Тема 5.2. Выборочное исследование

Статистическое исследование может осуществляться по данным несплошного наблюдения. Наиболее распространенный метод несплошного наблюдения – это выборочный метод.

Выборочный метод – это метод, при котором из все совокупности выбирают отдельные элементы и на их основе делают выводы обо всей совокупности.

При выборочном методе обследованию подвергается наибольшая часть из всей совокупности (обычно 5-10%).

Генеральная совокупность – это совокупность, из которой производится отбор части единиц.

Выборочна совокупность (выборка) – это часть единиц, подвергающаяся обследованию.

Значение выборочного метода – состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в короткие сроки с минимальными затратами.

В некоторых исследованиях выборочный метод является единственным возможным (при контроле качества продукции, если проверка сопровождается уничтожением или разделением на части исследуемых товаров – определение сахаристости фруктов, клейковины хлеба).

При соблюдении правил научной организации обследования выборочный метод дает достаточно точные результаты. Большую актуальность выборочный метод имеет в условиях рыночной экономики, когда усиливается потребность в надежной проверенной информации (особенно в торговых сделках).

В основе отбора единиц для обследования положен принцип равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. В результате этого принципа исключается образование выборочной совокупности только за счет лучших или худших образцов.

Поскольку изучаемая совокупность состоит из единиц с изменяющимися признаками, то состав выборочной совокупности может отличаться от генеральной совокупности. Это расхождение называется ошибкой выборки.

Способы определения ошибки выборки составляют основное содержание методологии выборочного метода.

Обычно используется два основных вида показателей при определении ошибки выборки:

• относительная величина альтернативного признака;

• средняя величина количественного признака.

Относительная величина альтернативного признака: характеризует долю единиц в совокупности, которые отличаются от других единиц этой совокупности наличием изучаемого признака.

Например: доля нестандартных изделий во всей партии товара, удельный вес продукции собственного производства в товарообороте предприятия, удельный вес продавцов в общей численности работников магазина…

Средняя величина количественного признака – это характеристика признака, который имеет различные значения у отдельных единиц совокупности.

Например: средняя выработка одного продавца, средняя заработная плата одного работника магазина.

В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (p). Средняя величина изучаемого изменяющегося признака – генеральная средняя (х). Доля изучаемого признака – выборочная доля или частость(w). Средняя величина в выборке – выборочная средняя (х).

О сновная задача выборочного обследования состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (частости w и средней х) получить достоверные суждения о показателях доли р или средней х в генеральной совокупности.

Пример: при контрольной проверке качества хлебобулочных изделий проведено 5%-ое выборочное обследование партии батонов. При этом из 100 отобранных в выборку батонов, 90 соответствовали требованиям стандарта. ( средний вес 1-го батона в выборке составил 500,5 гр.). Установить долю стандартных изделий и средний вес одного изделия во всей партии.

Выборочная доля или частость

w=m/n

где, m– единицы, обладающие изучаемым признаком;

n– общая численность единиц выборочной совокупности.

W=90/100=0.9

Средний вес одного изделия определен взвешиванием х=500,5гр.

Э ти показатели характеризуют долю стандартной продукции и средний вес одного изделия лишь в выборке. А для всей партии товара нужно установить возможные ошибки выборки.

Изучаемые статистикой признаки изменяются (т.е. товар состоит из неодинаковых по качеству и весу изделий) и состав единиц, попавших в выборку может не совпасть с составом изделий во всей партии. Это значит что показатели в выборке w и х могут в той или иной мере отличаться от значений в генеральной совокупности р и х.

Расхождения между выборкой и генеральной совокупностью измеряются средней ошибкой выборки .

-дисперсия изучаемого показателя в генеральной совокупности;

n – численность или объем выборки.

При этом для показателя доли альтернативного признака дисперсия в выборочной совокупности определяется по формуле:

w- выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком.

Формула применяется для определения средней ошибки выборки при повторном отборе.

С ущность повторного отбора состоит в том, что каждая попавшая в выборку единица после фиксации значения должна быть возвращена в генеральную совокупность, где ей опять представляется равная возможность попасть в выборку ( на практике повторный отбор осуществляется редко).

Поскольку при бесповторном отборе численность генеральной совокупности N в ходе выборке сокращается, то в формулу для расчета средней ошибки выборки включают дополнительный множитель(1-n;N). Формула средней ошибки выборки принимает следующий вид при бесповторном отборе:

Эту формулу используем для нашего примера и определяем значения средней ошибки выборки.

1. для показателя доли стандартных изделий:

2. для показателей среднего веса изделия:

гр.

Значение =15,4 по условию задачи.

Полученные значения необходимы для установления возможных значений генеральной доли р и генеральной средней х.

Одно из возможных значений, в пределах которых может находится доля стандартных изделий во всей партии, определяется по формуле: , т.е. , что соответствует значениям от 0,9-0,029=0,871 до 0,9+0,029=0,929.

В общем виде это записывается: и читается так: удельный вес стандартных изделий во всей партии продукции находится в пределах от 87,1% до 92,9%.

Одно из возможных значений среднего веса изделий по всей партии продукции определяется по формуле: , т.е. , что соответствует значениям от 500,5-1,5=499 гр. и до 500,5+1,5=502 гр. В общем виде записывается: , т.е. можно предполагать, что средний вес одного изделия во всей партии продукции находится в пределах от 499гр. до 500гр.

П олученные Т.О. характеристика доли р и средней х в генеральной совокупности отличаются от показателей выборочной доли w и средней х на величину средней ошибки выборки .

Для практики выборочных обследований важно, что средняя ошибка применяется для установления предела отклонений характеристик выборки из соответствующих показателей генеральной совокупности небезотносительно. Лишь с определенной степенью вероятности можно утверждать, что эти отклонения не превысят величины , которая в статистике называется предельной ошибкой выборки.

Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки : , где - коэффициент доверия, показатель, определяющий размер ошибки в зависимости от того, с какой вероятностью (p) она находится.

Т.О. общая формула предельной ошибки выборки для:

1. средней повторного отбора

2. средней бесповторного отбора

3. доли повторного отбора

4. доли бесповторного отбора

Способы отбора единиц из генеральной совокупности.

Основным условием проведения выборочного обследования является предупреждение систематических ошибок (нарушается принцип равных возможностей попадания в выборку).

Предупреждение достигается в результате применения научных способов формирования выборочной совокупности.

Виды выборки

1. собственно-случайная

2. механическая

3. типическая

4. серийная

5. комбинированная

Собственно – случайная состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного отбора. Количество отобранных единиц определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборки = число единиц выборочной совокупности / число единиц генеральной совокупности,

т.е. n/N

При 5% выборке из партии товара в 2000 ед. численность выборки n составляет 100 единиц (5х2000:100), а при 20% выборке она составит 400ед (20х2000:100).

Примером этой выборки является проведение тиражей выигрышей денежно-вещевой лотереи, при которых обеспечивается равная возможность попадания в тираж любого номера лотерейного билета.

Выборка может быть повторная и бесповторная. При повторном отборе каждая единица, попавшая в выборку, должна обратно возвратиться в генеральную совокупность. Это не всегда осуществимо (при контроле качества э/ламп, возвращать в партию перегоревшие лампочки не имеет смысла).

Механическая выборка.

Состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные группы. При этом интервал равен обратной величине доли выборки. (при 2 % выборке отбирается каждая пятидесятая единица 1:0,02; при 5% выборке – каждая двадцатая единица1:0,05).

В выборочную совокупность отбирается та единица, которая находится в середине каждой группы.

Пример: изучение выполнения норм выработки кассирами - операционистами. Составляется список по возрастанию показателя выполнения норм . При 10% выборочном обследовании из каждого десятка отбираются 5-ые или 6-ые номера. Если будут выбираться первые номера, то это исказит (занизит) характеристику явления.

На практике часто используют тот порядок, в котором фактически размещены единицы генеральной совокупности (например последовательность выхода готовых изделий с конвейера или поточных линий).

Типиическая выборка.

Генеральная совокупность вначале разделяется на однородные и типические группы. Затем из каждой типической группы случайно производится отбор единиц (например: при выборочном обследовании производительность труда работников торговли, состоящих из отдельных групп по квалификации).

Однородные группы могут образовываться в результате проведенной типической группировки (например: при анализе выполнения задания по продаже товаров вначале производят группировку магазинов на 3 группы:

* не выполнившие задание,

* выполнившие,

* перевыполнившие.

Серийная выборка.

Из генеральной совокупности выбирают не отдельные единицы, а целые их серии. Внутри же каждой из попавших в выборку серий обследуются все без исключения единицы, т.е. применяют сплошное наблюдение (применяется в торговле из-за того, что товары упакованы в пачки, коробки, ящики).

Серийная выборка по сравнению с типической дает более высокую ошибку.

Комбинированная выборка.

Рассмотренные способы выборки на практике обычно применяются не в «чистом» виде, а комбинируются в различных сочетаниях.

Например: можно комбинировать серийный отбор со случайной выборкой. При этом генеральная совокупность вначале разбивается на серии и отбирается нужное число серий. Далее в отборочных сериях производится случайный отбор единиц в выборочную совокупность.

Определение необходимого объема выборки.

При исследовании выборочного наблюдения с заранее известным значением ошибки выборки можно определить численность выборочной совокупности.

Формулы для определения численности выборки (n) можно получить из формул ошибок выборки.

1. Из формулы предельной ошибки выборки для средней повторного отбора получаем формулу численности.

2. Для средней бесповторного отбора

3. Для доли повторного отбора

4. Для доли бесповторного отбора

Эти формулы показывают, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки.

Пример 1.

Методом случайной выборки обследована жирность молока у 100 коров. По данным выборки средняя жирность молока оказалась 3,64%, дисперсия 2,56. Определить среднюю ошибку выборки; при коэффициенте доверия 2 – предельные значения генеральной средней.

Решение.

Формула средней ошибки выборки

Формула предельной ошибки выборки

Находим предельные значения генеральной средней

Предельные значения жирности молока определяются

Пример 2.

Для определения средней заработной платы работников была проведена 20% выборка. Результаты представлены в таблице.

Отдел	Объем выборки (чел)	Средняя заработная плата (у.ед)	Среднее квадратическое отклонение (у.ед)
1	120	873	30
2	100	886	80
3	180	900	60
итого	400	-	-

Определить пределы, в которых находится средняя заработная плата работников при коэффициенте доверия 3.

Решение.

Находим общую выборочную среднюю заработную плату:

Находим среднюю из групповых дисперсий:

Определяем предельную ошибку выборочной средней заработной платы для бесповторной выборки:

; N=400х100:20=2000

Определяем генеральную среднюю:

или , т.е. средняя заработная плата работников находится в пределах от 880,5 до 896,3 у. ед.

Пример 3.

Для определения среднего возраста 1200 студентов необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Среднее квадратическое отклонение возраста равно 10 годам, коэффициент доверия 2. Сколько студентов нужно обследовать, чтобы ошибка выборки не превышала 3 года.

Решение.

Т.О., выборка численностью 43 человека обеспечивает заданную точность при бесповторном отборе.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ:

1. Построить группировку банков по величине собственного капитала, выделив 5 групп с равными интервалами. Рассчитать по каждой группе привлеченные ресурсы и балансовую прибыль.

N	Собственный капитал	Привлеченные ресурсы	Балансовая прибыль
1	12,0	27,1	8,1
2	70,4	56,3	9,5
3	41,1	95,7	38,4
4	120,8	44,8	38,4
5	49,4	108,7	13,4
6	50,3	108,1	30,1
7	70,0	76,1	37,8
8	52,4	52,4	41,1
9	42,0	42,0	9,3
10	27,3	27,3	39,3
11	72,0	72,0	8,6
12	22,4	22,4	40,5
13	39,3	39,3	45,3
14	70,0	70,0	8,4
15	22,9	22,9	12,8