5. Активная, реактивная и полная мощности

Под активной мощностью Р понимают среднее за период значение мгновенной мощности р. Если ток , апряжение на участке цепи , то активная мощность:

. (3.13)

Активная мощность физически представляет собой энергию, кото­рая выделяется в единицу времени в виде теплоты на участке цепи в сопротивлении R.. Действительно, , с другой стороны или , следовательно, произведение U cos  = IR , а активная мощность

[Вт]. (3.14)

Под реактивной мощностью Q понимают произведение напряжения U на участке цепи на ток I по этому участку и на синус угла  между напряжением U и током I:

[ВАр] . (3.15)

Реактивную мощность принято измерять в вольтамперах реактив­ных [ВАр]. Если sin  > 0, то и Q > 0, если sin  < 0, то Q < 0. Под реактивной мощностью понимают скорость энергообмена между источником и реактивным элементом.

Полная (кажущаяся) мощность

[ВА] (3.16)

Между P, Q и S cуществует соотношение

. (3.17)

Рассмотрим простой приём определения активной и реактивной мощностей через комплекс напряжения и сопряженный комплекс тока. Напряжение на некотором участке цепи обозначим через , ток по этому участку . Угол между напряжением и током . Умножим комплекс напряжения на сопряжённый комплекс тока и обозначим полученный комплекс через :

.

(3.18)

6. Двухполюсник в цепи синусоидального тока,

резонансные режимы его работы

Входное сопротивление двухполюсника (рис.1.1,б) при синусоидальном токе

. (3.19)

Если Х_ВХ > 0, то входное сопротивление имеет индуктивный характер, если Х_ВХ < 0 – ёмкостный, а если Х_ВХ = 0 – чисто активный.

Входная проводимость Y_BX представляет собой величину, обратную входному сопротивлению:

, (3.20)

где G_BX и B_BX – соответственно активная и реактивная входная проводимость.

Если Х_ВХ > 0, то В_ВХ>0, а если Х_ВХ < 0, то В_ВХ <0.

Пусть двухполюсник содержит одну или несколько индуктивностей и одну или несколько ёмкостей. Режим (или режимы), при котором входное сопротивление двухполюсника является чисто активным, называется резонансным.

По отношению к внешней цепи двухполюсник в резонансном режиме имеет активное сопротивление, поэтому ток и напряжение на входе двухполюсника совпадают по фазе.

Реактивная мощность двухполюсника при этом равна нулю.

Различают две основные разновидности резонансных режимов: резонанс токов и резонанс напряжений.

Явление резонанса в схеме рис.3.11,а, образованной двумя парал­лельными ветвями с разнохарактерными реактивными сопротивле­ниями, называют резонансом токов.

Пусть первая ветвь имеет активное сопротивление R₁ и индуктивное X_L , а вторая ветвь — активное R₂ и ёмкостное X_C.

Ток I₁ первой ветви (ветви с индуктивностью) отстает от напряжения U = U_ab (рис.3.11, б) и может быть записан так:

.

Ток I₂ второй ветви (ветви с ёмкостью) опережает напряжение U :

Рис.3.11.

.

По первому закону Кирхгофа ток I в неразветвлённой части цепи

По определению резонансного режима, ток I должен совпадать по фазе с напряжением U . Это будет при условии, что сумма реактив­ных проводимостей ветвей равна нулю:

.

В соответствии с (3.20)

и

.

Следовательно, условие наступления режима резонанса токов в схеме рис.3.11, а можно записать так:

. (3.21)

На рис.3.11,б изображена векторная диаграмма токов для резонансного режима. Из (3.21) следует, что, если R₂ = 0, резонанс наступит при условии

.

В еще более частном случае, когда R₂ = 0 и R₁<<L, резонанс наступит при

.

Резонанса можно достичь путем изменения , L, С или путем изме­нения R₁ и R₂. Ток в неразветвленной части схемы по величине может быть меньше, чем токи в ветвях схемы. При R₂ = 0 и R₁ 0 ток I может оказаться ничтожно малым по сравнению с токами I₁ и I₂ .

В идеализированном, практически не выполнимом режиме работы, когда R₁ = R₂ = 0, ток в неразветвленной части схемы рис.3.11,а равен нулю и входное сопротивление схемы равно бесконечности. При этом частота, на которой наступает резонанс равна:

. (3.22)

Из (3.21) следует, что частота на которой наступает резонанс в реальной параллельной цепи рис.3.11,а:

. (3.23)

Резонанс в схеме последовательного соединения R, L, С (рис.3.2) называют резонансом напряжений.

При резонансе ток в цепи должен совпадать по фазе с э.д.с. Е. Это возможно, если входное сопротивление схемы (cм. формулу 3.12):

будет чисто активным, т.е. когда выражение в скобках будет равно нулю. Таким образом, условие резонанса в последовательной R, L, С цепи

. (3.24)

Из (3.24) следует, что частота на которой наступает резонанс в последовательной цепи рис.3.2:

. (3.25) Топографическая диаграмма напряжений для режима резонанса показана на рис.3.12.

Рис.3.12.

Ток в цепи при резонансе напряжений равен

.

Действующее значение напряжения на индуктивности равно действующему значению напряжения на ёмкости

.

Отношение

(3.26)

называют добротностью резонансного контура. Добротность Q показывает во сколько раз напряжение на реактивном элементе (L или C) больше, чем на входе схемы и используется для решения важных практических задач.