МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЯЗАНСКОЙ ОБЛАСТИ

Областное государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение

«Рязанский технологический колледж»

ОГБПОУ «РТК»

Экзаменационный материал

по математике

1 курс

Учебно – методическое пособие

Рязань

2016

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДЕНО

на заседании ЦМК Заместитель директора

общеобразовательных по учебной работе

дисциплин ______ Н.В. Чекурова

«___» __________ 20___ г.

Председатель __________

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Рязанский технологический колледж»

О.В. Бутузова, О.В. Глебова, А.Б. Калинина, Д.В. Объедков,

Е.А. Гречина, И.Н. Башмакова.

Экзаменационный материал по математике

1 курс

Учебно – методическое пособие

Рязань

2016

О.В. Бутузова, О.В. Глебова, А.Б. Калинина, Д.В. Объедков, Е.А. Гречина, И.Н. Башмакова. Экзаменационный материал по математике. 1 курс. Учебно – методическое пособие. – ОГБПОУ РТК, 2016. – 40с.

Пособие содержит задания по темам:

– действительные числа;

– степенная функция;

– показательная функция;

– логарифмическая функция;

– тригонометрические формулы;

– тригонометрические уравнения;

– тригонометрические функции;

– производная и ее геометрический смысл;

– применение производной к исследовании функции;

– интеграл;

– комбинаторика;

– векторы в пространстве;

– многогранники и тела вращения.

Пособие адресовано студентам первого курса Рязанского технологического колледжа.

Рязань

2016

Структура экзаменационной работы

На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 минут). В работе 21 задание. Они расположены по нарастанию трудности и распределены на 3 части.

В первой части 7 более простых заданий по материалу курса «Алгебры и начал анализа». Записывается только краткое решение.

Часть 2 содержит 10 более сложных заданий по материалу курса «Алгебры и начал анализа» для 10-11-х классов, а также разделов курсов алгебры и геометрии девятилетней и средней школы. При их выполнении требуется записать полное решение.

Часть 3 содержит 4 наиболее сложных задания, при выполнении которых требуется записать подробное решение.

Правильное выполнение заданий оценивается баллами:

– правильное выполнение любого задания 1 части (1-7задания) оценивается 1 баллом;

– правильное выполнение каждого задания 2 части (8-17задания) - 2 баллами;

– правильное выполнение каждого задания 3 части (18-21задания) - 3 баллами;

Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Желаем успехов!

Критерии оценки:

0-9 баллов – «2»

10-21 балл – «3»

22-30 баллов – «4»

31-39 баллов – «5»

Часть 1

1. Вычислите:

1) 64 ·27 ;

2) :

3) 16 ·9 ;

4) 2 ·2 ;

5) 5 ·5 ^;

6) 9 : 9 ;

7) 4 :4 ;

8) : ;

9) 8 :2 ;

10)3 ·3 ;

11) ;

12) ;

13) 3 ·3 ;

14) 5 ·25 ;

15) ·3 ;

16) ·7 ;

17) 4 ·4 ;

18) 6 ·6 ;

19) ·2 ;

20) · ;

21) ∙ ;

22) ∙ ;

23) ∙ ;

24) ∙

25. ∙ ;

26) ∙ ;

27) ;

28) ∙ ;

29) + ;

30) ∙ .

2. Решите уравнения.

1. = 3 ;

2. = 5;

3. = 7;

4. = 5;

5. =4;

6. = 5 ;

7. = 6;

8. = ;

9. ;

10. = 5;

11. = 6 ;

12. = 5;

13. = 9;

14. = 5;

15. = 9;

16. = 7 ;

17. = 5;

18. = 10;

19. = 5;

20. = 7;

21. = 3 ;

22. = 8;

23. = 5;

24. =7;

25. = 8;

26. = 9 ;

27. = 6;

28. = 5;

29. =10

30. =4.

3. Решите показательное уравнения.

= ;

2) = ;

3) = 49;

4) =64;

5) = ;

6) = 81;

7) =25;

8) =36;

9) = ;

10) = ;

11) = ;

12) = ;

13) =25;

14) =81;

15) =1;

16) =1;

17) =( ;

18) = ;

19) = ;

20) =81;

21) = ;

22) =16;

23) = ;

24) =16;

25) = ;

26) = ;

27) = ;

28) = 100;

29) =400;

30) =( .

4. Вычислите.

1) ;

2) ;

3) : ;

4) :

5) ;

6) : ;

7) : ;

8) ∙ ;

9) ∙ ;

10) ∙ ;

11) ∙ ;

12) ;

13) : ;

14)

15) ∙ ;

16) + ;

17)

18) ;

19)

20)

21) : ;

22) ;

23) ;

24)

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) .

5. Решите тригонометрические уравнения.

1) = ;

2) = ;

3) = ;

4) = ;

5) = ;

6) = ;

7) = 1;

8) = ;

9) = ;

10) = 1;

11) = -1;

12) = 0;

13) = 1;

14) = -1;

15) = 0;

16) = - ;

17) = - ;

18) = - ;

19) = 1;

20) = 1;

21) 2 = ;

22) = ;

23) 2 =1;

24) ) =

25) = - 1;

26) =1;

27) =0;

28) = - 1;

29) = 0;

30) = 0;

6. Найдите значение производной функции.

1. f(x)=4 +3x-1 в точке x=3; 2. f(x)=4 +3x-1 в точке x=2; 3. f(x)= +4x-1 в точке x=3; 4. f(x)= - 5x+5 в точке x=-3; 5. f(x)= +6x-7 в точке x=-3; 6. f(x)= - 4x+5 в точке x=-3; 7. f(x)= - 5x+5 в точке x=-3; 8. f(x)= - 5x+5 в точке x=-1; 9. f(x)= - 5x+5 в точке x=-2; 10. f(x)= + 5x-12 в точке x=3; 11. f(x)= - 5 +5 в точке x=1; 12. f(x)= - 5x+5 в точке x=2; 13. f(x)= - 5 +5x в точке x=1; 14. f(x)= - 5 +5 в точке x=-1; 15. f(x)= - 5x+5 в точке x= 2; 16. f(x)= - 5 +5x в точке x=1; 17. f(x)= + 5x-12 в точке x=3; 18. f(x)= + 5 +5 в точке x=-1; 19. f(x)= + 3x+5 в точке x=-2 ; 20. f(x)= - 4 +5x в точке x= -1; 21. f(x) = - 5 +6 в точке x= -1; 22. f(x)= - 5x-6 в точке x=2; 23. f(x)= - 5 +5 в точке x=1; 24. f(x)= + 5x-10 в точке x=3; 25. f(x)= + 5 +5 в точке x=-1; 26. f(x)= + 3x+5 в точке x=-2 ; 27. f(x)= + 5 +6 в точке x=-1; 28. f(x)= - 5 -6 в точке x=2; 29. f(x)= - 5 +5х в точке x=-1; 30. f(x)= + 5 +5х в точке x=2;