5. Расчет и конструирование валов

В процессе эксплуатации валы передач испытывают деформации от действия внешних сил, масс самих валов и насаженных на них деталей. Однако в типовых передачах, разрабатываемых в курсовых проектах, массы валов и деталей, насаженных на них, сравнительно невелики, поэтому их влиянием обычно пренебрегают, ограничиваясь анализом и учетом внешних сил, возникающих в процессе работы.

Проектирование вала начинают с определения диаметра выходного конца его из расчета на чистое кручение по пониженному допускаемому напряжению без учета влияния изгиба.

5.1. Расчет ведущего вала редуктора

Ориентировочный расчет вала

Определяем диаметр входного конца вала

, (5.1)

где Т₁ – крутящий момент на валу, Т₁ = 81,4 Нм;

[]_кр – допускаемое напряжение на кручение, []_кр = 25 МПа [1].

мм.

Принимаем d_в =26 мм. Для упрощения монтажа деталей вал проектируется ступенчатым (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Эскиз ведущего вала.

Диаметр вала под уплотнение

мм. (5.2)

В качестве уплотнения принимаем резиновую армированную манжету по ГОСТ 8752-79. Принимаем длину вала под уплотнение h₁ = 28 мм.

Определяем диаметр вала под подшипник

мм. (5.3)

Предварительно принимаем роликоподшипники конические 7307 ГОСТ 333-79 с шириной колец В = 21 мм.

Параметры нарезанной части: мм, мм, мм. Для выхода режущего инструмента при нарезании витков рекомендуется участки вала, прилегающие к нарезке принимать меньше d_f1.

Длина нарезанной части b=188,8 мм

Расстояние между опорами червяка примем l≈350 мм.

Проектный расчет вала

Червячный вал проверять на прочность не следует, т.к. размеры его поперечных сечений, принятые при конструировании после расчета геометрических характеристик, значительно превосходят те, которые могли быть получены расчетом на кручение.

Проверим стрелу прогиба червяка (расчет на жесткость).

Приведенный момент инерции поперечного сечения червяка:

(мм⁴),(5.4)

Стрела прогиба

(мм) (5.5)

Допускаемый прогиб

(мм) (5.6)

Таким образом, жесткость обеспечена.

Для определения реакций в подшипниках, представляем вал в виде балки на двух опорах и рассматриваем ее равновесие в горизонтальной и вертикальной плоскостях (рис. 3.2).

Определяем реакции в горизонтальной плоскости

; ; (5.8)

; , (5.9)

где F_в –сила от шкива, F_в=1584,9 Н;

F_t1 –горизонтальная сила, F_t1=2035 Н.

Н;

Н.

Определяем реакции в вертикальной плоскости

; ; (5.10)

; , (5.11)

где F_r – радиальная сила, Fr = 1323.2 Н;

F_a –осевая сила, F_a = 2035 Н;

Н;

Н.

5.2. Расчет выходного вала редуктора

Ориентировочный расчет вала

Определяем диаметр выходного конца вала

, (5.12)

где Т₂ – крутящий момент на валу, Т₂ = 581.4 Нм;

[]_кр – допускаемое напряжение на кручение, []_кр = 25 МПа [1].

мм.

Принимаем диаметр выходного конца вала d_в = 50 мм. Диаметр вала под подшипниками d_п3=55, предварительно назначаем роликоподшипники конические однорядные27311 ГОСТ 333-79 с шириной Т=32 мм. Принимаем ширину опоры W = 45 мм..

Диаметр в месте посадки червячного колеса d_к=60 мм.

Диаметр ступицы червячного колеса:

(мм) (5.13)

Принимаем d_ст=100 мм.

Длина ступицы:

(мм) (5.14)

Принимаем l_ст=80 мм.

Для соединения вала с колесом примем шпонку призматическую по ГОСТ 23360-78 18х11х63.

Рис. 3.5. Эскиз ведомого вала.

Проектный расчет вала

Для определения реакций в подшипниках, представляем вал в виде балки на двух опорах и рассматриваем ее равновесие в горизонтальной и вертикальной плоскостях (рис. 3.6).

Определяем реакции в горизонтальной плоскости

; ; (5.15)

; , (5.16)

где F_t2 – горизонтальная сила, F_t2=3635.6 Н;

F_k –сила от звёздочки, F_k=4511,3 Н.

Определяем реакции в вертикальной плоскости:

; ; (5.17)

; , (5.18)

где F_r2 – осевая сила, F_r2 = 1323.2 Н;

F_a – радиальная сила, F_а = 3635,6 Н;

Н;

Н.

По определенным реакция строим эпюры изгибающих моментов.

Определяем суммарный изгибающий момент в опасном сечении вала

, (5.19)

где М_y – максимальный момент в плоскости XOZ, М_х =256.1;

М_z – максимальный момент в плоскости YOZ, M_y = 406 Нм.

Нм.

Определяем эквивалентный изгибающий момент

Нм. (5.20)

Определяем диаметр вала в опасном сечении

, (5.21)

где [_–1]_и – предел прочности при симметричном цикле нагружения,

[_–1]_и=60МПа.

мм что < мм.

Проверочный расчет вала

Наметив конструкцию вала, установив основные его размеры, выполняют уточненный проверочный расчет, заключающийся в определении коэффициентов запаса прочности S в опасном сечении.

Определяем коэффициент запаса прочности в опасном сечении

, (5.22)

где S_ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

S_ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

Определяем коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

, (5.23)

где _–1 – предел выносливости стали при симметричном цикле нагружения;

k_ – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений

_ – масштабный фактор для нормальных напряжений, [1, табл. 8.0…8.8];

 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности,  = 0,97 [1];

₀ – амплитуда цикла нормальных напряжений, равная наибольшему напряжению изгиба в рассматриваемом сечении;

_m – коэффициент, учитывающий влияние среднего напряжения цикла;

_m – среднее напряжение цикла .

Определяем предел выносливости стали при симметричном цикле нагружения

, (5.24)

где _в – предел прочности на растяжение материала вала, _в = 610 МПа [1].

МПа.

Определяем амплитуду цикла нормальных напряжений

МПа. (5.25)

.

Определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

, (5.26)

где _–1 – предел выносливости стали при симметричном цикле кручения;

k_ – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

_ – масштабный фактор для нормальных напряжений, [1, табл. 8.0…8.8];

 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности,  = 0,97 [1];

₀ – амплитуда цикла касательных напряжений, равная наибольшему касательному напряжению в рассматриваемом сечении;

_m – коэффициент, учитывающий влияние среднего напряжения цикла, _m = 0,1 [1];

_m – среднее напряжение цикла, равное амплитуде цикла касательных напряжений ₀.

Определяем предел выносливости стали при симметричном цикле кручения

МПа. (5.27)

Определяем амплитуду цикла касательных напряжений

, (5.28)

где W_ – момент сопротивления сечения кручению.

Определяем момент сопротивления сечения кручению

мм³. (5.29)

МПа.

.

> .

Рассчитанное значение коэффициента запаса прочности больше допускаемого, следовательно проектируемый вал удовлетворяет всем условиям прочности, что позволит ему успешно функционировать в проектируемом редукторе.