Тема 3.2. Показатели вариации

Информация о средних исследуемых показателях бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса. Необходимо учитывать разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. В наибольшей степени изменению или вариации подвержены курсы акций, объемы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды.

Основными показателями, характеризующими вариацию, являются:

1. размах вариации;

2. дисперсия;

3. среднее квадратическое отклонение;

4. коэффициент вариации.

Пример.

Итоги торгов на валютных биржах.

Биржа	Курс (руб./дол.)	Оборот (млн.дол.)
1	29,73	158,0
2	29,63	10,0
3	29,42	3,0
4	29,40	2,9
5	29,64	0,7
6	29,83	1,6
7	29,56	0,7

Рассчитать четыре показателя вариации.

1.Размах вариации – это разность максимального и минимального значения признака руб.

Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает изменений внутри границ. Поэтому используется второй показатель.

2.Дисперсия – это средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины

Для определения дисперсии сначала нужно рассчитать средневзвешанный курс по итогам всех торгов.

руб.

руб.

Наиболее удобным и широко распространенным на практике показателем является:

3.Среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из дисперсии руб.

Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютные значения вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемого признака. В отличие от них, четвертый показатель измеряется в относительном выражении, относительно среднего уровня.

4.Коэффициент вариации

Рассчитанная величина свидетельствует об очень незначительном относительном уровне изменения курса доллара.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ:

1. Имеются данные об урожайности в 4 хозяйствах района за отчетный год. Определить средний валовой сбор пшеницы по этим хозяйствам.

Хозяйство	Посевная площадь (га)	Урожайность (ц.га)
1	450	21,0
2	700	32,0
3	630	25,0
4	880	13,0

Раздел 4.Статистическая структура и динамика

Тема 4.1. Статистический анализ структуры

И зучаемые статистикой процессы и явления в любой сфере, как правило, характеризуются внутренней структурой, которая с течением времени может изменяться. Динамика структуры вызывает изменение внутреннего содержания исследуемых объектов. Поэтому изучение структурных сдвигов занимает важное место в статистическом анализе.

В статистике под структурой понимают совокупность элементов социально-экономических явлений, обладающих определенной устойчивостью внутригрупповых связей при сохранении основных свойств. В качестве примера можно привести структуру населения региона по возрасту или уровню доходов.

Классификация структур, прежде всего, предполагает их разделение на два основных вида по временному фактору.

• Моментные структуры характеризуют строение социально-экономических явлений по состоянию на определенные моменты времени и отображаются посредством моментных относительных показателей, как правило, на начало или на конец периода. Например, структура парка транспортных средств на начало и на конец месяца.

• Интервальные структуры характеризуют строение социально-экономических явлений за определенные моменты времени – дни, недели, месяцы. Например, структура парка транспортных средств за отчетный месяц.

Статистика имеет дело, как с фактическими, так и с перспективными структурами. Последние представляют собой условные структуры, принятые в качестве эталона для расчета и сравнения стандартных показателей.

Частные показатели структурных сдвигов.

1.Абсолютный прирост удельного веса i-той части совокупности показывает, насколько процентных пунктов возросла или уменьшилась данная структурная часть в j-тый период по сравнению с периодом j-1.

удельный вес i-той части совокупности в j-тый период времени,

- удельный вес i-той части совокупности в j-1 период времени.

2.Темп роста удельного веса представляет собой отношение удельного веса i-той части совокупности в j-тый период времени к удельному весу той же части в предшествующий период.

Темп роста удельного веса выражается в % и всегда является положительной величиной.

Пример.

Рассчитать частные показатели структурных сдвигов по данным о распределении банков по размеру уставного капитала.

Группы банков по размеру уставно-го капитала	Число банков в группах		Уд. вес в % к итогу		Годовой прирост уд. веса	Годовой темп роста уд. веса
	Прош-лый пери-од	Текущий период	Прошлый период	Текущий период
До 1	1656	1175	65,8	45,6	-20,2	69,3
1-5	697	892	27,7	34,6	6,9	124,9
5-20	134	418	5,3	16,2	10,9	305,7
более 20	30	93	1,2	3,6	2,4	300,0
итого	2517	2578	100,0	100,0	-	-

Наиболее существенно в абсолютном выражении изменился удельный вес банков с уставным капиталом до 1млн. долл. – снизился на 20,2 процентных пункта. В относительном выражении наиболее сильно ( в 3 раза) выросла доля банков с уставным капиталом от 5 до 20 млн. долл.

Выше были рассмотрены показатели структурных сдвигов для двух исследуемых периодов. Если структура представлена данными за 3 и более периодов, то рассчитывается третий структурный показатель:

3. Средний абсолютный прирост удельного веса i-той структурной части показывает, на сколько процентных пунктов в среднем за какой-либо период изменяется данная структурная часть.

;

n – число периодов.

Пример.

Известны следующие данные об объемах кредитных вложений коммерческих банков (у.ед.). Провести анализ изменения структуры предоставленных банками кредитов на основе частных показателей структурных сдвигов.

Кредиты	Прошлый период	Текущий период
Краткосрочные	60554,4 (d11)	92993,8 (d12)
Долгосрочные	3410,1 (d21)	4776,6 (d22)

а) Рассчитываем удельные веса по каждому периоду:

d11= 60554,4: (60554,4+3410,1)х100%=94,7%

d21= 3410,1: (60554,4+3410,1)х100%=5,3%

d12= 92993,8: (92993,8+4776,6)х100%=95,1%

d22= 4776,6: (92993,8+4776,6)х100%=4,9%

б) Вычисляем абсолютные приросты удельных весов:

в) Вычисляем темпы роста удельных весов: