Модель многоотраслевой экономики Леонтьева

Эффективное ведение народного хозяйства предполагает наличие баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль при этом выступает двояко: с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой – как потребитель продуктов, вырабатываемых другими отраслями. Для наглядного выражения взаимосвязи между отраслями пользуются определённого вида таблицами – так называемыми таблицами межотраслевого баланса. Рассмотрим наиболее простой вариант такой модели.

Пусть вся производящая сфера народного хозяйства разбита на некоторое число п отраслей О₁, …, О_п , каждая из которых производит свой продукт. В процессе производства своего продукта каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление). Рассмотрим определённый промежуток времени [T₀, T₁] (обычно таким промежутком служит плановый год) и введём следующие обозначения:

х_i – общий объём продукции отрасли i за данный промежуток времени – так называемый валовый выпуск отрасли i ;

х_ij –объём продукции отрасли i, расходуемой отраслью j в процессе производства;

y_i – объём продукции отрасли i, предназначенный к потреблению в непроизводственной сфере, - объём конечного потребления.

Этот объём составляет обычно более 75% все произведённой продукции. В него входят создаваемые в хозяйстве запасы, личное потребление граждан, обеспечение общественных потребностей(просвещение, наука, здравоохранение, развитие инфраструктуры и т.д.), поставки на экспорт.

Указанные величины можно свести в таблице:

Производственное потребление	Конечное потребление	Валовый выпуск
х11 х12 … х1п	y1	х1
х21 х22 … х2п	y2	x2
……………….	…	…
xn1 хn2 … хnп	yn	xn

Балансовый характер этой таблицы выражается в том, что при любом i = 1, 2,…,n должно выполняться соотношение

, (3.2)

означающее, что валовый выпуск расходуется на производственное потребление, равное и непроизводственное, равное . Равенство (7.3) называют соотношениями баланса.

Единицы измерения всех величин могут быть натуральными или стоимостными, в зависимости от этого различают натуральный и стоимостной межотраслевой балансы. Будем говорить о стоимостном балансе.

В условиях постоянства используемых технологий можно допустить, что материальные издержки пропорциональны объёму производимой продукции. Это допущение постулируют, когда говорят, линейность существующей технологии

(3.3)

Коэффициенты называют коэффициентами прямых затрат (коэффициентами материалоёмкости).

Подставляя соотношения (3.3) в (3.2), получим систему п линейных уравнений относительно переменных :

Или в матричной форме

(3.4)

где

, .

Вектор называют вектором валового выпуска, вектор – вектором конечного потребления, а матрица А – матрицей прямых затрат. Соотношение (7.5) называется уравнением линейного межотраслевого баланса, а также моделью Леонтьева.

Уравнения межотраслевого баланса можно использовать для целей планирования. Задаётся вектор - конечного потребления, требуется определить вектор - валового выпуска. В этом случае необходимо решить систему линейных уравнений (3.4) с неизвестным вектором при заданной матрице А и заданном векторе .