2.3. Частным случаем т-задачи является задача о назначениях, в которой в каждом пункте назначения объем производства равен 1, и величина предложения каждого пункта производства равна 1.
Пример: Компания имеет 4 сбытовые базы и 4 заказа, которые необходимо доставить различным потребителям. Складские помещения каждой базы достаточны чтобы вместить один из этих заказов. Дано расстояние между базой и каждым потребителем. Распределите заказы по базам, чтобы общая дальность транспортировки была минимальной.
Исходные данные
-
Сбытовая база
Расстояние, км. (потребители)
I
II
III
IV
А
68
73
75
83
В
56
61
58
63
С
38
40
35
45
Д
47
42
40
45
Мат.модель задачи:
1. Введем логическую переменную хj ={ 1, если назначить,
0, если не назначить
2. Цель – минимизация общей дальности транспортировки.
3. F (x)= 68х1+73х2 + 75х3 +83х4 +56 х5 +61 х6 +58 х7 +63 х8 +38 х9 +………..+45 х16→ min
х1
+ х2
+х3
+х4
=1
х5
+ х6
+х7
+х8
=1
х9
+ х10
+х11
+х12
=1
х13
+ х14
+х15
+х16
=1
х9
+ х10
+х11
+х12
=1
х1
+ х5
+х9
+х13
=1
х2
+ х6
+х10
+х14
=1
х3
+ х7
+х11
+х15
=1
х4
+ х8
+х12
+х16
=1
4.
Табличный алгоритм решения задачи:
В каждой строке таблицы найти наименьший элемент и вычесть его из всех элементов данной строки.
Повторить то же самое для столбцов.
Найти строку, содержащую только одно нулевое значение стоимости и в данную клетку поместить одно назначение. Зачеркнуть оставшиеся нулевые значения столбцов.
Найти столбец, содержащий только одно нулевое значение стоимости и в данную клетку поместить одно назначение. Зачеркнуть оставшиеся нулевые значения в строках.
Если план не оптимальный, то провести минимальное количество прямых через строки и столбцы матрицы (но не по диагонали) таким образом, чтобы они проходили через все нулевые значения.
Найти наименьший среди элементов, через которые не проходят прямые. Прибавить найденный элемент ко всем элементам, которые лежат на пересечении проведенных прямых. Все элементы, через которые проходит только одна прямая, оставить без изменения.
Решение
1 этап 2 этап .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- план не оптимальний: на первом этапе оптимизации только 3 назначения:
5 этап.:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 этап : min элемент =_____
Ответ:
F(x)= …. = ____ км.