2.1 Начисление процентов m раз в году
Формулу сложных процентов можно использовать для расчетов, когда начисление процентов производится не один, а несколько (m) раз в году. Подобную ситуацию можно интерпретировать как начисление процентов с периодом 1/m и процентной ставкой j/m.
Для того, чтобы отличить процентную ставку при начислении m раз в году, вместо общепринятого обозначения процентной ставки i рекомендуется использовать другое, например j. Данная ставка называется номинальной годовой ставкой.
.
(8)
Чем больше количество начислений процентов m, тем больше сумма наращения. При одной и той же ставке j сумма наращения может быть различной в зависимости от значения m. Номинальная ставка, таким образом, не является характеристикой действительной доходности ссудной операции. Для оценки реальной доходности операции необходимо рассчитать эффективную процентную ставку. Эффективная процентная ставка (iэф) - годовая ставка, характеризующая реальную доходность операции при начислении процентов m раз в году.
.
(9)
Эффективная процентная ставка широко используется при оценке доходности таких финансовых операций, как краткосрочные кредиты, краткосрочные депозиты, вложения средств в краткосрочные облигации и т.п. С помощью эффективной процентной ставки можно сравнить доходность различных операций.
2.2 Задания по расчету по простым и сложным процентам
Задание 1
В момент времени t0 выдана ссуда в сумме PV. Начисление процентов осуществляется по декурсивной годовой ставке i1 до момента t1 и по ставке i2 до момента t2 , затем до момента t3 происходит начисление процентов по ставке i3.
Определите:
1) Наращенную сумму FV1 и FV2 на момент t1 и t2, используюя точные проценты с точным числом дней ссуды.
2) Наращенную сумму FV3 на момент t3.
Результаты расчетов оформите в виде таблицы и графически в виде контура финансовой операции.
3) Рассматривая полученную сумму FV3 в момент t3 как первоначальную сумму в новой ссудной операции со ставкой i4 годовых, определите размер последнего платежа при погашении ссуды четырьмя ежеквартальными платежами, начиная с 1.01.98 года. Расчет необходимо провести двумя методами - актуарным и на основе правила торговца. Результаты отразите в виде контура финансовой операции. Размеры ежеквартальных взносов K1, K2, K3.
Исходные данные
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
PV, млн. руб. |
20 |
15 |
25 |
16 |
18 |
t0 |
31.03.2011 |
22.01.2011 |
24.02.2011 |
5.03.2011 |
17.01.2011 |
t1 |
5.05.2011 |
16.04.2011 |
18.05.2011 |
10.05.2011 |
25.04.2011 |
t2 |
31.03.2013 |
22.01.2013 |
24.02.2013 |
5.03.2013 |
17.01.2013 |
t3 |
10.07.2017 |
17.08.2017 |
5.08.2017 |
16.07.2017 |
1.06.2017 |
i1 |
2 |
24 |
20 |
18 |
20 |
i2 |
20 |
22 |
25 |
16 |
25 |
i3 |
15 |
20 |
22 |
22 |
22 |
i4 |
20 |
15 |
18 |
25 |
18 |
K1 |
2 |
6 |
10 |
4 |
3 |
K2 |
5 |
8 |
5 |
2 |
5 |
K3 |
10 |
2 |
10 |
8 |
5 |
Задание 2
Р
ассчитать
наращенную сумму с исходной суммы в 2
000 руб. при размещении ее в банке на
условиях начисления: а) простых и б)
сложных процентов, если годовая ставка
15%, а сроки операции 90 дней, 180 дней, 1
год, 5 лет, 10 лет.
Задание 3
Ссуда выдана в размере 100 тыс.руб. под 16% годовых (сложных). Какова сумма долга через 38 месяцев, если проценты начисляются а) поквартально и б) помесячно.
Задание 4
Определить множитель наращения и проценты, если ссуда в размере 55 тыс. руб. выдана на 2 года 7 месяца под 15 % годовых при полугодовом начислении.
Задание 5
Банк начисляет проценты по ставке 4% в месяц по методу сложных процентов. Какова будет наращенная сумма через 7 месяцев и 22 дня, если первоначальная составила 500 тыс.руб.
Задание 6
В банк, начисляющий 6 % (сложных) годовых, клиент положил 80 000 руб. Какая сумма будет на счете этого клиента через: а) 1 год; б) 8 месяцев; в) 4 года; г) 6 лет 6 месяцев при условии, что во всех случаях проценты начисляются ежеквартально.
Задание 7
Определить какой должна быть номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку 12 % годовых.
Задание 8
Какова сумма долга через 25 месяцев, если его первоначальная величина 500 тыс. руб., проценты сложные, ставка - 20% годовых, начисление - поквартальное?
Задание 9
Какова эффективная ставка, если номинальная ставка составляет 12 % годовых при помесячном и поквартальном начислении процентов?