Министерство образования и науки РФ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Воронежской области

«Воронежский техникум строительных технологий»

Методическое пособие

по дисциплине МАТЕМАТИКА

Приложения производной

Воронеж

2016

Рассмотрено на заседании ПЦК математических дисциплин

Протокол № _____ от _____________

Председатель ПЦК _______ Болычева Т.В.

Разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования для всех специальностей 1 курса

Настоящее пособие предназначено для студентов 1 курса всех специальностей и полностью соответствует программе по математике для СПО. Пособие включает в себя, помимо задач, краткие теоретические сведения и формулы, необходимые для решения задач указанного раздела математического анализа, подробные решения типовых примеров и задач, вопросы для самопроверки, а также упражнения для самостоятельного решения и примерный вариант контрольной работы по теме.

Автор-составитель: Сафонова Елена Артуровна, преподаватель ГБПОУ

Воронежский техникум строительных технологий

Содержание

1. Введение…………………………………………………………………………………….4

2. Физический и механический смысл производной. Понятие о второй производной…5

3. Применение производной к решению прикладных задач………………………………..7

4. Понятие касательной и нормали. Геометрический смысл производной………………..8

5. Исследование функции на монотонность с помощью производной…………………...10

6. Исследование функции на экстремум по первой и второй производной………………14

7. Применение производной для построения графика……………………………………...18

8. Построение графика квадратного трёхчлена……………………………………………. .20

9. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке…………………………….....22

10. Примерный вариант контрольной работы……………………………………………….24

11. Литература………………………………………………………………………………….25

Введение

В Концепции модернизации Российского образования подчеркивается: «Развивающемуся обществу нужны современно образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые могут самостоятельно принимать ответственные решения в ситуации выбора, прогнозируя их возможные последствия, способные к сотрудничеству, отличаются мобильностью, динамизмом, конструктивностью, развитым чувством ответственности за судьбу страны».

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. В  учреждениях СПО выбор целей  смещается в практическом  направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера  изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

Раздел математики «Математический анализ» является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры современного специалиста. Этот раздел является базовым в математическом анализе, а изучение приложений производной позволяет студентам осмыслить возможность решения широкого спектра практических задач. Воспитание у студентов математической культуры включает в себя ясное понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке специалиста, выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

С введением Федеральных государственных образовательных стандартов профессионального образования нового поколения меняется подход к преподаванию дисциплин общеобразовательного цикла, который предусматривает формирование новых ключевых компетенций, необходимых для современного специалиста, таких как экономическая (ориентация в современной рыночной экономике, участие в ней не только в качестве объекта – потребителя, но и субъекта – предпринимателя, менеджера, производителя товаров и услуг и т.д.) и профессиональная (ориентированность в профессии, профессиональная подготовка к выполнению в будущем социальных ролей «специалиста», «профессионала»).

В связи с этим, в данной методической разработке рассматривается большое количество примеров решения физических и технических задач, а также приёмы построения графиков различных функций. Оно может быть использовано студентами для самостоятельного изучения раздела программы, а также преподавателем на уроке при изучении нового материала, для домашнего задания, при повторении и подготовке к контрольной работе.