Инерциялық емес санақ жүйесі. Инерция күштері.

Бұдан бұрын айтқанымыздай Ньютон заңдары инерциялық санақ жүйесінде қолданылады.

Инерциялық санақ жүйесіне қатысты үдеумен қозғалатын санақ жүйелерін инерциялық емес деп атайды.

Бұл жүйеде Ньютон заңдары мүлде орындалмайды. Бірақ оны бұл жүйеге қолдану үшін, денелердің арасындағы өзара әсерлесу күшінен басқа, табиғаты ерекше инерциялық күштерді пайдалану керек. Осы күштерді пайдалансақ, Ньютон заңдары барлық санақ жүйелерінде қолданылады. Онда дененің массасының үдеуіне көбейтіндісі осы денеге әсер етуші барлық күштердің (оған инерция күші де кіреді) қосындысына тең болады. Олай болса инерция күші денелердің бір-біріне әсер ететін күшімен берге қосылып инерциалық емес санақ жүйесінде қозғалатын денеге үдеу беруі керек: , ( - инерциялық санақ жүйесінде қозғалатын дененің үдеуі) болғандықтан

(2.12)

- дененің инерциялық емес санақ жүйесіндегі үдеуі;

- дененің инерциялық санақ жүйесіндегі үдеуі.

Инерция күштері санақ жүйесіндегі өлшенгелі отырған екінші санақ жүйесіне қатысты үдемелі қозғалуынан болғандықтан бұл күштер:

1. санақ жүйесінің үдеумен ілгерілемелі қозғалысы кезіндегі инерциялық күштерден:

2. айнымалы қозғалатын санақ жүйесінде тыныштықта тұрған денеге әсер ететін инерциялық күштерден;

3. айнымалы қозғалатын санақ жүйесінде қозғалатын денеге әсер ететін инерциялық күштерден байқалады;

Сонымен,

(2.13)

Болады да, оны көрінерлік күш немесе инерция күші деп атайды, - инерциалық емес санақ жүйесінің инерциялық санақ жүйесіне қатысты үдеуі.

Инерция күші абсолют шамасы жағынан инерциялық жүйедегі күшке (үдеу мен массаның көбейтіндісі) тең, бағыты оған қарама – қарсы.

Ол күш инерциялық емес санақ жүйесінің үдеуінің оған қатысты қозғалатын денеге әсерін сипаттайды. Мысал келтірейік. Төмен еркін қозғалған лифтің, яғни инерциялық емес қозғалыстың үдеуі болсын, - Жер бетіне перпендикуляр тік бағытты белгілейтін бірлік вектор, g – еркін түсу үдеуі. (2.13) теңдеуі бойынша инерциялық емес санақ жүйесіндегі М материалдық нүктеге әсер ететін инерция күші

(2.14)

Олай болса лифтідегі бекітілмеген денеге мына күштердің қосындысы әсер етеді: тартылу күші және инерция күші . Олай болса еркін құлаған лифтіге қатысты инерциялық емес санақ жүйесіндегі денеге әсер ететін қорытқы көрінерлік күш нольге тең болады , яғни инерциялық емес санақ жүйесіне қатысты дененің үдеуі болмайды. Мұны салмақсыздық деп атайды. Дененің лифтіге қатысты жылдамдығы нольге тең болса, онда дене кеңістікте қалқып жүргендей болады.

Сұрақтар

1. Инерциялық емес санақ жүйесінде Ньютонның заңдары қалай

қолданылады?

2. Инерциялық күштер дегеніміз қандай күштер?

Масса центрі (инерция центрі). Масса центрі қозғалысының теоремасы.

Жүйенің масса центрі немесе инерция центрі дегеніміз орны радиус – вектор арқылы анықталатын жорамал Ц нүкте. радиус – вектор жеке материалдық нүктелердің радиус векторлары r₁, r₂,…,r_n арқылы сипатталады:

(2.15)

m_i – i – бөлшектің массасы, r_i - i – бөлшектің орнын анықтайтын радиус – вектор, m – жүйенің массасы: m= m₁ + m₂ + ----+ m_n

Декарт координат жүйесінде масса центрінің орнын табу үшін - радиус – векторды координат осьтеріне проекциялаймыз:

, , (2.16)

Біртекті ауырлық күш өрісінде масса центрі жүйенің ауырлық центрімен сәйкес келеді. (2-15) өрнекті уақыт бойынша дифференциалдасақ, масса центрінің жылдамдығын табамыз.

;

бұдан Осы мәнді импульстің сақталу заңындағы өрнегіне қойсақ, жүйенің инерция (масса) центрінің қозғалыс теңдеуін шығарамыз:

жүйеге әсер етуші сыртқы күштердің қосындысы, онда

немесе

(2.17)

- инерция центрінің үдеуі.

Бұдан, жүйенің масса (инерция) центрі жүйені құрайтын барлық нүктелердің массасы шоғырланған материалдық нүкте және ол жүйеге әсер етуші барлық сыртқы нүктелердің геометриялық қосындысының салдарынан қозғалады деген қорытынды жасаймыз.

Бұл масса центрі қозғалысының (теоремасы)заңы деп аталады.

Тұйық жүйе үшін онда , яғни

Тұйық жүйенің масса (инерция) центрі тыныштықта болады немесе бір қалыпты түзу сызықты қозғалады.

Бұл теорема релятивистік механикада да орындалады.

Ауасыз кеңістікте парабола бойынша оқтың қозғалуы масса центрінің қозғалыс заңының орындалуының мысалы бола алады. Айталық, кез – келген бір уағытта оқ бірнеше жарықшаққа жарылсын , онда бұл жарықшақтар ішкі күштердің әсерінен жан – жаққа ұшады. Бірақ жарықшақтар мен жарылғанда пайда болған газдардың масса центрлері жарылыс болмағандай параболалық траекториямен қозғала береді.

Сұрақтар

1. Масса центрі дегеніміз не? Оның математикалық өрнегін

көрсетіңіздер

2. Масса центрінің жылдамдығы мен үдеуінің формулаларын

өрнектеңіздер

3. Масса центрінің қозғалыс теңдеуін қорытып шығарыңыздар және

қозғалыс теоремасын тұжырымдаңыздар

4. Масса центрінің қозғалыс теоремасының қолданылуына мысалдар

келтіріңіздер