со скоростью 36км/ч. Мощность тепловоза 300кВт, коэффициент трения 0,004.
Определить вес всего состава.
Задача 54
Для
подъема
воды на высоту 3м
поставлен
насос с двигателем мощностью 2кВт.
Сколько времени потребуется для перекачки воды, если КПД насоса равен 0,8?
Задача 55
Динамометр, установленный между теплоходом и баржей, показывает силу тяги 30кН, скорость буксировки 18км/ч, мощность двигателя 550кВт.
Определить силу сопротивления воды корпусу буксира, если КПД силовой установки и винта равен 0,4.
Задача 56
Транспортер
поднимает груз массой 200кг
на автомашину за время t
= 1с.
Длина ленты транспортера составляет
3м,
а угол наклона
.
Коэффициент полезного действия
транспортера
.
Определить мощность, развиваемую его электродвигателем.
Задача 57
Точильный камень диаметром 0,5м делает 120 об/мин. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой, равной 10Н.
Какая мощность затрачивается на шлифовку, если коэффициент трения камня о деталь равен 0,2?
Задача 58
Определить работу силы трения скольжения при торможении вращающегося диска диаметром 200мм, сделавшего до остановки два оборота, если тормозная колодка прижимается к диску с силой, равной 400Н. Коэффициент трения скольжения тормозной колодки по диску равен 0,35.
Задача 59
Колесо зубчатой передачи, передающей мощность Р = 12кВт, вращается с угловой скоростью w = 20рад/с.
Определить окружную силу, действующую на зуб колеса, если диаметр колеса d = 360мм.
Задача 60
Маховик вращается вместе с горизонтальным валом, цапфы (участки вала под подшипники) которого имеют диаметр d = 100мм. Нагрузка на каждый их двух подшипников F = 4кН. Приведенный коэффициент трения скольжения в подшипниках f = 0,05.
Определить работу, затрачиваемую на преодоление трения за два оборота маховика.