35. Динамические эконометрические модели.

В эконометрике к числу динамических относят не все модели, построенные по временным рядам данных. Термин «динамический» в данном случае характеризует каждый момент времени t в отдельности, а не весь период, для которого строится модель. Эконометрическая модель является динамической, если в данный момент времени t она учитывает значения входящих в нее переменных, относящихся как к текущему, так и к предыдущим моментам времени, т.е. если эта модель отражает динамику исследуемых переменных в каждый момент времени.

Можно выделить 2 основных типа динамических эконометрических моделей: 1) модели авторегрессии и модели с распределенным лагом, в которых значения переменной за прошлые периоды времени (лаговые переменные) непосредственно включены в модель. 2) модели учитывают динамическую информацию в неявном виде. В эти модели включены переменные, характеризующие ожидаемый или желаемый уровень результата, или одного из факторов в момент времени t. Этот уровень считается неизвестным и определяется экономическими единицами с учетом информации, которой они располагают в момент (t-1).

В зависимости от способа определения ожидаемых значений показателей различают модели неполной корректировки, адаптивных ожиданий и рациональных ожиданий. Оценка параметров этих моделей сводится к оценке параметров моделей авторегрессии.

Величину, характеризующую запаздывание в воздействии фактора на результат, называют в эконометрике лагом, а временные ряды самих факторных переменных, сдвинутые на один или более моментов времени – лаговыми переменными.

Эконометрическое моделирование осуществляется с применением моделей, содержащих не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных. Эти модели называются моделями с распределенным лагом

Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на величину зависимой переменной текущего периода могут оказывать влияние ее значения в прошлые моменты или периоды времени. Например, потребление в момент времени t формируется под воздействием дохода текущего и предыдущего периодов, а также объема потребления прошлых периодов, например потребления в период (t-1).

Построение моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии имеет свою специфику. 1) оценка параметров моделей авторегрессии, а в большинстве случаев и моделей с распределенным лагом не может быть произведена с помощью обычного МНК ввиду нарушения его предпосылок и требует специальных статистических методов. 2) исследователям приходится решать проблемы выбора оптимальной величины лага и определения его структуры. 3) между моделями с распределенным лагом и моделями авторегрессии существует определенная взаимосвязь, и в некоторых случаях необходимо осуществлять переход от одного типа моделей к другому.

        

36. Интерпретация моделей с распределенным лагом.

Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее общем виде в предложении, что максимальная величина лага конечна: yt=a+b0*x1+b1*xt-1+…+bp*xt-p+ εt.

Эта модель говорит о том, что если  в некоторый момент времени t происходит изменение независимой переменной x1 то это изменение будет влиять на значения переменной y в течение l следующих моментов времени.Коэффициент регрессии b0 (краткосрочный мультипликатор) при переменной xt характеризует среднее абсолютное изменение yt при изменении xt на 1ед. своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора x. Еще две важные характеристики модели множественной регрессии: величина среднего лага и медианного лага. Средний лаг определяется по формуле средней арифметической взвешенной: l = Σj*βj и представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t. Небольшая величина среднего лага свидетельствует об относительно быстром реагировании результата на изменение фактора, тогда как высокое его значение говорит о том, что воздействие фактора на результат будет сказываться в течение длительного периода времени. Медианный лаг – это величина лага, для которого Σβj≈0,5.

Это тот период времени, в течение которого с момента времени t будет реализована половина общего воздействия фактора на результат.

Применение обычного МНК к таким моделям в большинстве случаев затруднительно по следующим причинам: 1)текущие и лаговые значения независимой переменной, как правило, тесно связаны друг с другом. Тем самым оценка параметров модели проводится в условиях высокой мультиколлинеарности факторов. 2) при большой величине лага снижается число наблюдений, по которому строится модель. И увеличивается число е факторных признаков. Это ведет к потере числа степеней свободы в модели. 3) в моделях с распределенным лагом часто возникает проблема автокорреляции остатков. Вышеуказанные обстоятельства приводят к значительной неопределенности относительно оценок параметров модели, снижению их точности и получению неэффективности оценок.