4. Определение максимальной высоты островка в процессе роста
Выведем соотношение для максимальной высоты островка и условия, когда уровень расплава пленки выравнивается с радиусом первичного устойчивого зародыша( см. рис.6.3., уровень I). При выводе примем, что зародыши имеют одинаковые размеры и полусферическую форму радиуса R на момент времени t(см. рис.6.4.).
Рис.6.4. К форме зародыша
Запишем выражение для определения зависимости толщины пленки во времени.
(6.18)
где
h(t)-
толщина испаряемой пленки на момент
времени t,
,
,
объемы твердой фазы и оставшейся жидкой
фазы на момент времени t,
S- площадь
испаряемой поверхности пленки.
В то же время:
(6.19)
(6.20)
где
,
-плотности
жидкой и твердой фаз.
Подставим выражения (6.19) и (6.20) в (6.18) и решим относительно толщины испаряемой пленки на момент времени t.
(6.21)
Полученное выражение (6.21) является конечным и описывает зависимость толщины пленки от параметров процесса.
Выведем теперь выражение для радиуса зародыша через брутто-характеристики процесса. Предположим, что первичные зародыши, растущие на поверхности подложки, имеют полусферическую форму радиуса R, а и их поверхностная плотность на момент Оствальдовского созревания равна Ns. Определим массу одиночного зародыша:
(6.22)
С другой стороны масса одиночного зародыша равна
(6.23)
где
-
масса одного зародыша на момент времени
t;
-радиус
одного зародыша на момент времени t.
Приравнивая (6.22) и (6.23) решим получившее
уравнение относительно радиуса зародыша:
(6.24)
Выражение (6.24) является базовым для данного метода, так как оно позволяет оценить какой должна быть скорость испарения и поверхностная плотность островков новой фазы, чтобы получить зародыши соединения АmВn с требуемыми размерами.
.5. Определение времени достижения максимальной высоты островка в процессе роста
Для определения продолжительности роста первичного зародыша необходимо приравнять выражения (6.21) и (6.24):
h(t)=R(t).
Решение этого уравнения относительно t дает 3 корня:
t1 |
|
t2 |
|
t3 |
|
Примечание: Dl, Ds –плотности жидкой и зародышевой фаз соответственно; М-масса исходной пленки.
Анализ приведенных решений показал, что первый корень дает результаты соимеримые с экспериментальными данными. В связи с этим ниже приведенное выражение используется для расчета времени, при котором высота островка достигает максимума:
(6.25)
Литература
Анриевский Р.А., Рагуля А.В. Наноструктурные материалы.- М.: Изд. центр"Академия", 2005, 192с.
Демиховский В.Я., Вугальтер Г.А. Физика квантовых низкоразмерных структур. - М.: Логос, 2000, 272с.
Леденцов Н.Н., Устинов В.М., Щукин В.А., Копьев П.С., Алферов Ж.И., Бимберг Д. Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры. //ФТП, 1998, т.32, №4, с.385.
Устинов В.М. Технология получения и возможности управления характеристиками структур с квантовыми точками. // ФТП, 2004, т.38, №8.С.263-270.
Глазов В.М., Павлова Л.М., Гаев Д.С. Исследование равновесий жидкость-пар над расплавами в системе Sn-Se методом точек кипения смесей. // ЖНХ, 1985, т.30, вып.8, с.2116-2122.