Лабораторная работа

СлучайнАя вибрациЯ Теоретическая часть

Модальный анализ

Модальный анализ используется для определения собственных частот и форм колебаний механических систем. Является важной составной частью всякого динамического анализа, поскольку знание фундаментальных форм и частот колебаний конструкции помогает оценить ее динамическое поведение. Результаты анализа дают возможность установить число форм колебаний и шаг интегрирования по времени, что может обеспечить надежное решение задачи о динамическом поведении системы в неустановившемся режиме. Кроме того, некоторые методы получения решения для переходных процессов нуждаются в результатах модального анализа. С помощью программы ANSYS модальный анализ можно выполнять как для ненагруженной конструкции, так и вслед за нелинейным статическим расчетом.

В программе ANSYS модальный анализ – это решение задачи о свободных (невынужденных), затухающих или незатухающих, колебаниях дискретной системы, которая описывается уравнением [1]. Этому уравнению придается форма, соответствующая задаче о собственных значениях:

( [K] – ω² [M] ){u}= 0,

где ω² (квадрат собственной частоты) – собственное значение, {u} (собственные формы, не являющиеся функциями времени) – собственные формы колебаний.

Применение модального анализа полезно во всех приложениях, в которых представляет интерес значения собственных частот системы. Например, детали и узлы оборудования следует конструировать так, чтобы избежать их возбуждения на одной из собственных частот в условиях эксплуатации.

Спектральный анализ

Определение спектра отклика конструкции применяется для анализа ее поведения при ударном нагружении. В этом случае используются результаты модального анализа, и для динамической нагрузки с известным спектром определяются максимальные значения перемещений и напряжений в конструкции на каждой из ее собственных частот. Типичным приложением спектрального анализа является расчет на сейсмическое воздействие, который проводится для изучения влияния землетрясений на такие сооружения, как сети трубопроводов, башни и мосты.

Результатом спектрального анализа являются функции отклика, зависящие от частоты. Можно получить четыре различных типа функций отклика: для перемещений, скоростей, ускорений и сил. Пользователь может указать одну из функций отклика (или серию при разной степени демпфирования) в ряде точек модели - это будет однофакторный анализ, а может получить несколько типов функций отклика в разных точках, т.е. провести многофакторный анализ. Спектры отклика можно использовать как для кинематического возбуждения системы, так и для силового.

При выполнении спектрального анализа программа определяет перемещения в конструкции для каждой формы колебаний. Суммарный отклик затем может быть получен с помощью следующих методов: Wilson-CQC, Десять процентов, Двойная сумма, Корень квадратный из суммы квадратов или методом, выбранным пользователем.

Отклик на случайную вибрацию

Анализ случайных колебаний является вариантом спектрального анализа, который применяется для выявления отклика системы на возмущающие силы, не являющиеся детерминированными функциями времени; примерами таких сил могут служить нагрузки, возникающие при работе реактивных или ракетных двигателей.

Процедура определения отклика на случайные колебания подобна спектральному анализу в том, что для его получения требуется выполнить модальный анализ. Отличие, однако, состоит в использовании кривой зависимости спектральной плотности процесса от частоты, которая является статистической характеристикой энергии случайных возмущающих сил. Спектральная плотность может быть выражена через перемещения, скорости, ускорения, давления или усилия. Пользователь имеет возможность либо задать одну из разновидностей спектра и выполнить анализ для различных точек расчетной модели (однофакторный анализ), либо использовать несколько разных спектров плотности энергии и выполнить многофакторный анализ. Можно использовать как кинематическое возбуждение системы, так и силовое.

Предполагается нормальное распределение (распределение Гаусса) спектральной плотности; отклики системы, вычисленные с помощью программы ANSYS, также распределены по нормальному закону. Таким образом, имеется возможность вычислить вероятность, с какой фактический отклик будет превосходить расчетный.

Независимо от используемого типа спектральной плотности процесса в распоряжении пользователя имеются три варианта решения: для перемещений (смещения, напряжения, деформации и усилия), для скоростей (скорости смещений, напряжений, усилий и т.д.) и для ускорений (ускорения смещений, напряжений, усилий и т.д.). Для данного анализа может быть получено любое число этих решений.

Анализ случайных колебаний особенно полезен в аэрокосмической промышленности, где узлы и детали конструкций должны конструироваться так, чтобы выдерживать трудные условия полета. Например, данные об ускорениях, которые испытывает ракета в полете, можно преобразовать к спектральной плотности нагрузок, а затем использовать эти данные для определения отклика узлов ракеты на случайную вибрацию.

Цель работы: провести анализ конструкции изображенной на рис. 1 на случайную вибрацию. Деталь закреплена с торцов, которые находятся под воздействием случайной вибрации в поперечном направлении к поверхности детали.

Рис. 1

Тип анализа	Структурный, случайная вибрация
Тип используемого конечного элемента	Shell (Оболочка)
Тип граничных условий	Жесткое защемление
Возможности	Получение полей среднеквадратичных значений перемещений, механических напряжений, скоростей, ускорений

Порядок выполнения работы (образец):

ВЫБЕРИТЕ СВОЙ ВАРИАНТ ПО НОМЕРУ В СПИСКЕ ГРУППЫ!

(варианты параметров вибрации в конце описания лабораторной работы, параметры конструкции и материалов взять по приведенному ниже образцу)

Задаем рабочее имя:

UTILITI MENU=> FILE=> CHANGE JOBNAME … задаем переменной FILNAM свое значение вместо указанного FILE, при этом изменяется имя проекта (группы файлов).