Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Орловский филиал РАНХиГС

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Individualnaya_rabota_po_statistike_2015_1.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.07.2025

Размер:

1.48 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 102 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Методические рекомендации по выполнению индивидуальной курсовой работы по дисциплине «Статистика» Задание 1

Объем выданных кредитов в 30 банках региона составили (млн руб.):

Банк, № п/п	Сумма кредита
1	990
2	1430
3	1565
4	1667
5	1326
6	1073
7	341
8	1695
9	990
10	1559
11	456
12	904
13	914
14	1062
15	1155
16	1521
17	731
18	864
19	1199
20	1517
21	617
22	736
23	1595
24	709
25	810
26	1700
27	902
28	1583
29	1561
30	1507

Произведите группировку банков по размеру кредита, образовав пять групп магазинов с равными интервалами. В каждой группе и в целом подсчитайте:

1) число банков;

2) размер кредита – всего и в среднем на один банк;

3) Решение оформите в разработочной и групповой таблицах. Сделайте выводы, укажите вид группировки. Постройте гистограмму и преобразуйте её в полигон. Постройте кумуляту (кривую накопленных частот).

Решение:

Составим вариационный ряд распределения, упорядочив магазины по товарообороту от меньшего к большему.

Банк, № п/п	Кредит	Банк, № п/п	Кредит
7	341	15	1155
11	456	19	1199
21	617	5	1326
24	709	2	1430
17	731	30	1507
22	736	20	1517
25	810	16	1521
18	864	10	1559
27	902	29	1561
12	904	3	1565
13	914	28	1583
1	990	23	1595
9	990	4	1667
14	1062	8	1695
6	1073	26	1700

Определим величину интервала:

, где

i – величина интервала;

n – число групп (в данной задаче 5 группы);

Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение признака (1700 и 341 соответственно).

Величина интервала составит:

Определим границы интервалов:

Интервал	Нижняя граница	Верхняя граница
1-й	341	341 + 271,8 = 612,8
2-й	612,8	612,8 + 271,8 = 884,6
3-й	884,6	884,6 + 271,8 = 1156,4
4-й	1156,4	1556,4 + 271,8 = 1428,2
5-й	1428,2	1428,2 + 271,8 = 1700

Разнесем по выделенным интервалам предприятия (разработочная таблица):

Группы банков по величине кредитов	Номера банков	Число банков
341-612,8	7,11	2
612,8-884,6	21, 24, 17, 22, 25, 18	6
884,6-1156,4	27, 12, 13, 1, 9, 14, 6, 15	8
1156,4-1428,2	19, 5	2
1428,2-1700	2, 30, 20, 16, 10, 29, 3, 28, 23, 4, 8, 26	12

Определим в каждой группе и в целом объем выданных кредитов – всего и в среднем на один банк, для чего составим группировочную таблицу:

Группы банков по величине выданных кредитов	Число банков в группе	Доля банков, %	Суммарная величина кредита в группе	Доля по кредитам, %	Средний размер кредита по группе
А	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)=(3)/(1)
341-612,8	2	2 / 30 *100= 6,67	797	2,30	398,5
612,8-884,6	6	6 / 30*100= 20,00	4467	12,88	744,5
884,6-1156,4	8	26,67	7990	23,04	998,75
1156,4-1428,2	2	6,67	2525	7,28	1262,5
1428,2-1700	12	40,00	18900	54,50	1575
Итого	30	100,00	34679	100,00	34679/30= 1155,97

На основании проведенных расчетов построим гистограмму и полигон.

При построении гистограммы по оси Х откладывают значения признака (границы интервалов), а по оси Y – частоты. Для соответствующего интервала строиться прямоугольник, высота которого соответствует частоте признака (рисунок 1).

Объем выданных кредитов

Рисунок 1 – Гистограмма

Гистограмма может быть преобразована в полигон, если середины верхних граней прямоугольника соединить прямой линией (рисунок 2).

Объем выданных кредитов

Рисунок 2 – Полигон распределения

Также построим кумуляту или кривую накопленных частот. В этом случае по оси Х откладываем интервалы признака, а по оси Y – накопленные частоты (это количество единиц совокупности, имеющие значения признака меньше указанного. Накопленные частоты рассчитаны в таблице.

Группы предприятий по величине оборота	Число предприятий в группе	Накопленные частоты
341-612,8	2	2
612,8-884,6	6	8
884,6-1156,4	8	16
1156,4-1428,2	2	18
1428,2-1700	12	30

Кривая накопленных частот представлена на рисунке 3.

Объем выданных кредитов

Рисунок 3 – Кривая накопленных частот

Вывод: Суммарный объем выданных кредитов в первой группе 797 млн. руб., во второй – 4467 млн. руб., в третьей – 7990 млн. руб., в четвертой – 2525 млн. руб., в пятой – 18900 млн. руб. Средняя величина выданных кредитов на один банк в первой группе 398,5 млн. руб., во второй – 744,5 млн. руб., в третьей – 998,75 млн. руб., в четвертой – 1262,5 млн. руб., в пятой – 1575 млн. руб.

Задание 2

Данные о производстве яиц в хозяйствах всех категорий области:

Год	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
Произведено яиц, млн. шт.	1842	1558	1629	1617	1585	1722	1817	1819	1575

Определите:

1) вид динамического ряда;

2) средний уровень динамического ряда;

3) абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание 1% прироста;

4) средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда;

5) оцените наличие тренда.

Решение:

Данный ряд является рядом интервальным (отражает развитие явление за год). Динамический ряд состоит из абсолютных величин.

Определим средний уровень ряда по формуле средней арифметической простой:

млн. шт.

Алгоритм расчета показателей динамики представлен в следующей таблице.

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост (∆)	Y_i-Y₀	Y_i-Y_i-1
Коэффициент роста (К_р)	Y_i: Y₀	Y_i : Y_i-1
Темп роста (Т_р)	(Y_i: Y₀)×100	(Y_i: Y_i-1)×100
Темп прироста (Т_пр)	Тр-100	Тр-100
Абсолютное значение 1% прироста	Y₀/ 100	Δ/ Т_пр

В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики (Y₀), получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

Рассчитаем указанные показатели для данной задачи:

Показатель	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
Производство яиц, млн. шт.	1842	1558	1629	1617	1585	1722	1817	1819	1575
Абсолютный прирост (∆), млн. яиц
Базисный	-	1558-1842= -284	1629-1842= -213	1617-1842= -225	1585-1842= -257	1722-1842= -120	-25	-23	-267
Цепной	-	1558-1842= -284	1629-1558=71	1617-1629= -12	1585-1617= -32	1722-1585=137	95	2	-244
Коэффициент роста (К_р)
Базисный	-	1558/ 1842= 0,8458	1629/ 1842= 0,8844	1617/ 1842= 0,8779	1585/ 1842= 0,8605	1722/ 1842= 0,9349	0,9864	0,9875	0,8550
Цепной	-	1558/ 1842= 0,8458	1629/ 1558= 1,0456	1617/ 1629= 0,9926	1585/ 1617= 0,9802	1722/ 1585= 1,0864	1,0552	1,0011	0,8659
Темп роста (Т_р*), % (Кр 100)**
Базисный	-	0,8458*100=84,58	0,8844*100=88,44	87,79	86,05	93,49	98,64	98,75	85,50
Цепной	-	84,58	104,56	99,26	98,02	108,64	105,52	100,11	86,59
Темп прироста (Т_пр), % (Тр – 100)
Базисный	-	84,58-100 = -15,42	88,44-100= -11,56	-12,21	-13,95	-6,51	-1,36	-1,25	-14,50
Цепной	-	-15,42	4,56	-0,74	-1,98	8,64	5,52	0,11	-13,41
Абсолютное значение 1% прироста
Базисный	-	-284/ (-15,42) = 18,42	-213/ (-11,56) = 18,42	-225/ (-12,21) = 18,42	-257/ (-13,95) = 18,42	-120/ (-6,64) = 18,42	18,42	18,42	18,42
Цепной	-	-284/ (-15,42) = 18,42	71/ (4,56) = 15,58	-12/ (-0,74) = 16,29	-32/ (-1,98) = 16,17	137/ (8,64) = 15,85	17,22	18,17	18,19

Рассчитаем средние показатели:

А) средний абсолютный прирост: млн. яиц

Б) Средний темп роста:

В) Средний темп прироста: 98,06 – 100 = -1,94%

Таким образом, объем производства яиц в 2007 по сравнению с 2006 годом сократился на 15,42% или на 284 млн. шт., при этом в 2008 по сравнению с 2006 – увеличился на 4,56% или на 71 млн. В 2009 по сравнению с 2008 объем производства сократился на 0,74% или на 12 млн. шт., а в 2010 по сравнению с 2009 – на 1,98% или на 32 млн. шт. В 2011 по сравнению с 2010 годом объем производства увеличился на 8,64% или на 137 млн. шт., а в 2012 по сравнению с 2011 – на 5,52% или на 95 млн. шт. В 2013 по сравнению с 2012 годом объем производства увеличился на 0,11% или на 2 млн. шт., а в 2014 по сравнению с 2013 – уменьшился на 13,41% или на 244 млн. шт. В среднем за 8 лет производство яиц ежегодно снижалось на 33,375 млн. шт. (или на 1,94% в год). По сравнению с 2006 годом объем производства в 2014 году сократился на 14,50%.

Выявление тенденции

Метод укрупнения интервалов основан на том, что у исследуемого временного интервала расширяются временные рамки (дни объединяются в декады, месяцы в кварталы и т.д.)

В рамках данной задачи расширим временные рамки до двух лет. Полученные результаты представлены в таблице.

Год	Произведено яиц, млн. шт.	Всего произведено яиц, млн. шт. за три года
2006	1842	1842+1558+1629= 5029
2007	1558
2008	1629
2009	1617	1617+1585+1722= 4924
2010	1585
2011	1722
2012	1817	1817+1819+1575= 5211
2013	1819
2014	1575

По полученным данным видно, тенденция не выявлена.

При изучении тенденции (основного направления развития явления) методом скользящей средней рассчитывают среднее значение за три периода: анализируемый период, период до него и после. Таким образом, скользящей средней нет для первого и для последнего периода, т.к.

Расчет скользящей средней за три года представлен в таблице.

Год	Произведено яиц, млн. шт.	Скользящая средняя за три года
2006	1842	-
2007	1558	(1842+1558+1629)/3 = 1676,333
2008	1629	(1558+1629+1617)/3 = 1601,333
2009	1617	(1629+1617+1585)/3 = 1610,333
2010	1585	1641,333
2011	1722	1708
2012	1817	1786
2013	1819	(1817 + 1819 +1575) / 3 = 1737
2014	1575	-

Задача измерения тренда измеряется методом аналитического выравнивания. При его применении тренд рассчитывается как некоторая функция от времени

Используем линейную модель для построения уравнения .

Для вычисления параметров функции методов наименьших квадратов составляем систему уравнений:

С целью упрощения расчетов на практике рекомендуют применять способ расчета времени от условного начала. Этот способ основан на обозначении показателей времени таким образом, чтобы сумма времени (Σt) была равна нулю. Тогда для функции , будет:

Для определения этих параметров построим вспомогательную таблицу.

Год	Производство яиц, млн. шт.	t	t²	y×t	у_t
2006	1842	-4	16	-7368	1671,82
2007	1558	-3	9	-4674	1675,09
2008	1629	-2	4	-3258	1678,36
2009	1617	-1	1	-1617	1681,62
2010	1585	0	0	0	1684,89
2011	1722	1	1	1722	1688,16
2012	1817	2	4	3634	1691,42
2013	1819	3	9	5457	1694,69
2014	1575	4	16	6300	1697,96
Итого	15164	0	60	196	15164

Отсюда,

Уравнение прямой будет иметь вид: у_t = 1684,89 + 3,27×t.

Таким образом, каждый год производство яиц увеличивается на 3,27 млн. шт.

Задание 3

Производство продукции и ее себестоимость на предприятии за два периода составили:

Наименование продукции	Себестоимость единицы продукции, руб.		Произведено продукции, тыс. шт.
Наименование продукции	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	82	105	121	97
Б	110	97	86	132

Определите:

1) индивидуальные индексы себестоимости и количества произведенной продукции;

2) общий индекс затрат на производство;

3) общий индекс себестоимости;

4) общий индекс физического объема произведенной продукции;

5) абсолютный размер изменения затрат производства – всего, в том числе за счет изменения себестоимости продукции и физического объема продукции.

Покажите взаимосвязь индексов. Сделайте выводы.

Решение:

Индивидуальный индекс себестоимости определяется отдельно по каждому виду продукции и рассчитывается по формуле: , где z₀и z₁ – себестоимость в базисном и отчетном году соответственно.

Индивидуальные индексы количества произведенной продукции составят: , где q₀и q₁ – количество произведенной продукции в товарных единицах в базисном и отчетном году соответственно.

Индивидуальный индекс затрат на производство определяется также отдельно по каждому виду продукции и рассчитывается по формуле: ,

Индивидуальные индексы рассчитаны в таблице.

Наименование продукции	Себестоимость единицы продукции, тыс. шт.		Произведено продукции, руб.		Общие затраты, тыс. руб.		Индивидуальные индексы
Наименование продукции	Базисный z₀	Отчетный z₁	Базисный q₀	Отчетный q₁	Базисный q₀*z₀	Отчетный q₁*z₁	себестоимости z₁/ z₀	объема производства q₁ / q₀	Общих затрат q₁z₁/ q₀z₀
А	82	105	121	97	82*121= 9922	105*97= 10185	105/82= 1,280	97/121= 0,802	10185/ 9922= 1,027
Б	110	97	86	132	110*86= 9460	97*132= 12804	97/110= 0,882	132/86= 1,535	12804/ 9460= 1,353

Между рассчитанными индексами признаками существует взаимосвязь. Она называется мультипликативная факторная индексная модель:

;

Например, по продукции А: 1,280*0,802= 1,027

По продукции Б: 0,882*1,535=1,353

Таким образом, производство продукции А снизилось в отчетном году по сравнению с базисным на 19,8% (0,802*100-100), произошло увеличение объемов производства продукции Б в 1,535 раз или на 53,5% (1,535*100-100)

Себестоимость продукции А увеличилась в отчетном году по сравнению с базисным в 1,28 раза или на 28%, по группе Б себестоимость снизилась на 11,8%.

Общие затраты на производство продукции А увеличились в отчетном году по сравнению с базисным в 1,027 раза или на 2,7%, по группе Б – в 1,353 раза или на 35,3%.

Общий индекс затрат на производство показывает изменение объема произведенной продукции в целом по предприятию, в целом по всем группам товаров и определяется по формуле: .

Общий индекс себестоимости определяется по формуле:

Общий индекс физического объема производства: .

Здесь также между индексами существует взаимосвязь:

Общие затраты на производство в целом по предприятию увеличились на 18,6% или в 1,186 раза. Общие затраты предприятия увеличились на 16% или в 1,16 раза за счет роста объемов производства продуктов. При этом общие затраты выросли на 2,3% в результате изменения себестоимости продукции.

Абсолютное изменение затрат на производство составит: тыс. руб.

Влияние на прирост затрат на производство продукции изменения количества произведенных товаров в абсолютной величине составит:

тыс. руб.

Остальное изменение затрат на производство продукции связано с изменением себестоимости продукции:

тыс. руб.

Взаимосвязь между абсолютными приростами называется аддитивной факторной моделью: тыс. руб.

Вывод: Таким образом, производство продукции А снизилось в отчетном году по сравнению с базисным на 19,8% (0,802*100-100), произошло увеличение объемов производства продукции Б в 1,535 раз или на 53,5% (1,535*100-100)

Себестоимость продукции А увеличилась в отчетном году по сравнению с базисным в 1,28 раза или на 28%, по группе Б себестоимость снизилась на 11,8%, по группе В снижение составило8,7%.

Общие затраты на производство в целом по предприятию увеличились на 3607 тыс. руб. Общие затраты предприятия увеличились на 3092 тыс. руб. за счет роста объемов производства продуктов. При этом общие затраты выросли на 515 тыс. руб. в результате снижения себестоимости продукции.

Задание 4

С целью изучения затрат времени на обслуживание одного клиента в банке было проведено выборочное наблюдение. Результат наблюдения представлен в таблице.

Затраты времени, мин.	Число кредитных инспекторов, чел
До 5	3
5-7	5
7-9	11
9-11	27
Свыше 11	18

Рассчитать:

среднее время на обслуживание одного покупателя;
размах вариации;
среднее линейное отклонение;
дисперсию;
среднее квадратическое отклонение;
линейный коэффициент вариации;
коэффициент вариации;
моду и медиану;
с вероятностью 0,954 определите среднюю продолжительность разговора, если было обследовано 50% всех клиентов (бесповторный отбор).

Сделать вывод об однородности статистической совокупности и о надежности средней величины.

Решение:

1. В данном случае необходимо вычислить среднюю интервального ряда. Поэтому в качестве значения признаков в группах принимаются середины интервалов (простая средняя между верхней и нижней границей каждого интервала), в результате чего образуется дискретный ряд.

Если имеются интервалы с открытыми границами (в данной задаче это первый и последний интервал), то для расчета средней в этих условиях условно определяют неизвестную границу интервала. Обычно в этих условиях берут значение последующего интервала (для первого) или предыдущего (для последнего).

С учетом этих замечаний рассчитаем среднюю оценку по формуле средней арифметической взвешенной (т.к. каждое значение признака в исследуемой совокупности встречается неодинаковое число раз)

, где

x_i – значение признака;

f_i – частота

Данные для расчета среднего времени обслуживания клиентов представлены в таблице.

Затраты времени, мин.	Величина признака (х_i)	Число кредитных инспекторов,, чел.	x_i ×f_i	Накопленные частоты
До 5 Условный интервал 3-5, т.к. величина второго интервала 2	(3+5) / 2 = 4	3	12	3
5-7	(5+7) /2 = 6	5	30	3+5=8
7-9	8	11	88	8+11=19
9-11	10	27	270	46
Свыше 11 Условный интервал 11-13, т.к. величина предпоследнего интервала 2	(11+13)/2=12	18	216	64
ИТОГО	-	64	616

Тогда время обслуживания клиента составит:

минут

2. Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Мода применяется при изучении качества продукции, покупательского спроса, конструировании одежды, обуви и т. д.

Медиана – варианта, делящая ранжированный ряд на две равные части.

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будет находиться мода или медиана.

Для определения их величины используется следующие формулы:

, где