2.2. Законы Кирхгофа

Все электрические цепи подчиняются первому и второму законам Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа можно сформулировать двояко:

1) алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы, равна нулю;

2) сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме утекаю­щих от узла токов.

Рис.2.3.

На рис.2.3. показан узел схемы с входящими и выходящими из него токами. Будем считать выходящие токи со знаком «плюс», а входящие со знаком «минус» (возможно принять и наоборот). Тогда согласно первой формулировке:

,

согласно второй —

.

Очевидно, что эти два выражения не противоречат друг другу.

Рис.2.4.

Параллельное соединение сопротивлений. При параллельном соединении напряжение на всех сопротивлениях одинаково и равно U (рис.2.4).

Ток в каждом из сопротивлений определяется по закону Ома:

Ток в источнике по первому закону Кирхгофа равен сумме всех токов:

или

.

Выражение в скобках представляет собой эквивалентную проводимость

. (2.5)

Второй закон Кирхгофа также можно сформулиро­вать двояко:

1) алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равняется алгебраической сумме э.д.с. вдоль того же контура:

.

В

Рис.2.5.

каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком «плюс», если они совпадают с направлением обхода контура, и со зна­ком «минус», если они не совпадают с ним. Для левого контура схемы рис.2.5:

.

2) алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжения!) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

.

Так, для периферийного контура схемы рис.2.5:

.

П

Рис.2.6.

оследовательное соединение сопротивлений. При последовательном соединении ток во всех сопротивлениях одинаков и равен I (рис.2.6).

Напряжение на каждом из сопротивлений определяется по закону Ома:

.

Напряжение на источнике по второму закону Кирхгофа равно сумме падений напряжения

или

.

Выражение в скобках представляет собой эквивалентное сопротивление

. (2.6)

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

2.3. Энергетический баланс (баланс мощностей) в

электрических цепях

При протекании токов по сопротивлениям в последних выделяется тепло. На основании закона сохранения энергии количество тепла, выделяющееся в единицу времени в сопротивлениях схемы, должно равняться энергии, доставляемой за то же время источниками электрической энергии.

Если направление тока I, протекающего через источник э.д.с. Е, совпадает с направлением э.д.с. (первая ветвь в схеме рис.2.5), то источник э,д.с. доставляет в цепь в единицу времени энергию (или мощность), равную EI, и произведение EI входит со знаком «плюс» в уравнение энергетического баланса.

Если же направление тока I встречно направлению э.д.с. Е (вторая ветвь в схеме рис.2.5), то источник э.д.с. потребляет энергию (например, заряжается аккумулятор), в этом случае произведение EI входит в уравнение энергетического баланса со знаком «минус».

Когда схема питается не только от источников э.д.с. E, но и от источников тока J, т.е. к отдельным узлам схемы подтекают и утекают токи этих источников, при составлении уравнения энергети­ческого баланса необходимо учесть и энергию, доставляемую источниками тока. Если к узлу а схемы подтекает ток J от источ­ника тока, а от узла b этот ток утекает, то доставляемая источником тока мощность равна U_abJ. Напряжение U_ab и токи в ветвях схемы должны быть подсчитаны с учётом источника тока J.

Общий вид уравнения энергетического баланса имеет вид:

(2.7)