Понятие вариации значений признака.
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака
Основные показатели вариации.
Показатели вариации – это обобщающие показатели, которые измеряют вариацию в совокупности явлений.
В статистике применяются следующие показатели (меры) вариации:
5.Размах вариации – R;
6.Среднее
линейное абсолютное отклонение -
;
7.Дисперсия
-
;
8.Среднее
квадратическое отклонение -
;
9.Коэффициент вариации – V.
Средние характеристики необходимо дополнять показателями, измеряющими отклонения от средних, показателями вариации признака.
Способы расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения.
Дисперсия обладает рядом свойств (доказываемых в математической статистике), которые позволяют упростить расчеты.
1
способ. Дисперсия определяется как
разность между средней квадратов
вариантов и квадратом их средней:
2
способ. Способ отсчета от условного
нуля или способ моментов. Используется
при условии равных интервалов.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:
—
среднее
квадратическое отклонение невзвешенное;
—
среднее
квадратическое отклонение взвешенное.
Характеристика коэффициента вариации.
Из всех показателей вариации среднеквадратическое отклонение в наибольшей степени используется для проведения других видов статистического анализа. Однако среднеквадратическое отклонение дает абсолютную оценку меры разбросанности значений и чтобы понять, насколько она велика относительно самих значений, требуется относительный показатель. Такой показатель называется он коэффициент вариации.
Формула коэффициента вариации:
Данный показатель измеряется в процентах (если умножить на 100%).
В статистике принято, что, если коэффициент вариации
меньше 10%, то степень рассеивания данных считается незначительной,
от 10% до 20% - средней,
больше 20% и меньше или равно 33% - значительной,
значение коэффициента вариации не превышает 33%, то совокупность считается однородной,
если больше 33%, то – неоднородной.
Описательные характеристики статистической совокупности.
Ранг и перцентиль
Ранг- положение в упорядоченном ряду значений. значения в некотором измерении сообщает только, где находится это значение относительно всех другие (то есть 1-е, 2-е, 3-е,.., n-е); он ничего не говорит о расстоянии между значениями. Это значения, проранжированные порядковой шкале, и, следовательно, только непараметрическая ста может применяться для их анализа.
Перцентиль – это сотая доля объёма измеренной совокупности, выраженная в процентах, которой соответствует определённое значение признака.
Понятие и виды рядов динамики.
Ряд динамики (или временной ряд) – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).
Ряды динамики подразделяются на моментные, интервальные и ряды средних величин.
Моментные ряды динамики отображают состояние исследуемых процессов на определенные даты времени.
Интервальные ряды динамики отображают итоги развития или функционирования исследуемых процессов за отдельные периоды времени.
Вычисление среднего динамического ряда. Для характеристики процесса за определенный период рассчитывают средний уровень из всех членов динамического ряда.
Способы его расчета зависят от вида динамического ряда. Для интервальных рядов средняя рассчитывается по формуле средней арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая, а при неравных – средняя арифметическая взвешенная.
Для нахождения средних значений моментного ряда применяют среднюю хронологическую:
Средняя хронологическая моментного ряда равна сумме всех уровней ряда, поделенной на число членов ряда без одного, причем первый и последний члены ряда берутся в половинном размере.
Если интервалы между периодами не равны, то применяется средняя арифметическая взвешенная, а в качестве весов берутся отрезки времени между датами, к которым относятся парные средние смежных значений уровня.