ЗАДАНИЕ 1. Решите задачи и наберите 60 баллов.
Тема 1. Теория потребительского поведения
Задача 1. Предпочтения потребителя описываются функцией полезности
U = 2×X + X×Y.
Пусть Px = 25, Py = 64, а доход потребителя равен 272.
Правительство рассматривает два варианта налогообложения:
1) ввести потоварный налог на х в размере 39 ден. ед.
2) ввести аккордный налог на потребителей, который обеспечил бы ту же налоговую выручку.
Определите, какой из вариантов предпочтителен с точки зрения благосостояния потребителей после налогообложения.
15 Баллов
Решение:
1) Введение потоварного налога повышает цену на благо х для потребителя на 39 ден. ед.:
PX = 25 + 39 = 64 ден. ед.
Государство получит 39 ден. ед. с каждой единицы блага Х.
Чтобы определить общий размер отчислений потребителя в государственный бюджет, найдём оптимальный объём потребления блага X, воспользовавшись условием максимизации полезности потребителя при данном бюджетном ограничении – равенством предельной нормы замещения блага Х благом Y отношению цен товаров.
Уравнение бюджетного ограничения:
Отсюда X = 3,125, а Y = 1,125.
Уровень полезности, которого достигает потребитель:
U1 = 2 × 3,125 + 3,125 × 1,125 = 9,77
Следовательно, государство получает в виде сбора:
3,125 × 39 = 121,875 ден. ед.
2) Если бы был введён аккордный налог равный 121,875, бюджет потребителя сократился бы до 150,125:
272 – 121,875 = 150,125
Оптимальный объём благ Х и Y удовлетворял бы условиям:
Уровень полезности, которого достигает потребитель:
U2 = 2 × 5,5625 + 5,5625 × 0,1729 = 12,09.
Можно сделать вывод, что аккордный налог предпочтительнее, поскольку при том же объёме налоговых отчислений в пользу государства он позволяет потребителю достичь более высокого уровня полезности: U2 ˃ U1.
Задача 2. Индивид покупает 8 единиц товара Х и 4 единицы товара Y. Найти его доход, если известно, что цена товара Х равна 2 ден. ед., а предельная норма замены равна 0,5.
5 Баллов
Решение:
В точке оптимума выполняется равенство:
По условию MRS = 0,5 и Рх = 2. Следовательно, Ру = Рх / MRS = 2/0,5=4.
Найдём доход индивида, используя бюджетное ограничение:
где
I – доход,
Рх и Ру – цены двух рассматриваемых благ,
Х и Y – их количества.
Тема 2. Определение изменения дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу (Спрос и предложение)
Задача 3. Фирма имеет кривую спроса при P=100:
Определите
изменение дохода при увеличении проданной
продукции на одну единицу.
15 Баллов
Решение:
Прирост дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу называют предельной выручкой (MR - marginal revenue). Предельная выручка может быть представлена как частная производная общей выручки по количеству товара. Кроме того цена и объём связаны между собой функциональной зависимостью: Р = f(Q).
Легко заметить, что второе слагаемое в скобках есть обратное значение эластичности спроса:
Определим эластичность спроса по цене:
При P=100
Тогда:
Таким образом, увеличение количества проданной продукции на единицу, уменьшит доход фирмы на 200 единиц.
Задача 4. Александр посвящает день подготовке к семинарским занятиям по высшей математике и экономике. Он затрачивает на решение задач по высшей математике 30 минут, а на решение задач по экономике -20 минут. Нарисуйте КПВ Александра в рамках 8 часового рабочего дня.