Раздел 2. Статистические показатели

Тема 2.1. Индексы

Среди обобщающих статистических показателей индексы занимают одно из важнейших мест. Самыми распространенными являются индексы роста и прироста.

Индекс роста – это отношение величины показателя в настоящий момент времени к величине этого показателя в прошедший момент времени, выраженное в %.

Индекс прироста – это отношение разности показателя в настоящий и прошедший момент времени к величине показателя в прошедший момент времени, выраженное в %.

Пример.

Месяц	Средняя з.п.
Январь Февраль Март	7000 7300 7500

J роста = 7500:7300х100%=102,7

J прироста = (7500-7300):7300х100%=2,7

J прироста =J роста -100%

Индексы роста могут быть базисные и цепные.

При расчете базисных индексов роста данные за некоторый момент времени принимаются за базу, а индексы роста определяются путем деления показателей в каждый момент времени на показатель в момент времени, принятый за базу.

При расчете цепных индексов роста производится деление значения показателей в последующий момент времени на соответствующий показатель в предыдущий момент времени.

Пример.

Месяц	Цена материала
Сентябрь	130
Октябрь	155
Ноябрь	210
Декабрь	231

Для определения цепного индекса цены на материал в октябре по отношению к сентябрю необходимо цену в октябре разделить на цену в сентябре и умножить на 100%.

J цеп.=155:130х100%=119%

Индекс цены в ноябре к цене в октябре находится:

J цеп.= 210:155х100%= 135%

Это означает, что цена на материал повысилась в октябре на 19% по сравнению с сентябрем, а в ноябре – на 35% по сравнению с октябрем.

Можно вычислить и базисные индексы изменения цен, если принять за базу, например, цену материала в сентябре.

J баз.= 155:130х100%= 119%

J баз.= 210: 130х100%=162%

J баз.= 231:130х100%=178%

Выведем формулу: пусть ti – момент времени (в нашем примере: сентябрь to , октябрь t1 , ноябрь t2 , декабрь t3), ai – значение некоторого показателя (в нашем примере это цены по месяцам: Сентябрь =130 …) Тогда базисный индекс рассчитывается:

J баз.= ati : at баз.х100%,

а формула цепного индекса:

J цеп.= ati : ati -1х100%.

Кроме индексов роста и прироста рассчитывается средний индекс когда явление представлено не одним, а несколькими видами или группами. Поэтому этот индекс еще называется индекс групп.

Пример.

Ассортимент фирмы по продаже игрушек включает 5 видов одной игры, которые отличаются друг от друга ценой. Необходимо определить, как изменился за месяц объем продаж по всем видам.

Вид игры	Объем продаж в январе (шт)	Прирост за месяц (%)
1	50	40
2	80	10
3	65	10
4	90	20
5	45	50
итого	330	-

Это означает, что нужно определить отношение суммарного объема продаж в феврале к суммарному объему продаж в январе. Для этого сначала определяем объем продаж в феврале по каждому виду игры в отдельности, а затем находим сумму.

1 вид: 50+50х40:100=70 ; 2 вид: 80+80х10:100=88 и т.д.

70,0 + 88,0 + 71,5 + 108,0 + 67,5 = 405

J ср.= 405:330х100%= 122,7%

Общий объем продаж за месяц по 5 видам увеличился на 22,7 %.