Задачи для самоподготовки

29. Сплошной цилиндр массой 10 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 10 м/с. Определите:

a. кинетическую энергию цилиндра;

b. время до его остановки, если на него действует сила трения 50 Н.

30. Сплошной шар скатывается по наклонной плоскости, длина которой 10 м и угол наклона 30° Определите скорость шара в конце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учитывать.

31. Полый цилиндр массой 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 20 м/с. Определите силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 1,6 м.

32. Маховик, имеющий форму диска массой 30 кг и радиусом 10 см, был раскручен до частоты 300 мин^-1. Под действием силы трения диск остановился через 20 с. Найдите момент сил трения, считая его постоянным.

33. Шар и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу 5 кг каждый и ка­тятся с одинаковой скоростью 10 м/с. Найдите кинетическую энергию этих тел.

34. Сплошной шар массой 1 кг и радиусом 5 см вращается вокруг оси, про­ходящей через его центр. Закон вращения шара выражается уравнением . В точке, наиболее удаленной от оси вращения, на шар действует сила, касательная к поверхности. Определите:

a. эту силу;

b. тормозящий мо­мент.

35. Какой скоростью должен обладать шар, катящийся без скольжения, что­бы подняться по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, на высоту 2 м, если сила трения равна 0,2 силы давления шара на плоскость? Чему равно время подъема?

Глава 5 поле как форма материи

§19 Закон всемирного тяготения

Свойства тел не локализованы только там, где находится его центр массы покоя, а распределены в окружающем тело пространстве, образуя

силовое поле.

Силовое поле обладает всеми свойствами материи: пространственно-временной протяженностью, инерцией, движением, энергией и действи­ем. В настоящее время известны три вида силовых полей: гравитацион­ное, электромагнитное, ядерное.

Поле тяготения — гравитационное поле. Это форма материи, по­средством которой осуществляется взаимодействие тел, обладающих массой.

Фундаментальным законом механики является закон всемирного тяготения (гравитации), установленный Ньютоном.

Согласно этому закону, любые две материальные точки взаимо­действуют с силой, пропорциональной произведению их масс (m₁ и m₂) и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними:

(1.67)

Коэффициент пропорциональности G называют гравитационной по­стоянной. Если две материальные точки имеют одинаковую массу, рав­ную единице, и находятся на расстоянии, равном единице длины, то со­гласно уравнению (1.67), G численно равна силе их взаимного тяготения. Опытным путем установлено, что числовое значение гравитацион­ной постоянной равно

м³/( )

Проверка закона всемирного тяготения в условиях Земли и при по­мощи многочисленных астрономических наблюдений подтвердила его

всеобщий характер.

Если тела нельзя считать материальными точками, то их представ­ляют как совокупность материальных точек. Геометрически суммируя силы взаимодействия отдельных точек, находят результирующую силу тяготения между телами.