3Расчёт зубчатой цилиндрической передачи

Рисунок 3.1 – Схема передачи

3.1Проектный расчёт

Выбираем материалы со следующими механическими характеристиками (см. табл. 2.1-2.3[2]):

- для шестерни : сталь : 35Х

термическая обработка : нитроцементация

твердость : HRC 63

- для колеса : сталь : 40ХН

термическая обработка : поверхностная закалка с нагревом ТВЧ

твердость : HRC 45

Допустимые контактные напряжения (стр. 13[2]) , будут:

[]_H = ,

По таблицам 2.1 и 2.2 гл. 2[2] имеем:

для стали шестерни с твердостью поверхностей зубьев более HB 350 и термической обработкой - нитроцементация

_{H lim(шест.)} = 23 ^x HRC₁= 23 ^x 63 = 1449 МПа;

для стали колеса с твердостью поверхностей зубьев более HB 350 и термической обработкой - поверхностная закалка с нагревом ТВЧ

_{H lim(кол.)} = 17 ^x HRC₂ + 200 = 17 ^x 45 + 200 = 965 МПа;

S_H - коэффициент безопасности S_H = 1,2; Z_N - коэффициент долговечности, учитывающий влияние ресурса.

Z_N = ,

где N_HG - число циклов, соответствующее перелому кривой усталости, определяется по средней твёрдости поверхности зубьев:

N_HG = 30 ^x HB_ср^2.4  12 ^x 10⁷

N_{HG(шест.)} = 30 ^x 656,667^2.4 = 173280298,007

Принимаем N_{NH(шест.)} = 120000000

N_HG(кол.) = 30 ^x 427^2.4 = 61680538,234

N_HE = _H ^x N_к - эквивалентное число циклов.

N_к = 60 ^x n ^x c ^x t_

Здесь :

- n - частота вращения, об./мин.; n_шест. = 336,126 об./мин.; n_кол. = 60,022 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

t_ = 365 ^x L_г ^x C ^x t_c ^x k_г ^x k_с - продолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.

- L_г=6 г. - срок службы передачи;

- С=1 - количество смен;

- t_c=8 ч. - продолжительность смены;

- k_г=0,7 - коэффициент годового использования;

- k_с=0,6 - коэффициент суточного использования.

t_ = 365 ^x 6 ^x 1 ^x 8 ^x 0,7 ^x 0,6 = 7358,4 ч.

_H - дополнительный множитель для эквивалентной циклической долговечности.

_H = _ = + + = 0,63

Тогда:

N_{к(шест.)} = 60 ^x 336,126 ^x 1 ^x 7358,4 = 148400973,504

N_к(кол.) = 60 ^x 60,022 ^x 1 ^x 7358,4 = 26500394,592

N_{HE(шест.)} = 0,63 ^x 148400973,504 = 93492613,308

N_HE(кол.) = 0,63 ^x 26500394,592 = 16695248,593

В итоге получаем:

Z_N(шест.) = = 1,042

Z_N(кол.) = = 1,243

Z_R = 0,9 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости сопряжённых поверхностей зубьев.

Z_v - коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости: Z_v = 1...1,15 .

Предварительное значение межосевого расстояния:

a_' = K ^x (U + 1) ^x

где К - коэффициент поверхностной твёрдости зубьев, для данных сталей К=7, тогда:

a_'' = 7 ^x (5,6 + 1) ^x = 198,129 мм.

Окружная скорость V_{предв. :}

V_предв. = = = 1,057 м/с

По найденной скорости получим Z_v:

Z_v = 0.925 ^x V_предв.^0.05 = 0.925 ^x 1,057^0.05 = 0,928

Принимаем Z_v = 1.

Допустимые контактные напряжения:

для шестерни []_H1 = = 1132,394 МПа;

для колеса []_H2 = = 899,621 МПа;

Для прямозубых колес за расчетное напряжение принимается минимальное допустимое контактное напряжение шестерни или колеса.

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение:

[]_H = []_H2 = 899,621 МПа.

Допустимые напряжения изгиба (стр. 15[2]):

[]_F = ,

По таблицам 2.1 и 2.2 гл. 2[2] имеем

_{F lim(шестерня)} = 950 МПа;

_{F lim(колесо)} = 700 МПа;

где S_F - коэффициент безопасности S_FS_{F(шестерни)} = 1,55;

SS_{F(колеса)} = 1,7;

Y_N - коэффициент долговечности, учитывающий влияние ресурса.

Y_N = ,

где N_FG - число циклов, соответствующее перелому кривой усталости:

N_FG = 4 ^x 10⁶

N_FE = _F ^x N_к - эквивалентное число циклов.

N_к = 60 ^x n ^x c ^x t_

Здесь :

- n - частота вращения, об./мин.; n_шест. = 336,126 об./мин.; n_кол. = 60,022 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

t_ = 365 ^x L_г ^x C ^x t_c ^x k_г ^x k_с - продолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.

- L_г=6 г. - срок службы передачи;

- С=1 - количество смен;

- t_c=8 ч. - продолжительность смены;

- k_г=0,7 - коэффициент годового использования;

- k_с=0,6 - коэффициент суточного использования.

t_ = 365 ^x 6 ^x 1 ^x 8 ^x 0,7 ^x 0,6 = 7358,4 ч.

_F - дополнительный множитель для эквивалентной циклической долговечности.

_F = _ = + + = 0,542

Тогда:

N_{к(шест.)} = 60 ^x 336,126 ^x 1 ^x 7358,4 = 148400973,504

N_к(кол.) = 60 ^x 60,022 ^x 1 ^x 7358,4 = 26500394,592

N_{FE(шест.)} = 0,542 ^x 148400973,504 = 80433327,639

N_FE(кол.) = 0,542 ^x 26500394,592 = 14363213,869

В итоге получаем:

Y_N(шест.) = = 0,716

Так как Y_N(шест.)<1.0 , то принимаем Y_N(шест.) = 1

Y_N(кол.) = = 0,868

Так как Y_N(кол.)<1.0 , то принимаем Y_N(кол.) = 1

Y_R = 1 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости, переходной поверхности между зубьями.

Y_A - коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса). При нереверсивной нагрузке для материалов шестерни и колеса Y_A = 1 (стр. 16[2]).

Допустимые напряжения изгиба:

для шестерни []_F1 = = 612,903 МПа;

для колеса []_F2 = = 411,765 МПа;

По таблице 2.5[2] выбираем 8-ю степень точности.

Уточняем предварительно найденное значение межосевого расстояния по формуле (стр. 18[2]):

a_ = K_a ^x (U + 1) ^x ,

где К_a = 49,5 - для прямозубой передачи, для симметрично расположенной цилиндрической передачи выбираем _ba = 0,4; K_H - коэффициент нагрузки в расчётах на контактную прочность:

K_H = K_Hv ^x K_H ^x K_H

где K_Hv = 1,032 - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения (выбирается по табл. 2.6[2]);

K_H - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников.

Коэффициент K_H определяют по формуле:

K_H = 1 + (K_H^o - 1) ^x K_H

Зубья зубчатых колёс могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становиться более равномерным. Для определения коэффициента неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы K_H^o предварительно вычисляем ориентировочное значение коэффициента _bd:

_bd = 0.5 ^x _ba ^x (U + 1) = 0.5 ^x 0,4 ^x (5,6 + 1) = 1,32

По таблице 2.7[2] K_H^o = 1,18. K_H = 0,531 - коэффициент, учитывающий приработку зубьев (табл. 2.8[2]). Тогда:

K_H = 1 + (1,18 - 1) ^x 0,531 = 1,096

Коэффициент K_H определяют по формуле:

K_H = 1 + (K_H^o - 1) ^x K_H

где K_H^o - коэффициент распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления (погрешность шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности по нормам плавности для прямозубой передачи:

K_H^o = 1 + 0.06 ^x (n_ст - 5) = 1 + 0.06 ^x (9 - 5) = 1,24

K_H = 1 + (1,24 - 1) ^x 0,531 = 1,127

В итоге:

K_H = 1,032 ^x 1,096 ^x 1,127 = 1,275

Тогда:

a_ = 49,5 ^x (5,6 + 1) ^x = 218,659 мм.

Принимаем ближайшее значение a_ по стандартному ряду: a_ = 224 мм.

Предварительные основные размеры колеса:

Делительный диаметр:

d₂ = = = 380,121 мм.

Ширина:

b₂ = _ba ^x a_ = 0,4 ^x 224 = 89,6 мм.

Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до стандартного числа (см. табл. 24.1[2]): b₂ = 90 мм.

Максимально допустимый модуль m_max, мм, определяют из условия неподрезания зубьев у основания:

m_max  = = 3,993 мм.

Минимально допустимый модуль m_min, мм, определяют из условия прочности:

m_min =

где K_m = 3.4 ^x 10³ - для прямозубых передач; []_F - наименьшее из значений []_F1 и []_F2.

Коэффициент нагрузки при расчёте по напряжениям изгиба:

K_F = K_Fv ^x K_F ^x K_F

Здесь коэффициент K_Fv = 1,032 - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Находится по табл. 2.9[2] в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твёрдости рабочих поверхностей. K_F - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле:

K_F = 0.18 + 0.82 ^x K_H^o = 0.18 + 0.82 ^x 1,18 = 1,148

K_F = K_H^o = 1,24 - коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями.

Тогда:

K_F = 1,032 ^x 1,148 ^x 1,24 = 1,469

m_min = = 1,754 мм.

Из полученного диапазона (m_min...m_max) модулей принимаем значение m, согласуя его со стандартным: m = 2.

Для прямозубой передачи предварительно принимаем угол наклона зубьев:  = 0^o.

Суммарное число зубьев:

Z_ = = = 224

После этого определяется действительное значение угла ^o наклона зубьев:

 = = = 0^o

Число зубьев шестерни:

z₁ =  z_1min = 17 (для прямозубой передачи).

z₁ = = 33,939

Принимаем z₁ = 34

Коэффициент смещения x₁ = 0 при z₁  17.

Для колеса внешнего зацепления x₂ = -x₁ = 0

Число зубьев колеса внешнего зацепления:

z₂ = Z_ - z₁ = 224 - 34 = 190

Фактическое передаточное число:

U_ф = = = 5,588

Фактическое значение передаточного числа отличается на 0,2%, что не более, чем допустимые 3% для одноступенчатого редуктора.

Делительное межосевое расстояние:

a = 0.5 ^x m ^x (z₂ + z₁) = 0.5 ^x 2 ^x (190 + 34) = 224 мм.

Коэффициент воспринимаемого смещения:

y = = = 0

Диаметры колёс:

делительные диаметры:

d₁ = = = 68 мм.

d₂ = 2 ^x a_ - d₁ = 2 ^x 224 - 68 = 380 мм.

диаметры d_a и d_f окружностей вершин и впадин зубьев колёс внешнего зацепления:

d_a1 = d₁ + 2 ^x (1 + x₁ - y) ^x m = 68 + 2 ^x (1 + 0 - 0) ^x 2 = 72 мм.

d_f1 = d₁ - 2 ^x (1.25 - x₁) ^x m = 68 - 2 ^x (1.25 - 0) ^x 2 = 63 мм.

d_a2 = d₂ + 2 ^x (1 + x₂ - y) ^x m = 380 + 2 ^x (1 + 0 - 0) ^x 2 = 384 мм.

d_f2 = d₂ - 2 ^x (1.25 - x₂) ^x m = 380 - 2 ^x (1.25 - 0) ^x 2 = 375 мм.