§4 Формулы поступательного и вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси Равномерное движение

• Поступательное:

(1.12)

• Вращательное:

(1.13)

Равнопеременное движение

• Поступательное:

(1.14)

(1.15)

• Вращательное:

(1.16)

(1.17)

Глава 2 динамика

§5 Первый закон Ньютона

Динамика

Динамика – раздел механики, посвященный изучению движения материальных тел под действием приложенных к ним сил.

В основе классической динамики лежат три закона, сформулирован­ные Ньютоном в труде «Математические начала натуральной филосо­фии» на основании обобщения многочисленных опытных данных.

Первый закон Ньютона (закон инерция)

Всякое тело сохраняет состояние относительного покоя или рав­номерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воз­действие не изменит это состояние.

При отсутствии внешнего воздействия тело, находившееся в движе­нии, продолжает равномерно двигаться по прямой без изменения скорости.

Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными.

К таким системам относится, например, гелиоцентрическая система отсчета, в которой за начало координат принимают Солнце, а оси прово­дят в направлении звезд, которые считаются неподвижными.. Инерциальной будет и другая система (группа систем), которая движется относи­тельно выбранной инерциальной системы равномерно и прямолинейно-поступательно.

Если система отсчета движется по отношению к инерциальной сис­теме с ускорением, то она относится к неинерциальным системам от­счета. В них первый закон Ньютона не выполняется. Система отсчета, связанная с Землей, движется с ускорением, т. е. вращается вокруг Солн­ца и собственной оси. Однако при решении многих задач в земных усло­виях инерциальную систему отсчета связывают с Землей, так как эффек­тами, обусловленными ее неинерциальностью, можно пренебречь.

§6 Второй закон Ньютона Сила

Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел.

Исаак Ньютон (1643 — 1727) — выдающийся английский ученый, зало­жил основы современного естествознания.

Работы относятся к механике, оптике, астрономии, математике. Сформулировал основные законы классической механики, открыл закон всемирного тяготения, дисперсию света, развил корпускулярную теорию света, разработал (независимо от Г. Лейбница) дифференциальное и ин­тегральное исчисление. Создал физическую картину мира — ньютоновская теория пространства и времени. Научное творчество Ньютона сыгра­ло исключительно важную роль в истории развития физики.

Это воздействие проявляется в изменении скорости движущегося те­па или изменении формы и размеров тела.

Сила, как и любая векторная величина, считается заданной, если из­вестны ее числовое значение, направление и точка приложения.

Инертность — свойство тела сохранять состояние покоя или рав­номерного прямолинейного движения. Физическая величина, являющаяся мерой инертности тела при поступательном движении, называется мас­сой. В классической механике ( ) масса тела считается постоянной и равной массе покоя: . Масса тела равна сумме масс всех частиц (или материальных точек), из которых оно состоит.

При поступательном движении все точки твердого тела за один и тот же промежуток времени совершают равное по величине и направлению перемещение, поэтому скорость и ускорение в данный момент времени всех точек тела одинаковы, следовательно, поступательное движение твердого тела может быть охарактеризовано движением одной точки — центром масс (центром инерции).

Центр масс системы материальных точек — точка, координаты которой определяются следующими соотношениями:

(1.18)

[n — число материальных точек; m_i — масса i-й материальной точки сис­темы; х_i, y_i, z_i — координаты i-й материальной точки].

Второй закон устанавливает связь между динамическими и кинемати­ческими величинами и является основным законом динамики.

Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом) в инер­циальной системе отсчета, пропорционально действующей на точку силе, обратно пропорционально массе материальной точки и по на­правлению совпадает с силой:

(1.19)

Если на материальную точку (тело) одновременно действует не­сколько сил, то каждая из этих сил действует независимо от других сил и сообщает точке ускорение, определяемое вторым законом Ньютона.

Ускорение центра масс системы определяется результирующей силой:

[m – суммарная масса всех точек системы].

Ньютоном второй закон механики был сформулирован не через ус­корение, а через импульс тела (количество движения).

Изменение количества движения (импульса тела) пропорцио­нально приложенной движущей силе и происходит по направлению прямой, по которой эта сила действует.

Импульсом тела называют произведение массы тела на скорость его движения:

(1.20)

• Единица импульса — килограмм-метр в секунду (кг * м/с).

Так как , то формулу (1.19) можно записать в виде:

(1.21)

Формула (1.21) выражает второй закон Ньютона в более общей форме, т.е. когда масса движущегося тела конечных размеров изменяется с течением времени.

• Единицы силы – ньютон (H).

Ньютон – сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с² в направлении действия силы.