- •Линейные методы оптимизации. Задачи линейного программирования
- •1.1 Общая постановка задачи линейного программирования.
- •Линейное программирование в экономике
- •1.3 Решение систем линейных алгебраических уравнений в форме жордановых таблиц
- •1.3.1 Основные понятия
- •1.3.2 Жордановы таблицы
- •1.3.3 Алгоритм решения слау в форме жордановых таблиц
- •1.3.4 Примеры решения типовых задач
- •1.3.5 Задания для самостоятельного решения
- •1.4 Базисные и опорные решения слау
- •1.4.1 Основные понятия
- •1.4.2 Алгоритм отыскания опорных решений слау
- •1.4.3 Примеры решения типовых задач
- •Задания для самостоятельной работы
- •Графическое решение задач линейного программирования
- •1.5.1 Геометрическая интерпретация
- •1.5.2 Алгоритм графического решения злп
- •1.5.3 Пример решения типовой задачи
- •1.5.4 Задания для самостоятельной работы
- •1.6 Симплексный метод решения задач линейного программирования
- •1.6.1 Укрупненный алгоритм симплексного метода
- •1.6.2 Алгоритм отыскания начального опорного плана
- •1.6.3 Алгоритм отыскания оптимального опорного плана
- •1.6.4 Пример решения типовой задачи
- •1.6.5 Задания для самостоятельной работы
- •Двойственность в линейном программировании
- •1.7.1 Понятие двойственности для симметричных задач
- •1.7.2 Экономическая интерпретация симметричных двойственных задач
- •1.7.3 Связь между решениями прямой и двойственной задачи
- •2. Оптимальное распределение ресурсов. Транспортная задача
- •2.1. Метод северо-западного угла (мсзу)
- •2.2. Метод минимального тарифа (ммт)
- •2.3. Определение оптимального плана перевозок методом потенциалов
- •2.4. Транспортная задача с усложнениями
- •2.5. Транспортная задача по критерию времени
- •2.6 Задания для самостоятельной работы
- •3. Элементы нелинейного программирования
- •Постановка задач нелинейного программирования
- •Особенности решения задач нелинейного программирования
- •Метод множителей Лагранжа
- •4 Метод наименьших квадратов
- •4.1 Некоторые типы эмпирических формул
- •Примеры решения типовых задач
- •4.3 Задания для работы в аудитории
- •4.4 Подбор эмпирических формул по выборочным данным
- •4.3 Задание для самостоятельной работы
- •Элементы сетевого планирования
- •При управлении такими проектами применяются специальные способы изображения сетей, позволяющие разработать очень эффективные и простые процедуры вычислений информации о состоянии проекта.
- •5.1 Построение сетевой модели
- •5.2 Наиболее ранний срок наступления события
- •5.3 Наиболее поздний срок наступления события
- •Пример 3. Для всех узлов (событий) сети из примера 1 определить наиболее поздний допустимый срок наступления события.
- •5.4 Резерв времени и критический путь
- •5.5 Оптимизация плана комплексных работ
- •5.6 Задания для самостоятельной работы
- •Литература
- •Методы решения оптимизационных задач
- •346493, Донской гау, пос. Персиановский,
5.6 Задания для самостоятельной работы
В соответствии с номером индивидуального задания (см. таблицу 9) решить задачу А:
S aijyij® max
(i,j)ÎS ti,yij
ti -tj+yij £ 0 для всех (i,j)ÎS,
-t0+tn £T0,
Lij £ yij £ Uij для всех (i,j)ÎS,
или задачу Б:
Tкр=tn-t0 ® min
ti,yij
ti +yij- tj £0 для всех (i,j)ÎS,
S aijyij ³ D0
(i ,j)ÎS
Lij£yij£Uij для всех (i,j)ÎS.
Необходимые исходные данные взять из таблиц 10-12. Для оптимальных продолжительностей работ yij, найденных в результате решения задачи, определить Ткр, ljр, liп, rijп, rijс, rijн, используя метод критического пути.
Таблица 9
Номер задания |
Номер таблицы |
Номер варианта |
Задача |
Номер задания |
Номер таблицы |
Номер варианта |
Задача |
1 |
10 |
1 |
А |
13 |
11 |
1 |
Б |
2 |
10 |
2 |
А |
14 |
11 |
2 |
Б |
3 |
10 |
3 |
А |
15 |
11 |
3 |
Б |
4 |
10 |
4 |
А |
16 |
11 |
4 |
Б |
5 |
10 |
1 |
Б |
17 |
12 |
1 |
А |
6 |
10 |
2 |
Б |
18 |
12 |
2 |
А |
7 |
10 |
3 |
Б |
19 |
12 |
3 |
А |
8 |
10 |
4 |
Б |
20 |
12 |
4 |
А |
9 |
11 |
1 |
А |
21 |
12 |
1 |
Б |
10 |
11 |
2 |
А |
22 |
12 |
2 |
Б |
11 |
11 |
3 |
А |
23 |
12 |
3 |
Б |
12 |
11 |
4 |
А |
24 |
12 |
4 |
Б |
Таблица 10
Ра- бо- та |
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
||||||||
aij |
Lij |
Uij |
aij |
Lij |
Uij |
aij |
Lij |
Uij |
aij |
Lij |
Uij |
|
0,1 |
5 |
5 |
13 |
4 |
4 |
14 |
3 |
6 |
15 |
5 |
8 |
10 |
0,2 |
3 |
3 |
14 |
2 |
6 |
15 |
8 |
9 |
14 |
1 |
7 |
18 |
1,2 |
2 |
5 |
7 |
3 |
8 |
10 |
9 |
2 |
6 |
9 |
3 |
6 |
1,3 |
4 |
1 |
12 |
6 |
6 |
15 |
6 |
7 |
19 |
2 |
7 |
13 |
2,3 |
8 |
1 |
3 |
5 |
11 |
12 |
7 |
3 |
7 |
6 |
3 |
12 |
2,4 |
7 |
6 |
10 |
8 |
5 |
16 |
7 |
11 |
17 |
4 |
5 |
10 |
3,5 |
8 |
9 |
12 |
7 |
9 |
17 |
4 |
13 |
20 |
7 |
9 |
16 |
4,5 |
9 |
4 |
13 |
9 |
6 |
10 |
5 |
12 |
15 |
5 |
7 |
14 |
T0 |
33 |
40 |
40 |
41 |
||||||||
D0 |
392 |
573 |
530 |
416 |
||||||||
Таблица 11
Ра- бо- та |
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
||||||||
aij |
Lij |
Uij |
aij |
Lij |
Uij |
aij |
Lij |
Uij |
aij |
Lij |
Uij |
|
0,1 |
18 |
14 |
20 |
7 |
8 |
16 |
4 |
7 |
15 |
5 |
4 |
7 |
0,2 |
27 |
15 |
18 |
6 |
3 |
19 |
8 |
9 |
13 |
4 |
2 |
12 |
1,3 |
16 |
10 |
23 |
3 |
8 |
20 |
5 |
5 |
13 |
7 |
3 |
8 |
2,3 |
8 |
5 |
15 |
2 |
4 |
7 |
9 |
3 |
12 |
6 |
2 |
6 |
2,4 |
9 |
12 |
16 |
5 |
5 |
22 |
9 |
7 |
12 |
2 |
4 |
11 |
3,4 |
12 |
5 |
12 |
7 |
2 |
4 |
2 |
3 |
6 |
9 |
4 |
8 |
3,5 |
18 |
7 |
29 |
9 |
9 |
19 |
7 |
7 |
18 |
1 |
2 |
9 |
4,5 |
14 |
10 |
15 |
8 |
4 |
20 |
6 |
8 |
10 |
5 |
6 |
11 |
T0 |
50 |
51 |
35 |
23 |
||||||||
D0 |
2158 |
666 |
590 |
321 |
||||||||
Таблица 12
Ра- бо- та |
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
||||||||
aij |
Lij |
Uij |
aij |
Lij |
Uij |
aij |
Lij |
Uij |
aij |
Lij |
Uij |
|
0,1 |
9 |
9 |
18 |
9 |
8 |
19 |
8 |
2 |
15 |
5 |
3 |
11 |
0,2 |
8 |
4 |
17 |
5 |
6 |
19 |
6 |
9 |
17 |
3 |
5 |
7 |
1,3 |
6 |
3 |
17 |
2 |
6 |
18 |
3 |
6 |
14 |
1 |
4 |
8 |
1,4 |
5 |
1 |
11 |
8 |
4 |
16 |
4 |
6 |
17 |
9 |
2 |
4 |
2,3 |
3 |
2 |
13 |
3 |
7 |
12 |
2 |
7 |
11 |
6 |
8 |
13 |
2,4 |
1 |
1 |
6 |
2 |
3 |
13 |
3 |
5 |
12 |
4 |
4 |
8 |
3,5 |
8 |
3 |
12 |
4 |
9 |
11 |
8 |
2 |
9 |
2 |
8 |
11 |
4,5 |
6 |
7 |
10 |
7 |
6 |
18 |
5 |
6 |
15 |
5 |
9 |
14 |
T0 |
35 |
45 |
30 |
23 |
||||||||
D0 |
610 |
457 |
467 |
318 |
||||||||