Регрессионная модель
Рис.22. Результаты оценки регрессии
Модель имеет вид:
Проверим гипотезы о незначимости параметров модели:
Константа (
Нулевая гипотеза ( ): в генеральной совокупности константа незначима.
Альтернативная гипотеза ( ): , в генеральной совокупности константа значима.
P – значение = 0,0400 < 0,05. Следовательно, нулевая гипотеза отклоняется с вероятностью (1-0,05) = 0,95, или 95%, то есть константа модели значима.
Коэффициент перед X2 (
, в генеральной совокупности коэффициент перед X4 незначим.
, в генеральной совокупности коэффициент перед X4 значим.
P
– значение =
.
Следовательно,
нулевая гипотеза отклоняется в пользу
альтернативной с вероятностью (1-0,05) =
0,95, или 95%, то есть коэффициент модели
при X2 значим.
Проверим гипотезу о незначимости модели в целом.
: все параметры модели (кроме константы) равны друг другу и равны нулю, т.е. модель в целом незначима.
: все параметры модели (кроме константы) не равны друг другу и не равны нулю, т.е. модель в целом значима.
P-значение (F) = . Следовательно, нулевая гипотеза отклоняется в пользу альтернативной с вероятностью 95%, то есть модель в целом значима.
Оценка качества модели по графикам
Рис.23. График «прогноз-реализация» для модели
Рис.24. Линия регрессии
Для того чтобы точно определить аномальные точки, посмотрим отчет по остаткам.
Судя по графику можно предположить, что аномальными являются IOC.BO, PPG, что подтверждается данными из отчета по остаткам. (рис.25).
Рис.25. Выдержка из отчета по предсказанным значениям
С помощью отчета по значимым наблюдениям определим значимые наблюдения.
Рис.26. Выдержка из отчета по значимым наблюдениям
Итак, наблюдается одно значимое наблюдение: 0857.НК.
Проверка наличия ошибок спецификации модели
Тесты на гетероскедастичность
Рис.27. Остатки модели
Воспользуемся тестом Вайта, чтобы определить наличие/отсутствие гетероскедастичности.
Рис.28. Тест Вайта на гетероскедастичность, Y от X4.
Так как P – значение > 0,05, то принимается нулевая гипотеза. Следовательно, гетероскедастичность в остатках отсутствует.
Рис.28. Тест Бриша – Пэгана на гетероскедастичности, Y от X4.
В нашем случае тесты говорят об отсутствии гетероскедастичности в остатках.
Тесты на автокорреляцию остатков
Рассчитаем коэффициент корреляции.
Рис.29. Коэффициент автокорреляции первого порядка остатков
Нужное нам значение:
.
Проверим коэффициент на значимость.
Поскольку P
– значение = 0.0871 > 0,05, коэффициент
незначим, и автокорреляции в остатках
нет.
.Тест на нормальность остатков
Рис.30. Тест на нормальность распределения остатков
Рис.31. Тест на нормальность распределения остатков
P – значение < 0,05. Нулевая гипотеза отвергается с вероятностью 95%, остатки модели не распределены нормально.
Тест Рамсея
Рис.32. Тест Рамсея для модели зависимости Y от X4
P – значение < 0,05. Нулевая гипотеза отвергается, и с вероятностью 95% в модели не хватает важного объясняющего фактора.