3. Двухфазная двухпродуктовая модель. Диаграмма Эджуорта. Кривая предложения из запаса.

4. Теория игр и поведение олигополистов

Теория игр представляет собой науку, которая исследует математическими методами поведение участников в вероятностных ситуациях связанных с принятием решений. • Простейшим изображения игры является матрица результатов. Матрица результатов представляет собой двухстороннюю таблицу, образованную множеством квадратов, каждый из которых представляет результат стратегического взаимодействия обоих участников.

Классификация игр по свойствам платежных функций • Играми с нулевой суммой (антагонистическими) называется ситуация, когда выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого. Противоположностью играм с нулевой суммой являются игры с постоянной разностью, в которых игроки выигрывают и проигрывают одновременно, так что им выгодно действовать сообща. Игры с ненулевой суммой представляют собой промежуточный случай, где имеются конфликты и согласованные действия игроков.

Классификация игр по характеру предварительной договоренности • кооперативные (когда существует сговор); • некооперативные (когда каждый за себя).

Матрица результатов ценовой конкуренции

Варианты решений • Если фирмы будут конкурировать, то положение равновесия будет достигнуто в квадрате D, где прибыль каждого будет равна нулю. Такое решение получило название равновесия Нэша.

• Равновесием Нэша называется такое решение игры, от которого нет оснований отказываться ни одному из игроков в одиночку.

• В случае конкуренции рассмотренный случай соответствует уже известной нам модели Бертрана.

• Если продавцы договариваются между собой, т.е. образуют картель, то этот сговор приносит им максимальную прибыль, которая представлена в квадрате А.

Дилемма заключенного • Дилемма заключенного является одним из вариантов матрицы результатов и заключается в следующем: два заключенных поставлены перед дилеммой, либо они не сознаются в преступлении и тогда получают по два года заключения каждый, либо сознается кто-то один, который за признание отправляется в тюрьму на один год, но другой получает 5 лет. Если они сознаются оба, то получают оба по 3 года. Вся проблема заключается в том, что каждый поставлен перед своей дилеммой отдельно.

Дилемма заключенного • Наиболее вероятное решение в этом случае может быть достигнуто в квадрате D, когда каждый получит по 3 года. Но этот результат вероятен, если они не могут между собой договориться. Если сговор возможен, то они получают по 2 года. По аналогии с продавцами, ситуация демонстрирует желание продавцов вступать в сговор на рынке для достижения наиболее благоприятного для каждого из них результата, вместо того чтобы конкурировать и снижать свои прибыли до минимума (квадрат D).

5. Допущения в модели монополии, в модели олигополии, в модели монополистической конкуренции

6. Изменения цены ресурса: эффект замены и эффект выпуска.

7. Исчерпаемость продукта. Доказательство исчерпаемости с использованием теоремы Эйлера

8. Исчерпаемость продукта. Доказательство исчерпаемости с использованием теоремы Кларка – Викстида – Вальраса

Как было показано в этой главе, цены факторов производства зависят от их предельной производительности и приносимой ими предельной выручки, которая в условиях совершенной конкуренции на рынке благ тождественна цене производимого блага и соответственно VMP = MRP.

VMP- ценности предельного продукта труда

MRP – это предельная выручка, приносимая продуктом фактора

Это предполагает выполнение тождества

P_X(Q_X)Q_X = wL + rK₊.        (14.37)

Иначе говоря, общая выручка должна быть равна сумме расходов на оплату двух (в двухфакторной модели) факторов производства. Разделив (14.37) на P_X(Q_X)Q_X, получим

1 = wL/P_X(Q_X)Q_X + rK/P_X(Q_X)Q_X,       (14.37*)

т. е. сумма долей факторов в общей выручке равна единице. А это значит, что выплаты владельцам факторов производства целиком и без остатка исчерпывают выручку, или ценность произведенного продукта. Вопрос, который нам предстоит рассмотреть в этом разделе, заключается в том, обеспечивает ли следование теории предельной производительности установление факторных цен на уровне, необходимом для выполнения тождества (14.37).

Ответ будет, безусловно, утвердительным, если физический выпуск (продукт) будет целиком и без остатка исчерпан выплатами факторам производства их предельных физических продуктов, т. е. если

Q_X =MP_LL + MP_KK        (14.38)

поскольку, умножив обе части (14.38) на Рх, мы получим

P_XQ_X = VMP_LL + VMP_KK.        (14.39)

А из (14.39) явствует, что, если услуги факторов производства оплачиваются по ценности их предельных продуктов, выплаты факторам исчерпывают ценность продукта.

доказательство исчерпаемости общего продукта основано на теореме Кларка≈Викстида≈Валъраса, согласно которой однородность производственной функции не является необходимым условием для выполнения постулатов теории предельной производительности. Мы приведем лишь ее графическую интерпретацию, восходящую к Чэпману.¹

Р ассмотрим экономику, состоящую из п идентичных предприятий, на каждом из которых занято одинаковое число работников L*/i>, каждый из них оплачивается предельным физическим продуктом МР_L (рис. 14.20). В этом случае реальная заработная плата работника составляет ОА = L*E, а общая сумма выплат равна площади OAEL*. Общий физический продукт такого предприятия измеряется площадью OMEL*, а рента определяется остатком общего продукта ≈ площадью АМЕ. Задача состоит в том, чтобы доказать, что АМЕ представляет также и предельный продукт постоянного фактора.

В экономике, состоящей из п предприятий, общий продукт может быть представлен как п площадей OMEL*. Допустим далее, что при появлении (n + 1)-го предприятия общее количество работников останется неизменным. В этом случае разница в общем продукте п + 1 и п предприятий можно интерпретировать как предельный продукт постоянного фактора.

Заметим, что при появлении (n + 1)-го предприятия и сохранении прежним общего размера занятости каждое из п ранее действовавших предприятий должно пропорционально сократить число своих работников, чтобы (n + 1)-е предприятие могло функционировать. Поскольку общее число работников nL*, каждое предприятие будет теперь использовать меньшее число работников, скажем L', так что (п + 1)L' = nL*. При меньшем числе работников выпуск каждого предприятия составит OMCL' < OMEL*, а общий выпуск (п + 1) -го предприятия составит

(n + 1) OMCL' = п ∙ OMCL' + OMCL',        (14.40)

тогда как выпуск п предприятий был

п ∙ OMEL* = п ∙ OMCL' + п ∙ L'CEL*.        (14.41)

Разность между левой частью (14.40) и правой частью (14.41) можно тогда интерпретировать как предельный продукт постоянного фактора:

п ∙ OMCL' + OMCL' - п ∙ OMCL' - п ∙ L'CEL* -= OMCL' - п ∙ L'CEL* = ВМС + OBCL' - п ∙ L'CEL*

Рассмотрим последний член предыдущего равенства

п ∙ L'CEL* = п ∙ L'CDL* - п ∙ CDE.

Поскольку п ∙ L'L* = OL' из-за равномерного распределения Работников, п -L'CDL* = n-OBCL' ≈ общий доход труда на предприятии при занятости L' работников на каждом из них. Следовательно, предельный продукт (n + 1)-го предприятия составит

ВМС + OBCL' - OBCL' + п ∙ СОЕ = ВМС + п ∙ CDE.

Последний член правой части этого равенства, п ∙ CDE, приближается к нулю при бесконечном увеличении п, т. е. при уменьшении размеров каждого предприятия. Таким образом, при бесконечно малом увеличении постоянного фактора его предельный продукт составит площадь ВМС. Но это также и рента предприятия, вычисленная как остаток, когда на каждом предприятии занято L' работников. Итак, предельный продукт постоянного фактора тождествен ренте, определенной как остаток после оплаты переменного фактора.