Молекулярно-кинетическая теория газов

Концентрация частиц (молекул, атомов и т. п.) однородной системы

,

где V - объем системы.

Основное уравнение кинетической теории газов

,

где р - давление газа; - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы

,

где k - постоянная Больцмана; Т - термодинамическая температура.

Полная энергия молекулы

,

где i - число степеней свободы молекулы.

Энергия поступательного движения молекулы

.

Энергия вращательного движения молекулы

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

.

Скорости молекул:

средняя квадратичная

, или ;

средняя арифметическая

, или ;

наиболее вероятная

, или ,

где m₀ - масса одной молекулы.

Элементы статистической физики

Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)

,

где п - концентрация частиц; U - их потенциальная энергия; n₀ - концентрация частиц в точках поля, где U=0; k - постоянная Больцмана; T - термодинамическая температура; е - основание натуральных логарифмов.

Барометрическая формула (распределение давления в одно­родном поле силы тяжести)

, или

где р - давление газа; m - масса частицы; М — молярная масса; h - координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; р₀ - давление на этом уровне; g - ускорение свободного падения; R - молярная газовая постоянная.

Распределение Максвелла (распределение молекул по скоростям) выражает число молекул, скорости которых заключены в пределах от v до v+dv,

,

где f(v) - функция распределения молекул по модулям скоростей, выражающая отношение вероятности того, что скорость молекулы лежит в интервале от v до v+dv, к величине этого интервала, а также долю числа молекул, скорости которых лежат в указанном интервале; N - общее число молекул; m -масса молекулы.

Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени,

,

где d - эффективный диаметр молекулы; п - концентрация моле­кул; <v> - средняя арифметическая скорость молекул.

Средняя длина свободного пробега молекул газа

.

Импульс (количество движения), переносимый молекулами из одного слоя газа в другой через элемент поверхности,

,

где - динамическая вязкость газа; - градиент (поперечный) скорости течения его слоев; S - площадь элемента поверхности; dt - время переноса.

Динамическая вязкость

,

где  - плотность газа (жидкости); - средняя скорость хаотического движения его молекул; - их средняя длина свободного пробега.

Закон Ньютона

,

где F - сила внутреннего трения между движущимися слоями газа.

Закон Фурье

,

где Q - теплота, прошедшая посредством теплопроводности через сечение площадью S за время t;  - теплопроводность; - градиент температуры.

Теплопроводность (коэффициент теплопроводности) газа

,

где c_v - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Закон Фика

,

где m - масса газа, перенесенная в результате диффузии через поверхность площадью S за время t; D - диффузия (коэффициент диффузии); - градиент плотности.

Диффузия (коэффициент диффузии)

.