Примеры решения задач по статистике для подготовки к экзамену

1. Группировка

Оборот и среднесписочная численность работников двадцати торговых предприятий за отчетный период следующие:

№ п/п	Оборот, тыс. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.
1	1313	5
2	311	2
3	1644	4
4	327	2
5	1615	6
6	679	5
7	649	3
8	1023	5
9	892	4
10	1654	5
11	1402	6
12	1146	4
13	578	3
14	734	5
15	875	4
16	508	2
17	1110	4
18	935	3
19	1711	6
20	484	2

С целью выявления зависимости между объемом оборота и средней выработкой на одного работника произведите группировку предприятий по размеру оборота, образовав четыре группы с равными интервалами. В каждой группе и по итогу в целом подсчитайте:

1) количество предприятий;

2) объем оборота – всего и в среднем на одно предприятие;

3) среднесписочное число работников – всего и в среднем на одно предприятие;

4) среднюю выработку (оборот на одного работника).

Результаты работы оформите в раздаточной и групповых таблицах. Сделайте выводы.

Решение:

Составим вариационный ряд распределения, упорядочив торговые предприятия по величине оборота от меньшего к большему.

№ п/п	Оборот, тыс. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.
2	311	2
4	327	2
20	484	2
16	508	2
13	578	3
7	649	3
6	679	5
14	734	5
15	875	4
9	892	4
18	935	3
8	1023	5
17	1110	4
12	1146	4
1	1313	5
11	1402	6
5	1615	6
3	1644	4
10	1654	5
19	1711	6

Определим величину интервала:

, где

i – величина интервала;

n – число групп (в данной задаче 4 группы);

Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение признака.

Величина интервала составит:

Определим границы интервалов:

1) нижняя граница 311 => верхняя граница 311 + 350 = 661

2) нижняя граница 661 => верхняя граница 661+ 350 = 1011

3) нижняя граница 1011 => верхняя граница 1011 + 350 = 1361

4) нижняя граница 1361 => верхняя граница 1361 + 350 = 1711

Разнесем по выделенным интервалам все 20 торговых предприятий:

Группы предприятий по величине оборота	Номера предприятий	Число предприятий
311 – 661	2, 4, 20, 16, 13, 7	6
661 – 1011	6, 14, 15, 9, 18	5
1011 – 1361	8, 17, 12, 1	4
1361 – 1711	11, 5, 3, 10, 19	5

Определим оборот всего и в среднем на одно предприятие; среднесписочное число работников – всего и в среднем на одно предприятие; размер оборота на одного работника (среднюю выработку).

Результаты представим в таблице:

Группы предприятий по величине оборота	Число предприятий в группе	Суммарный оборот в группе	Средний оборот по предприятию	Численность работников в группе	Численность работников на одном предприятии	Оборот на одного работника
А	(1)	(2)	(3)=(2)/(1)	(4)	(5)=(4)/(1)	(6)=(2)/(4)
311 – 661	6	2857	476,17	14	2,33	204,07
661 – 1011	5	4115	823	21	4,2	195,95
1011 – 1361	4	4592	1148	18	4,5	255,11
1361 – 1711	5	8026	1605,2	27	5,4	297,26
Итого	20	19590	19590 / 20 = 979,5	80	80 / 20 = 4	19590 / 80 = 244,88

Вывод: Суммарный товарооборот в первой группе 2857 тыс.. руб., во второй – 4115 тыс. руб., в третьей – 4592 тыс. руб., в четвертой – 8026 тыс. руб. Средний оборот по предприятию в первой группе 476,17 тыс. руб., во второй – 823 тыс. руб., в третьей – 1148 тыс. руб., в четвертой – 1605,2 тыс. руб.

Численность работников в первой группе 14 чел., во второй – 21 чел.., в третьей – 18 чел., в четвертой – 27 чел. В среднем на 1 из 20 предприятий численность работников составляет 4 чел., при этом в среднем численность по предприятиям первой группы 2,33 чел., второй – 4,2 чел., третьей – 4,5 чел., четвертой – 5,4 чел.

На основании полученных значений можно сделать вывод о прямой зависимости между товарооборотом и численностью работников.