3. Определение коэффициентов уравнения регрессии
Для полного факторного эксперимента типа уравнение регрессии с учетом эффектов взаимодействия можно представить следующим выражением:
(3.1)
или
,
(3.2)
где
− свободный член уравнения регрессии;
− коэффициент линейного эффекта,
− коэффициент эффекта парного
взаимодействия,
− число факторов,
и
− факторы эксперимента. (Полученные
значения b
округлять до четвертого знака после
запятой)
Получение модели сводится к нахождению по результатам эксперимента значений неизвестных коэффициентов.
3.1. Определение свободного члена
Свободный член ( ) характеризует результат шлифования стали в центре плана. Коэффициент вычисляется по следующей формуле:
,
(3.3)
где
− параметр оптимизации экспериментальный,
− число опытов,
− номер
фактора эксперимента,
− номер опыта.
Согласно (3.3) вычислим коэффициент :
3.2. Вычисление коэффициентов уравнения, характеризующих линейные эффекты
Коэффициент уравнения рассчитывается по формуле, которая приведена ниже.
,
(3.4)
где
− фактор эксперимента.
Найдем коэффициенты для каждого фактора эксперимента:
3.3. Определение коэффициентов уравнения, характеризующих эффекты взаимодействия
Коэффициент вычисляется по следующей формуле:
,
(3.5)
где
и
− номера факторов эксперимента.
Вычислим коэффициенты эффекта парного взаимодействия :
С учетом всех найденных коэффициентов основное уравнение регрессии согласно (3.2) для полного факторного эксперимента будет выглядеть следующим образом:
(3.6)
4. ПРОВЕРКА ЗНАЧИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ
РЕГРЕССИИ
4.1. Определение разброса в точке
Проводим три параллельных опыта в первой точке плана для того, чтобы определить разброс значений в данной точке. Для получения данных параллельных опытов необходимо к значению данной точки:
1. прибавить 2%
2. отнять 3%
3. отнять 1%
;
;
.
Далее найдем их среднее значение:
4.2. Определение дисперсии эксперимента
Дисперсия воспроизводимости (адекватности) определяется с помощью повторных опытов в нулевой точке (центре эксперимента). Дисперсию адекватности вычислим по следующей формуле:
,
(4.1)
где m − число повторных опытов
Для точки 1 получим:
4.3. Среднее квадратическое отклонение
Далее
извлечем квадратный корень из
и получим среднее квадратическое
отклонение:
Дисперсия коэффициентов уравнения регрессии определяется по следующей формуле:
,
(4.2)
где
m
− количество членов в уравнении регрессии
(кроме
).
В соответствии с (4.2) среднее квадратическое отклонение составило:
4.4. Определение доверительного интервала и значимость коэффициентов уравнения регрессии
Для оценки значимости коэффициентов по доверительному интервалу вычисляют доверительный интервал для коэффициента:
,
(4.3)
где
t
− критерий Стьюдента (табличное значение
критерия при 5%-ном уровне значимости и
при количеству степеней свободы
равно 4,3).
Вычислим доверительный интервал:
Доверительный интервал одинаков для всех коэффициентов. Определение значимости коэффициентов уравнения регрессии с помощью соотношения (4.3) удобно тем, что позволяет применить правило: коэффициент значим, если его абсолютная величина больше доверительного интервала:
(4.4)
Незначимые коэффициенты исключаются из модели. При этом если коэффициенты модели некоррелированны между собой (матрица моментов диагональная), то исключение незначимых коэффициентов не скажется на остальных коэффициентах. В обратном случае оставшиеся коэффициенты пересчитываются заново, поскольку коэффициенты закоррелированы друг с другом.
Таким образом, определим значимость коэффициентов уравнения регрессии путем их сравнения с доверительным интервалом:
Из представленных выше выражений следует, что два коэффициента регрессионного уравнения меньше доверительного интервала (что говорит об их незначимости). Исключив эти коэффициенты, уравнение регрессии примет вид:
(4.5)