5.1. Матрица коэффициентов парной корреляции. Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели

Объем реализации – это зависимая переменная Y (тыс. руб.).

В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны:

X₁ – время, месяцы;

X₂ – затраты на рекламу, тыс. руб.;

X₃ – цена товара, руб.;

X₄ – средняя цена товара у конкурентов, руб.;

X₅ – индекс потребительских расходов, %.

В этом примере количество наблюдений n = 16, количество объясняющих переменных m = 5.

Для проведения корреляционного анализа используем инструмент Корреляция (надстройка Анализ данных Excel, рис. 5.1).

Рис.5.1.

В результате будет получена матрица коэффициентов парной корреляции (табл. 5.2).

Таблица 5.2. Результат корреляционного анализа

	Объем продаж	Время	Затраты на рекламу	Цена товара	Средняя цена товара у конкурентов	Индекс потребительских расходов
Объем продаж	1
Время	0,678	1
Затраты на рекламу	0,646	0,106	1
Цена товара	0,233	0,174	–0,003	1
Средняя цена товара у конкурентов	0,226	–0,051	0,204	0,698	1
Индекс потребительских расходов	0,816	0,960	0,273	0,235	0,03	1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции начнем с анализа первого столбца матрицы, в котором расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи, зависимой переменной Объем продаж с включенными в анализ факторами. Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть объем продаж, имеет прямую тесную связь с индексом потребительских расходов (ryx₅ = 0,816), с затратами на рекламу (ryx₂ = 0,646) и временем (ryx₁ = 0,678). Факторы Х₃ и Х₄ имеют слабую прямую связь с зависимой переменной и их не рекомендуется включать в модель регрессии.

Оценим значимость коэффициентов корреляции первого столбца матрицы. Для этого рассчитаем значение t – статистики для всех элементов первого столбца:

Табличное значение критерия Стьюдента равно: tтабл (α = 0,05; k = n – 2 = 14) =2,145. Сравним числовые значения критериев с табличным. Сделаем вывод, что tрасч > tтабл т.е. полученные значения коэффициентов корреляции значимы для индекса потребительских расходов (ryx₅ = 0,816), затрат на рекламу (ryx₂ = 0,646) и время (ryx₁ = 0,678).

З начимость коэффициентов корреляции можно проверить, используя критическое значение коэффициента корреляции. При условии, что нулевая гипотеза , критическое значение коэффициента корреляции определяется статистикой

где критическое значение t-статистики Стьюдента для уровня значимости и количества степеней свободы, равного n-2.

Так как в нашем примере критическое (табличное) значение критерия Стьюдента (α = 0,05; k = n – 2 = 14) равно 2,145, то критическое значение коэффициента корреляции будет равно 0,497. Все коэффициенты парной корреляции в анализируемой матрице превышающие значение 0,497 по абсолютной величине будут значимы.