7. Трёхфазные цепи, основные соотношения,

схемы соединения и методы расчёта

П

Рис.3.13.

од трёхфазной симметричной системой э.д.с. понимают совокуп­ность трёх синусоидальных э.д.с. одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе на 120°. График их мгновенных значений и векторная диаграмма изображены на рис.3.13.

И

Рис.3.14.

сточником энергии в трёхфазной системе служит трехфазный гене­ратор (рис.3.14). Он состоит из статора (неподвижной части) и ротора (подвижной части), представля- ющего собой электромагнит. В пазах статора размещены три электрически изолированные друг от друга обмотки — фазные обмотки генератора (А, В, С на рис.3.14). Если ротор генератора двухполюсный, то оси фазных обмоток генератора повернуты в пространстве относительно друг друга на угол 120°. При вращении ротора в фазных обмот­ках статора индуктируются синусоидальные фазные э.д.с. Вследствие симметрии конструкции генератора максимальные Е_т и действую­щие Е значения э.д.с. во всех фазах одинаковые. Однако линии магнитного поля вращающегося ротора пересекают провода фазных обмоток не одновременно. Поэтому синусоидальные э.д.с. обмоток сдви­нуты по фазе относительно друг друга на одну треть периода, чему соответствует пространственный угол 2/3 между осями обмоток(рис.3.13, 3.14).

Совокупность трёхфазной системы э.д.с., трёхфазной нагруз­ки или нагрузок и соединительных проводов называют трёхфазной цепью.

Т оки, протекающие по отдельным участкам трёхфазных цепей, сдвинуты относительно друг друга во времени, т.е. по фазе. Участок трёхфазной цепи, по которому протекает одинаковый ток также называют фазой. Таким образом, в зависимости от рассматриваемого вопроса, фаза это либо участок трёхфазной цепи, либо аргумент синусоидально изменяющейся величины.

Н

Рис.3.15.

а схемах замещения фазы трёхфазного генератора или вторич­ной обмотки трёхфазного трансформатора изображают двумя спо- собами (рис.3.15, а, б).

Если э.д.с. одной фазы (например, фазы А) принять за исходную и считать её начальную фазу равной нулю, то выражения мгновенных значений э.д.с. можно записать в виде

;

;

.

Комплексные действующие э.д.с. будут иметь соответственно выражения:

;

; (3.27)

,

где .

Из векторной диаграммы трёхфазной симметричной системы э.д.с., показанной на рис.3.13 следует, что в любой момент времени

.

На распределительных устройствах шины, относящиеся к разным фазам, имеют различную раскраску. В нашей стране приняты цвета: желтый — для фазы А, зеленый — для фазы В, красный — для фазы С.

Фазы трёхфазного генератора или вторич­ные обмотки трёхфазного трансформатора могут быть соединены звездой (рис.3.16,а), в которой концы фаз X, Y, Z соединяются в один общий узел N (или 0), называемый нейт­ралью или нейтральной (нулевой) точкой генератора (либо трансформатора). Провода, соединяющие начала фаз обмоток генератора (трансформатора) и приёмника, называют линейными, а провод, соединяющий нейтральные точ­ки генератора и приёмника, — нейтральным (или нулевым).

П ри соединении фаз обмотки трёхфазного генератора треугольником объединяются в одну точку начала и концы соответст­вующих фаз: X и В, Y и С, Z и А (рис.3.16,б).

В

Рис. 3.16. Схема соединения фаз трёхфазного источника звездой (а) и треугольником (б)

ажной особенностью трёхфазных цепей является наличие двух напряжений — фазного и междуфазного. Фазным называют напряжение между началом и концом каждой фазы, а междуфазным — между началами двух фаз. За положительное направ­ление фазных напряжений принимают направления от начала к концу фаз обмоток (рис.3.16,а). Соотношения между междуфазными и фазными напряжениями трёхфазного источника электрической энергии при соединении обмоток звездой определяют из соотношения

, (3.28)

которое определяет предусмотренные ГОСТом междуфазные и фазные напряжения для цепей низкого напряжения:

;

Приёмники, включаемые в трёхфазную цепь, могут быть либо одно­фазными, либо трёхфазными. К однофазным приёмникам относятся электрические лампы накаливания и другие осветительные приборы, различные бытовые приборы, однофазные двигатели и т.д. К трёхфазным приёмникам относятся трёхфазные асинхронные двигатели и индукционные печи. Обычно комплексные сопротивления фаз трёхфазных приёмников равны между coбoй: . Такие при­ёмники называют симметричными. Если это условие не вы­полняется, то приёмники называют несимметричными.

Подобно фазам генераторов и трансформаторов фазы трёхфазных приёмников, а также однофазные приёмники могут соединяться звездой либо треугольни­ком. Способ соединения фаз обмоток источника электрической энергии не предопределяет спо­соб соединения приём­ников.

На рис.3.17 показа­ны схема включения од­нофазных и трёхфазных приёмников (а) и схема замещения (б) этой це­пи. Как правило, элек­трические осветитель­ные приборы, являясь в трёхфазных цепях ти­пичными несимметрич­ными приёмниками, включаются либо звез­дой в четырехпроводную цепь, либо треугольником в трёхпроводную цепь. В качестве примера симметричных приёмников на рис.3.17 изображен асинхронный двигатель, обмотки кото­рого соединены звездой (на схеме замещения каждая обмотка представлена резистивным и и ндуктивным элементами), и батарея конденсаторов, с

Рис. 3.17. Трёхфазная система электроснабжения однофазных и трёхфазных электроприёмников

(а) – схема включения; (б) – схема замещения

оединенная треугольником.

Существуют пять простейших комбинаций включения трёхфазного источника и трёхфазного приёмника:

1 ). Соединение звезда – звезда с нулевым проводом (рис.3.18).

Рис.3.18.

При таком соеди- нении ток в фазе приёмника равен току в линейном проводе и определяется фазной э.д.с. и сопротивлением фазы приёмника

;

; (3.29)

.

2). Соединение звезда – звезда без нулевого провода (рис.3.19).

Рис.3.19.

При таком соеди- нении также ток в фазе приёмника равен току в линейном проводе, но определяется фазной э.д.с., сопротивлением фазы приёмника и напряжением смещения нейтрали U_0`0 :

, (3.30)

,

, (3.31)

.

Если при таком соединении нагрузка симметрична, то напряжение смещения нейтрали U₀₀ = 0 и формулы (3.31) превращаются в (3.29).

3). Соединение звезда – треугольник (рис.3.20).

П ри таком соеди- нении ток в линейном проводе равен разности токов фаз. Ток фазы определяется междуфазным напряжением и сопро- тивлением фазы:

Рис.3.20.

; ; ,

; ; .

4 ). Соединение треугольник– треугольник (рис.3.21).

При таком соеди- нении ток в линейном проводе равен разности токов фаз. Ток фазы определяется фазной э.д.с. и сопротивлением фазы приёмника

Рис.3.21.

;

;

.

5). Соединение треугольник– звезда (рис.3.22).

Рис.3.22.

При таком соеди- нении ток в фазе приёмника равен току в линейном проводе. Треугольник источника легко преобразовать в звезду и, таким образом, привести схему к виду звезда – звезда без нулевого провода. Далее необходимо составить систему уравнений относительно токов в фазах источника и токов в линейных проводах. Читателю предлагается самостоятельно решить эту задачу.

Отметим, что обмотки фаз ге­нератора предпочитают соеди­нять звездой, так как в случае нарушения симметрии э.д.с. в обмотке, соединенной треугольником, уже при холостом ходе возникнут токи, которые вызовут нагревание обмоток и соответствующее увеличение потерь энергии. Что касается вторичных обмоток трансформаторов, то их можно соеди­нять и звездой, и треугольником.

Трёхфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока и потому расчёт и исследование процессов в них производятся теми же методами и приёмами, которые рассматривались в гл. 2 и 3.

Для цепей трёхфазного тока применим также символический метод расчёта, могут строиться векторные и топографические диаграммы.

Аналитический расчёт трёхфазных цепей рекомендуется сопрово­ждать построением векторных или топографических диаграмм. Век­торные диаграммы облегчают нахождение углов между токами и напряжениями, делают все соотношения более наглядными и помогают находить ошибки при аналитическом расчёте, если последние возни­кают.