Задача №4.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 11.

Общий подход:

• неизвестно основание системы счисления, мы обозначим его через

• пока будем считать, что запись числа 31 в системе с основанием состоит из трех цифр, причем две младшие (11) нам даны, а одну (обозначим ее через ) нужно найти:

2 1 0 ← Разряды

31 = k 1 1_N = k·N² + N¹ + N⁰ = k·N² + N + 1

• можно показать, что при большем количестве разрядов эта формула также верна, то есть, число 31 можно представить как при некотором целом ; например, для числа с пятью разрядами получаем:

4 3 2 1 0 ← Разряды

31 = k₄ k₃ k₂ 1 1_N = k₄·N⁴ + k₃·N³ + k₂·N² + N¹ + N⁰

= k·N² + N + 1

для (из первых трех слагаемых вынесли общий множитель )

Решение:

1. итак, нужно найти все целые числа , такие что

(**)

где – целое неотрицательное число (0, 1, 2, …);

2. сложность в том, что и , и неизвестны, однако здесь нужно «играть» на том, что это натуральные числа

3. из формулы (**) получаем , так что задача сводится к тому, чтобы найти все делители числа 30 и отобрать только те из них, для которых уравнение (**) разрешимо при целом , то есть, – целое число

4. выпишем все делители числа 30, большие или равные 2: 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

5. из всех этих делителей только для 2, 3, 5 и 30 значение – целое число (оно равно соответственно 7, 3, 1 и 0)

6. таким образом, верный ответ – 2, 3, 5, 30.

Пример решения типового варианта по теме «кодирование информации» Задача №1

Тема: Кодирование текстовой информации. Кодировка ASCII. Основные кодировки кириллицы.

Что нужно знать:

• все символы кодируются одинаковым числом бит³ (алфавитный подход)

• чаще всего используют кодировки, в которых на символ отводится 8 бит (8-битные) или 16 бит (16-битные)

• при измерении количества информации принимается, что в одном байте 8 бит, а в одном килобайте (1 кбайт) – 1024 байта, в мегабайте (1Мбайт) – 1024 кбайта⁴

• после знака препинания внутри (не в конце!) текста ставится пробел

• чтобы найти информационный объем текста I, нужно умножить количество символов N на число бит на символ K: I = N * K

• две строчки текста не могут занимать 100 кбайт в памяти

Пример 1. Определите информационный объем текста

Бамбарбия! Кергуду!

1) 38 бит

2) 144 бита

3) 152 бита

4) 19 бит

Решение:

6. в этом тексте 19 символов (обязательно считать пробелы и знаки препинания)

7. если не дополнительной информации, считаем, что используется 8-битная кодировка (чаще всего явно указано, что кодировка 8- или 16-битная)

8. поэтому в сообщении 19*8 = 152 бита информации (ответ 3).

Пример 2. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит. Какова длина сообщения в символах?

Решение:

1. обозначим количество символов через N

2. при 16-битной кодировке объем сообщения – 16*N бит

3. когда его перекодировали в 8-битный код, его объем стал равен– 8*N бит

4. таким образом, сообщение уменьшилось на 16*N – 8*N = 8*N = 480 бит

5. отсюда находим N = 480/8 = 60 символов.