Последовательность решения задачи:
Изобразить балку вместе с нагрузками;
Выбрать расположение координатных осей, совместив ось x с балкой, а ось у направить перпендикулярно оси х;
Произвести необходимые преобразования заданных активных сил:
силу, наклоненную к оси балки под углом a, заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими;
равномерно распределенную нагрузку по закону прямоугольника – ее равнодействующей, приложенной в середине участка распределения нагрузки;
Освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор, направленным вдоль выбранных осей координат;
Составить уравнение равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор;
Проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи.
Пример 2: Определить реакции опор балки (рисунок 3).
Изобразим балку с действующими на нее нагрузками (рисунок 3, а).
Изображаем оси координат х и у.
Силу F заменяем ее составляющими Fx=F cosa и Fy=F sina.
Равнодействующая
равномерно распределенной нагрузки,
приложенная в точке пересечения
диагоналей прямоугольника (рисунок 3,
б),
переносится
по линии своего действия в середину
участка CD,
в
точку К.
Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями (рисунок 3, в).
Составляем уравнения равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор:
из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:
определяем другую вертикальную реакцию:
определяем горизонтальную реакцию:
Проверяем правильность найденных результатов:
,
Условие
равновесия
выполняется, следовательно, реакции
опор найдены верно.
Задачи 10 – 20: Определить реакции опор двухопорной балки (рисунок 4). Данные своего варианта взять из таблицы 3.
Таблица 3
№ задачи и схемы |
Варианта |
q, Н/м |
F, Н |
M,
Н |
№ задачи и схемы |
Варианта |
q, Н/м |
F, Н |
M, Н м |
11;1 |
00 11 22 33 45 50 66 71 84 99 |
5 2 10 1,5 6 3 8 4,5 1 12 |
40 25 16 50 82 15 45 18 20 54 |
10 20 14 30 60 25 40 10 25 35 |
12; 2 |
01 12 23 34 46 51 67 72 88 90 |
1 4,5 2 5 3,5 6 3 1,5 8 10 |
60 20 15 2,5 40 35 100 80 30 50 |
54 85 40 100 55 60 90 20 75 30 |
13;3 |
02 13 24 35 47 52 68 73 80 91 |
5 2,5 4 10 12 8 4,5 2 6 3,5 |
80 15 30 55 10 100 65 85 90 20 |
25 10 20 40 15 30 45 60 18 16 |
14; 4 |
03 14 25 36 48 53 69 74 85 92 |
4 1 12 8 2 14 6 10 16 20 |
10 12 16 20 5 30 25 8 4 15 |
8 10 15 12 3 14 20 6 12 8 |
15; 5 |
04 |
5 |
50 |
35 |
16; 6 |
05 |
8 |
12 |
20 |
15 |
4,5 |
35 |
30 |
16 |
3,5 |
10 |
45 |
||
26 37 |
8 |
25 |
20 |
27 |
0,5 |
8 |
10 |
||
1,5 |
10 |
8 |
38 |
10 |
15 |
50 |
|||
49 |
2,5 |
65 |
50 |
40 |
15 |
18 |
30 |
||
54 |
10 |
8 |
25 |
55 |
4,5 |
20 |
15 |
||
60 |
12 |
16 |
40 |
61 |
8 |
3 |
25 |
||
75 |
15 |
30 |
28 |
76 |
12 |
5 |
18 |
||
81 |
5,5 |
12 |
15 |
86 |
8,5 |
12 |
30 |
||
93 |
6 |
55 |
45 |
94 |
6 |
4 |
45 |
||
17; 7 |
06 |
2 |
50 |
35 |
18; 8 |
07 |
4 |
18 |
15 |
17 |
4 |
10 |
5 |
18 |
6,5 |
24 |
20 |
||
28 |
6 |
12 |
8 |
29 |
10 |
16 |
12 |
||
39 |
8 |
15 |
50 |
30 |
2,5 |
20 |
25 |
||
41 |
12 |
80 |
15 |
42 |
12 |
40 |
50 |
||
56 |
10 |
35 |
25 |
57 |
3 |
35 |
65 |
||
62 |
20 |
40 |
30 |
63 |
8 |
10 |
25 |
||
77 |
14 |
25 |
20 |
78 |
1,5 |
12 |
90 |
||
82 |
16 |
14 |
65 |
87 |
1 |
60 |
35 |
||
95 |
30 |
65 |
75 |
96 |
5 |
15 |
10 |
||
19; 9 |
08 |
4 |
15 |
2 |
20; 10 |
09 |
4 |
50 |
10 |
19 |
1,5 |
40 |
15 |
10 |
6 |
65 |
8 |
||
20 |
1 |
20 |
18 |
21 |
2 |
80 |
100 |
||
31 |
10 |
16 |
25 |
32 |
18 |
10 |
15 |
||
43 |
5 |
18 |
14 |
44 |
20 |
55 |
150 |
||
58 |
8 |
10 |
35 |
59 |
10 |
30 |
45 |
||
64 |
6 |
25 |
20 |
65 |
16 |
10 |
25 |
||
79 |
12 |
40 |
30 |
70 |
8 |
2 |
40 |
||
83 |
3 |
35 |
15 |
88 |
14 |
6 |
10 |
||
97 |
7 |
12 |
10 |
98 |
30 |
50 |
60 |
м
Рисунок 4
Третью задачу (задачи 21–30) следует решать после изучения темы 1.1.2.
Рисунок 5