Решение

Обозначим t₀, t₁ – среднее списочное число рабочих, w₀, w₁ – средняя месячная заработная плата рабочего в базисном и отчетном периоде соответственно.

Находим фонд заработной платы в базисном периоде:

Σw₀t₀ = 178 · 600 + 169 · 160 = 106800 + 27040 = 133840 (руб.);

в отчетном периоде при текущей средней зарплате:

Σw₁t₁ = 107100 + 28875 = 135975 (руб.);

в отчетном периоде при средней заработной плате на уровне базисного периода:

Σw₀t₁ = 178 · 580 + 169 · 175 = 103240 + 29575 = 132815 (руб.).

Находим сводные индексы средней месячной за­работной платы:

переменного состава:

I_w^п.с. = (Σw₁t₁ / Σt₁ ) / (Σw₀t₀ / Σt₀) =

= (135975 / (580 + 175)) / (133840 / (600 + 160)) =

= 180,1 / 176,1 = 1,0227, или 102,27%;

фиксированного состава:

I_w^ф.с. = (Σw₁t₁ / Σt₁ ) / (Σw₀t₁ / Σt₁) = 180,1 / (132815 / 760) =

= 180,1 / 175,9 = 1,0238, или 102,38%;

влияния структурных сдвигов:

I_w^с.с. = (Σw₀t₁ / Σt₁ ) / (Σw₀t₀ / Σt₀) = 175,9 / 176,1 = 0,9989, или 99,89%.

Проверим взаимосвязь индексов:

I_w^ф.с. · I_w^с.с. = 1,0238 · 0,9989 = 1,0227 = I_w^п.с..

Индекс фиксированного состава I_w^ф.с. = 1,0238 показывает, что за счет изменения средней зарплаты в каждом цехе средняя зарплата по заводу увеличилась на 2,38%.

Индекс структурных сдвигов I_w^с.с. = 0,9989 учитывает изменение средней зарплаты по заводу вследствие перераспределения долей рабочей силы между цехами – уменьшение на 0,01%.

Индекс переменного состава I_w^п.с. = 1,0227 учитывает оба фактора: относительное изменение средней зарплаты по заводу в целом составило +2,27%.

Вариант 7

1. Имеются следующие данные о потреблении сахара на душу населения в год (кг):

	1913	1950	1960	1965	1970	1975
Сахар	8,1	11,6	28,0	34,2	38,8	40,9

Определите среднегодовой коэффициент роста объема потребления сахара за указанный период.

Решение

Среднегодовой коэффициент роста находим по формуле:

= ,

где y₁, y_n – потребление сахара в первый и последний год указанного периода соответственно, t₁, t_n – номер первого и последнего года соответственно.

Находим:

y₁ = 8,1 (кг); y_n = 40,9; t_n – t₁ = 1975 – 1913 = 62;

= = = 1,026,

т.е. с 1913 по 1975 год потребление сахара на душу населения ежегодно увеличивалось в среднем в 1,026 раза, или на 2,6%.

2. На основании следующих данных определите недостающие показатели:

	Первое полугодие	3 квартал	октябрь	январь-октябрь
Фонд месячной з/п рабочих, руб.		639600	219760
Среднее списочное число рабочих, чел.	1260		1340
Средняя месячная з/п одного рабочего, руб.	160	164

Решение

Фонд месячной з/п рабочих за первое полугодие определяем по формуле:

ФЗП_1пол = ЧР_1пол­ · СЗП_1пол­ · 6 = 1260 · 160 · 6 = 1209600 (руб.).

Фонд месячной з/п рабочих за январь-октябрь:

ФЗП_{янв-окт} = ФЗП_1пол + ФЗП_3кв + ФЗП_окт =

= 1209600 + 639600 + 219760 = 2068960 (руб.).

Среднее списочное число рабочих в 3 квартале:

ЧР_3кв = ФЗП_3кв / 3 / СЗП_3кв­ = 639600 / 3 / 164 = 1300 (чел.).

Среднее списочное число рабочих за 10 месяцев:

ЧР_{янв-окт} = (ЧР_1пол · 6 + ЧР_3кв · 3 + ЧР_окт) / 10 = 1280 (чел.).

Средняя месячная з/п одного рабочего в октябре:

СЗП_окт = ФЗП_окт / ЧР_окт = 219760 / 1340 = 164 (руб.).

Средняя месячная з/п одного рабочего за январь-октябрь:

СЗП_{янв-окт} = ФЗП_{янв-окт} / ЧР_{янв-окт} / 10 = 2068960 / 1280 / 10 = 161,64 (руб.).

Полученные результаты отражаем в таблице:

	Первое полугодие	3 квартал	октябрь	январь-октябрь
Фонд месячной з/п рабочих, руб.	1209600	639600	219760	2068960
Среднее списочное число рабочих, чел.	1260	1300	1340	1280
Средняя месячная з/п одного рабочего, руб.	160	164	164	161,64