Лекция Методика изучения внетабличного сложения и вычитания (или приемы устных вычислений для чисел первой сотни) (опорный конспект).

План

1. Порядок изучения темы и используемые математические законы и свойства.

2. Особенности изучения темы в разных УМК.

3. Методика изучения вычислительных приемов (ВП) в пределах 100.

4. Устные ВП сложения и вычитания в 1000

5. Ошибки в вычислениях и их предупреждение.

1. Выделите группы приемов, которые уже освоены уч-ся?

Вопрос о значимости устных вычислений является дискуссионным на сегодняшний день. Повсеместное использование калькуляторов ставит под сомнение отработку устных ВН. Никто не связывает хорошее владение арифметическими вычислениями с математическими способностями. Однако внимание к устным вычислениям всегда являлось традиционным для русской школы, поэтому значительная часть учебников (в меньшей степени «Школа 21 века») этому разделу уделяет серьезное внимание.

Устные приемы вычислений изучаются как в концентре «100» так и в концентре «1000». Для их изучения немало уже сделано на предшествующем этапе – изучены табличные случаи сложения и вычитания в пределах 20 (в Гармонии до 10), учащиеся практически овладели основными свойствами (какими?) и научились выбирать рациональный путь решения.

При изучении устных ВП в «100» работа продолжается во всех направлениях.

Осознать! Знание табличных случаев + -, понимание принципа построения десятичной системы счисления, знание свойств позволяет свести каждый новый случай + - в пределах 100 к уже изученным.

Чтобы данное требование было соблюдено, необходимо придерживаться определенной системы в рассмотрении различных случаев.

Понять! По степени трудности сначала вводятся приемы с меньшим количеством операций, а затем с большим и в связи с этим выделяют 4 группы ВП:

1) сложение и вычитание круглых чисел (30+20 …приведите свои примеры);

2) + - без перехода через десяток (52+4 …

3) дополнение двузначного числа до круглого 32+8 и вычитание из круглого числа однозначного (50-4 …

4) + - с переходом в другой разряд 35+7 45+28 …

В процессе изучения предусматривается перестановка слагаемых

Типы вычислительных приемов и используемые теоретические знания

Пример вычислительного приема	Тип вычислительного приема	Теоретическая основа
56+1 45-1  745+1 562-1 48-8 60+3 89-80 450-50	Приемы, основанные на знании нумерации
40+30 70-50 600+200 900-400	Сложение и вычитание круглых десятков (сотен)
46+2 46+20 78-5 78-50 620+40 850-30 620-400	Сложение и вычитание двузначных (трехзначных) и однозначных (двузначных) чисел без перехода в другой разряд
34+6 42+8 560+40 370+30	Дополнение любого двузначного (трехзначного) числа до «круглых» десятков (сотен)
60-4 80-5 800-20 600-40	Вычитание однозначного (двузначного) числа из целого числа десятков (сотен)
37+5 54-8 350+60 620-70	Сложение и вычитание однозначных и двузначных (трехзначных) чисел с переходом в другой разряд
56-24	Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд (знакомство с письменным вычислением)
34+28 52-45	Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд (могут считать письменно)

2. «Гармония»

Для формирования вычислительных умений ВУ в данном УМК используется не показ образца действия, а подход, в основу которого положены действия с предметными моделями и перевод их в символическую модель (математическую запись). Средством организации данной работы выступают учебные задания, в процессе выполнения которых учащиеся наблюдают изменения в записи чисел, выявляют сходства и различия выражений, классифицируют их, обобщают результаты наблюдений. (К п\з № 14 найдите задания в учебнике). В итоге они самостоятельно «открывают» способы действий и затем их используют для вычисления значений различных выражений.

«Начальная школа 21 века»

Особенность данной программы – раннее ознакомление с общими способами выполнения АД. При этом приоритет отдается письменным вычислениям. Устные ограничиваются простыми случаями сложения и вычитания и выступают как частные случаи общих правил.

Практические способы + - двузначных и однозначных чисел производятся с помощью цветных палочек КЮИЗЕНЕРА (Это дидактический материал, разработанный бельгийским математиком Х. Кюизенером. Каждая палочка – это число, выраженное цветом и величиной. Палочки предназначены для обучения математике и используется педагогами разных стран в работе с детьми, начиная с младших групп детского сада и кончая старшими классами школы. Палочки Кюизенера называют еще цветными палочками, цветными числами, цветными линеечками, счетными палочками. С математической точки зрения палочки - это множество, на котором легко обнаруживаются отношения эквивалентности и порядка. Палочки Х. Кюизенера в наибольшей мере отвечают методу обучения числу и счету. Палочки легко вписываются сейчас в систему предматематической подготовки детей к школе как одна из современных технологий обучения.).

Затем в УМК осуществляется принцип поразрядного сложения и вычитания с применением калькулятора (найдите задания к п\з).

«Перспективная начальная школа»

В первом полугодии второго класса продолжается изучение действий сложения и вычитания (вычислительный аспект). Особое внимание, как это и заявлено в программе, уделяется способам и приемам устных вычислений. При этом последовательность изучения различных приемов строго определена, так как практически каждый новый прием вычисления опирается на ранее изученные. Особое внимание уделяется поразрядному способу сложения и вычитания. Такое пристальное внимание указанному способу объясняется не тем, что при выполнении устных вычислений этот способ наиболее удобен, а тем, что усвоение этого способа на данном этапе изучения действий создает очень хорошую базу для перехода к изучению алгоритмов письменного сложения и вычитания столбиком, которое начнется во втором полугодии 2-го класса.

3. Методика изучения вп в пределах 100.

Методика изучения приемов строится по плану:

1) Подведение учащихся к правилу (свойству) при выполнении определенных операции с моделями;

2) Знакомство с вычислительным приемом на основе правила (свойства);

3) Формирование вычислительных навыков в процессе большого количества тренировочных упражнений («Школа России), в процессе выполнения учебных заданий на сравнение, анализ, классификацию, обобщение, акцентируя внимание на изменения общего характера, которые происходят с числами («Гармония», «Перспективная начальная школа»).

(Сравните данную логику изучения ВП с предложенной в лекции «Теоретические основы современной методики обучения приемам работы по формированию вычислительных умений и навыков» пункт 3)

Первыми вводятся приемы + - круглых чисел, которые сводятся к действиям с десятками.

В качестве модели в УМК «Школа России», «Перспективная начальная школа», целесообразно использовать пучки палочек или полоски с кружками по 10 кружков, в УМК «Гармония», «Перспектива» - треугольники с 10 кружочками. (Найдите в учебниках данные средства обучения)

Для освоения данного приема дети должны хорошо представлять десятичный состав двузначных чисел. На первых этапах выполняется развернутая запись

50+20=70

5 дес. + 2 дес.=7 дес.

Развернутые объяснения можно предложить на 2-3 примерах, так как они не являются сложными. В случае затруднения можно вернуться к использованию моделей.

Таким образом, действия целыми десятками рассматриваются как действия разрядными единицами, вычисления в этом случае сводятся к табличным вычислениям в пределах 10.

Данные приемы должны быть хорошо отработаны, так как в дальнейшем будут использоваться при решении приемов вида 56+20 74-30.

К п\з из учебников подобрать виды заданий, помогающие освоить данную группу приемов.

Сложение и вычитание двузначных и однозначных чисел без перехода в другой разряд 35+3 56-4

Для освоения данных приемов ребенок должен хорошо представлять себе разрядный состав двузначных чисел, уметь выполнять сложение (вычитание) целых десятков или табличное сложение и знать правила – единицы складываются (вычитаются) с единицами, десятки складываются (вычитаются) с десятками.

В качестве подготовки можно предложить задания:

1) заменить суммой по образцу

54=50+4 47=40+ … 74=…+…

2) решение приемов, оканчивающихся нулями.

В процессе решения данных приемов, отрабатываются правила - единицы складываются (вычитаются) с единицами, десятки складываются (вычитаются) с десятками. В качестве модели удобно использовать абак или полоски с кружками. Учащимся предлагается заменить в приеме 63+4 первое число суммой разрядных слагаемых. Задаются вопросы: Как удобнее вычислять? Что к чему будем прибавлять? Выполняется запись

63+4=67

60 3

60+(3+4)=60+7=67

На первых этапах ребенок должен давать подробные рассуждения своих действий, которые постепенно сворачиваются. Упражнения должны быть как письменными, так и устными и разнообразными по видам:

- выбери верный ответ;

- какое значение может принять буква в записи 45+а=48;

- соедините стрелкой ответы и примеры;

- по какому правилу составлены суммы 56+2 56+20 24+5 24+50

- сравни выражения 54-2 …54-20 78+2 ..76+2

Вычитание однозначного числа из целого числа десятков 60-5

Специфика данных случаев заключается в том, что круглое число представляется в виде суммы удобных слагаемых, одно из которых 10 (его нельзя заменить разрядными слагаемыми). На этапе подготовки можно предложить задания:

1) заменить суммой по образцу 70=60+10 40=…+10

2) повторить табличные случаи вычитания из 10

Схема рассуждения на этапе знакомства:

60-5=

50 10

50+(10-5)=50+5=55

Виды заданий, помогающие освоить прием на этапе закрепления:

1) Найди значения выражение, используя первый ответ

60-1 60-2 60-3 60-4

2) вычисли, используя разложение целого числа, заданное схемой

90-4 70-6

80 10 60 10

3) Сравни выражения. Чем похожи, чем отличаются? Как будут меняться результаты? 40-6 50-6 60-6

В целях предупреждения ошибок важно научить детей делать проверку и проверять себя постоянно. При этом усваивается связь между действиями + -. Кроме этого можно использовать способ прикидки полученного результата и решать примеры разными способами.