2. Используя функции, составить программы для решения следующих задач:
2.1. Рассчитать значение x, определив и использовав функцию:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.2. Рассчитать значение y, определив и использовав функцию:
а)
;
б)
;
в)
;
г
)
.
2.3. Найти периметр фигуры ABCD по заданным сторонам AB, AC и CD. (Определить функцию для расчета гипотенузы прямоугольного треугольника по его катетам.)
BAC = 90, BCD = 90.
2.4. Даны основания и высоты двух равнобедренных трапеций. Найти сумму их периметров. (Определить функцию для расчета периметра равнобедренной трапеции по ее основаниям и высоте.)
2.5. Найти периметр треугольника, заданного координатами своих вершин. (Определить функцию для расчета длины отрезка по координатам его вершин.)
2.6. Даны вещественные числа a, b, c, d, e, f, g. Найти площадь пятиугольника, изображенного на рисунке. (Определить функцию для расчета площади треугольника по трем его сторонам.)
2.7. Даны вещественные числа
,
,
,
,…,
,
.
Найти площадь пятиугольника (см. рисунок
к предыдущей задаче), вершины которого
имеют координаты
,
,
…,
.
(Определить функцию для расчета площади
треугольника по координатам его вершин.)
2.8. Даны координаты вершин многоугольника
(
,
,
,
,…,
,
).
Найти его периметр. (Определить функцию
для расчета расстояния между вершинами.)
2.9. Даны стороны двух треугольников. Найти сумму их периметров и сумму их площадей. (Определить функции для расчета периметра и площади треугольника по его сторонам.)
2.10. Даны основания и высоты двух равнобедренных трапеций. Найти сумму их периметров и сумму их площадей. (Определить функцию для расчета периметра и площади равнобедренной трапеции по ее основаниям и высоте.)
2.11. Даны три квадратных уравнения
,
,
.
Сколько из них имеют вещественные корни?
(Определить функцию, позволяющую
распознавать наличие вещественных
корней в квадратном уравнении.)
2.12. Найти значение выражения
,
где n! означает факториал
числа n. (Определить
функцию для расчета факториала
натурального числа.)
2.13. Вычислить сумму: 1! + 2! + 3! + … + n!. (Определить функцию для расчета факториала натурального числа.)
2.14. Вычислить число сочетаний из N по M. Число сочетаний определяется по формуле N!/(M!*(N-M)!), где N – количество элементов перебора. (Определить функцию для расчета факториала натурального числа.)
2.15. Даны два натуральных числа. Выяснить, в каком из них сумма цифр больше. (Определить функцию для расчета суммы цифр натурального числа.)
2.16. Даны два натуральных числа. Выяснить, в каком из них первая цифра больше. (Определить функцию для нахождения первой цифры натурального числа.)
2.17. Получить все шестизначные счастливые номера. Счастливым называется такое шестизначное число, что сумма его первых трех цифр равна сумме его последних трех цифр. (Определить функцию для расчета суммы цифр трехзначного числа.)
2.18. Даны два натуральных числа. Выяснить, является ли хоть одно из них палиндромом («перевертышем»), т.е. таким числом, десятичная запись которого читается одинаково слева направо и справа налево. (Определить функцию, позволяющую распознавать числа-палиндромы.)
2.19. Найти все трехзначные простые числа (простым называется натуральное число, большее 1, не имеющее других делителей, кроме 1 и самого себя). (Определить функцию, позволяющую распознавать простые числа.)
2.20. Два простых числа называются «близнецами». Если они отличаются друг от друга на 2 (таковы, например, числа 41 и 43). Напечатать все пары чисел-«близнецов», не превышающих число 200. (Определить функцию, позволяющую распознавать простые числа.)
2.21. Найдите сумму квадратов простых чисел, лежащих в интервале (M, N). (Определить функцию, позволяющую распознавать простые числа.)
2.22. Два натуральных числа называются "дружественными", если каждое из них равно сумме всех делителей другого, за исключением его самого (таковы, например, числа 220 и 284). Напечатать все пары "дружественных" чисел, не превосходящих заданного натурального числа. (Определить функцию, вычисляющую сумму делителей числа.)
2.23. Даны натуральные числа a и b. Найти их наименьшее общее кратное. (Определить функцию для расчета наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, используя алгоритм Евклида.)
2.24. Даны натуральные числа a и b, обозначающие соответственно числитель и знаменатель дроби. Сократить дробь, т.е. найти такие натуральные числа p и q, не имеющие общих делителей, что p/q = a/b. (Определить функцию для расчета наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, используя алгоритм Евклида.)
2.25. Даны n натуральных чисел. Найти их наибольший общий делитель, используя алгоритм Евклида и учитывая, что НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c). (Определить функцию для расчета наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, используя алгоритм Евклида.)
2.26. Найти наименьшее общее кратное четырёх заданных натуральных чисел.