Клапейрон-Клаузиус теңдеуі

Бұдан бұрынырақ айтқанымыздай, Карно циклының пайдалы әсер коэффициентінің мәні кез-келген денелер үшін бірдей және температураға тәуелді. Карно циклының осы ерекшклігін басқа да термодинамикалық шамалар арасындағы байланысты табуға қолданады. Мысалы сұйықтың қаныққан буының қысымы мен температурасының арасындағы тәуелділікті беретін Клапейрон-Клаузиус теңдеуін шығаруға болады.

Температурасы Т сұйық қысымы Р_қ.б өзінің буымен тепе-теңдікте болсын делік. Осы температураға сәйкес сұйықтың молекулалық көлемі , будың молекулалық көлемі V_қ.б болсын (с-сұйық, қ.б.-қаныққан бу).

P, V диаграммасында (57-сурет) жүйенің бастапқы күйін а нүктесі сипаттайды. Жүйе изотермиялық ұлғайып в қалпына барсын делік. Қарастырып отырған жүйе -өз буымен тепе-теңдікте болатын сұйық тұрақты қысымда-Р_қ.б изотермиялық кеңейеді, бұл кезде сұйықтың n киломолі буланады. Сұйық күйдегі заттың n киломолінің көлемі nV_с, ал қаныққан бу күйінде оның көлемі nV_қ.б.

Сөйтіп жүйе а күйден б-ға көшкенде көлемін n(V_қ.б-V_с) шамаға өзгертеді.

Сұйық изотермиялық түрде булану үшін, жүйеге буланған сұйықтың киломоль санының n булану жылуы на көбейтіндісіне тең жылу беру ( ) қажет. Жүйе в нүктесінен көлемін аз ғана шамаға өзгертіп, адиабатты процеспен с нүктесіне өтсін, оның температурасы алғашқыдан dT-шамаға төмен. Қаныққан будың қысымы dP_қ.б-ға кемиді.

Ж үйені с қалпынан d күйіне жеткізу үшін, изотермиялық қысамыз да, көлемін азайтамыз. с d аралыққа өткенде қысым тұрақты болады да, будың белгілі бір мөлшері конденсацияланады. Жүйе d дан бастапқы а күйіне адиабатты сығылып өтеді де, температурасы бастапқы мәніне жетеді. Осы кездегі Карно циклының толық пайдалы әсер коэффициентін төмендегіше жазуға болады:

(10.21)

d^/A -бір толық циклда жұмысқа айналған жылу, n -изотермиялық ұлғайғанда жүйеге берілген жылу. 58-суретте d^/A жұмысы авсd фигурасының ауданына тең. Аудан бір табаны мен (ав немесе сd) биіктігінің көбейтіндісінен тұрады, ал ол графиктен қаныққан бу қысымының өзгерісімен dP_қ.б анықталады. Қарастырып отырған фигураның табаны ав заттың n киломолінің сұйық және бу күйіндегі көлемдерінің айырымына n(V_қ.б-V_с) тең болғандықтан, толық бір циклда заттың істеген жұмысы

d^/A=n(V_қ.б-V_c)dP_қ.б (10.22)

Толық бір циклдағы пайдалы әсер коэффициентін табу үшін, соңғы өрнекті (10.5) қатынасына қоямыз:

бұдан

(10.23)

Бұл формула термодинамиканың бірінші бастамасын ашқанға дейін қорытылды және Клапейрон-Клаузиус теңдеуі деп аталады. Бұл теңдеуді пайдалану арқылы термодинамикалық және молекула-кинетикалық тәсілдерді салыстырып, заттың әркүйдегі қысымын, температурасын, меншікті булану жылуын табуға болады.

Клапейрон-Клаузиус теңдеуін сұйық-бу түріндегі фазалық түзілуге ғана емес, басқа да түрлі фазалық түзілулерге де қолданады.

Бұл теңдеу температура өзгергенде әртүрлі фазалар тепе-теңдікте болса да қысымның өзгеретіндігін сипаттайды.

Қаныққан бу қысымының температурадан тәуелділігін табу үшін (4.23) теңдеуді пайдаланайық (бұл кризистік температурадан әлде қайда аз болсын). Онда V_с<<V_қ.б және будың бір молі үшін . Осыны Клапейрон-Менделеев теңдеуіне қойып, сұйық көлемін ескермесек

(10.24)

-мольдік булану жылуы.  температураға тәуелсіз деп алып, интегралдасақ немесе мұнда А-тұрақты шама.

Соңғы екі өрнек қаныққан буды идеал газ деп қарастырғанда ғана орындалады.

Сұрақтар

1. Клапейрон-Клаузиус теңдеуін қорытып шығарыңыздар

2. Клапейрон-Клаузиус теңдеуі қандай құбылыстарға қолданылады?

3. Қаныққан бу қысымының температураға тәуелділігі қандай

формуламен сипатталады?

№11. ДӘРІС. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Дәріс мақсаты: Дәріс жоспары:

Электр құбылыстарымен, потенциал, сиымдылық ұғымдарымен танысу. 1. Элементар заряд, зарядтардың сақталу заңы. 2. Зарядтардың өзара әсері. Кулон заңы. 3. Электр өрісі, кернеулігі. Электр өрісінің суперпозициясы, дипольдің электр өрісі 4. Остроградский теоремасы. Әртүрлі беттер мен көлемдерде орналасқан зарядтардың электр өрісі. 5. Электр өрісінің потенциалы. Электр өрісі мен потенциалдар арасындағы байланыс. 6.Электр өрісінің өткізгіштерге әсері 7. Электросиымдылық 8. Электр өрісінің диэлектриктерге әсері 9. Диэлектриктердің поляризациялануы

Элементар заряд, зарядтардың сақталу заңы. Қазіргі замандағы ауылшаруашылығы, өнеркәсіптің көлік кешендерінің тереңдеп дамуына себеп болған физикадағы электр құбылысы.

Дүние пайда болғаннан бастап жүрі жатқан құбылыстар, мысалы, жаңбыр кезіндегісудағы найзағай немесе «электр скаттар», Ніл өзеніндегі кейбір балықтардың денесінде 300В-қа дейін кернеу-табиғатта болып жатқан электр құбылыстары. Бірақ бұл құбылыс 2500 жыл бұрын Фалес Милетскийдің тәжірибелерінде, янтарь (грекше «электрон») таяқшаны жүнге немесе теріге үйкегенде, таяқшаның ұсақ бөлшектерді өзіне тарту қасиеті пайда болатыны байқалған. Дегенмен электр құбылыстарын тереңдеп зерттеу ХV ғасырда Гильберттің заттардың үйкелу арқылы электрленуі тәжірибелерінен басталады. Мектепте алған мағлұматтар бойынша электрдің оң және теріс түрі бар екені белгілі. Шыныны теріге үйкегенде оң заряд пайда болса, ал янтарьды жүнге үйкелесек теріс заряд пайда болады. Сонымен, арасында үйкеліс болған денелер бірі оң электрленсе екіншісі теріс электрленеді-зарядталады. Екі денені бір-біріне үйкелеген жағдайда бірі теріс, екіншісі оң зарядталса, онда оң және теріс зарядтар саны тең болады. Тәжірибелер жеке дара денені алғанның өзінде ол денеге сырттай әсер болмаса, оң және теріс зарядтар тағайындауға болады, яғни электр зарядтары жоқтан пайда болмайды және жоғалмайды, тек бір денеден екінші денеге ауысады немесе сол дене ішінде қозғалады.

Әсер арқылы электрленген жағдайда денедегі зарядтардың біркелкі таралуы бұзылып, дененің бір жағына оң зарядтар шоғырланса, екінші жағына теріс зарядтар шоғырланады. Егер осы денені тең екіге бөлсе бір жағы оң зарядталса, екіншісі теріс зарядталады. Әрбір -зарядтың элементар- е зарядтан тұратыны белгілі.

, е Кл (11.1)

Электрлік қасиеттеріне байланысты заттар: өткізгіштер ( ; эВ; n=10²²), ; жартылай өткізгіштер ( , эВ; n=10²²), диэлектриктер ( эВ;) болып бөлінеді.

Элементар заряд, зарядтардың сақталу заңы. Денедегі зарядтың бар болуы осы дененің екінші бір зарядталған денемен әсерлесуінен анықталады. Егер бір аттас (екі оң, екі теріс) зарядтар бірін-бірі тебеді, ал әр аттас зарядтар (бір оң, бір теріс) бірін-бірі тартады. Осы заңдылыққа сүйеніп Шарль Кулон екі нүктелік зарядтың бір-біріне әсер күшін анықтады:

(11.2)

мұндағы Ғ-әсерлесу күші болса, , -заряд шамалары, -зарядтар ара қашықтығы және к-пропорционалдық коэффициент, СИ жүйесінде -ға тең, демек екінші формула төмендегідей жазылады:

(11.3)

-электрлік тұрақты (вакуумдегі)

Өзара әсерлесуші зарядтар вакуумнен басқа ортада болса, онда (11.3) формуладағы күш өзгереді, яғни

(11.3^/)

Әрине Ғ күші орталық күш болғандықтан, ол векторлық шама демек Кулон заңының векторлық түрі:

(11.4)

3-ші формуланы -дің өлшем бірлігін тағайындауға қолданайық. Кл, м болсын, демек

, (11.5)

бұл зарядтардың өзара әсер күші-9 10⁹ Н, -дің сандық мәні:

5 10^-11 .

Электр өрісі, кернеулігі. Электр өрісінің суперпозициясы, дипольдің электр өрісі. Кез-келген зарядталған дене немесе оқшауланған зарядтар өзін қоршаған кеңістіктің қасиетін өзгертеді, электр өрісін туғызады. Ал электр өрісін зерттеу үшін нүктелік «сыншы» заряд қолданылады. -зарядының электр өрісіне оң зарядты тасымалдайық. Екі зарядтың бір-біріне әсер күші (5) сыншы зарядқа тәуелді. Егер осындай зарядтардың электр өрісін тексерсек, онда барлық сыншы зарядтар үшін бірдей және ол мен r-ге байланысты, яғни

(11.6)

-электр өрісінің кернеулігі, -сыншы заряд.

6-шы формулаға -ті қойсақ

(11.7)

Е-нің өлшем бірлігі -В/м;

Электр өрісі қозғалмайтын зарядтар -нің әсерінен болсын. Электр өрісінің сыншы нүктелік зарядқа әсер ететін күші

(11.8)

, , т.б бұл мәндерді (8)-ші формулаға қойсақ;

немесе (11.9)

(11.9^/)

электр өрісінің суперпозициясы деп аталады.

Зарядтар жүйесі тудыратын электр өрісінің кернеулік векторы, жеке зарядтар тудыратын электр өріс кернеулік векторларының қосындысына тең.

Дараланған зарядтың электр өрісін (6) формула бойынша анықтауға болса, ал бір-бірімен өзара байланыста болатын зарядтардың электр өрісін қарастырайық, мысалы диполь.

Диполь деп шамалары жағынан тең, әраттас, ара қашықтықтары L электр өрісі анықталатын нүктеге қарағанда аз жүйені диполь деп атайды.

А-нүктесіндегі электр өрісін анықтау үшін суперпозиция принципін қолданамыз:

(11.10)

(11.11)

(11.12)

(11.10)-шы формуладағы , -тардың орнына (11-11,12) қойсақ, Е-нің мәні (11.13) болады. Ал -векторлық шама және (11.14), дипольдің моменті.

Егер электр дипольдің электр өрісін анықтайтын нүкте диполь осіне перпендикуляр болса, онда

(11.15)

болады.

Ал жалпы жағдай үшін

(11.16)

Остроградский теоремасы. Әртүрлі беттер мен көлемдерде орналасқан зарядтардың электр өрісі. Зарядтардың электр өрісін (10,11,13,14,15) анықтау кейбір математикалық қиындықтармен байланысты, сондықтан электр өрісімен оны тудыратын көз арасындағы байланысты қарастырайық. Ол үшін ағын түсінігін қарастырайық. Айталық электр өрісінің күш сызықтар жиілігі Е-ге тең болсын және dS-ауданшадан өтсін, сондағы сызықтар саны

(11.17),

Е гер dS Е-мен бұрыш жасай орналасса, онда күш сызықтар ағыны (18). Егер қандай да бір векторының өрісі бар болса, онда (11.19), біздің жағдай үшін (11.20)

Ф-электр өрісі, Е-нің dS беттен өтетін векторлық ағыны. (20) формуланы Остроградский-Гаусс теоремасын тұйықталған беттен өтетін тұйықталған бет үшін қолданып

(11.21)

тұйықталған беттен өтетін өрістің кернеулік ағыны осы бет үшін ішіндегі қоршалған зарядтардың алгебралық қосындысын -ге бөлгенге тең.

Электр өрісін анықтау үшін қосымша шамаларды анықтап алып Остроградский-Гаусс теоремасын қолданайық. Ол үшін зарядтардың кеңістікте орналасуына байланысты, зарядтардың сызықтық, аудандық, көлемдік тығыздықтары қолданылады.

Рет бойынша -сызықтық, -аудандық, көлемдік заряд тығыздықтары. Енді жоғарадығы келтірілгендер бойынша төменгі зарядталған беттердің электр өрісінің кернеулігін жазып алып дәлелдеңдер.

1. Біртекті зарядталған шексіз жазықтықтың өрісі:

(11.22)

( )

2. Әраттас зарядталған екі жазықтықтың өрісі:

3. Зарядталған шексіз цилиндрдің өрісі:

λ-зарядтың сызықтық тығыздығы, -цилиндрдің радиусы.

Көлемдік зарядталған сфераның өрісі:

( )

Э r2 лектр өрісінің потенциалы. Электр өрісі мен потенциалдар арасындағы байланыс. Жоғарыда айтылғандарға сүйеніп -зарядтың электр өрісіндегі «сыншы» заряд қозғалғандағы жұмыс шамасын есептейік: сыншы зарядты 1-нүктеден 2-нүктеге тасымалдайық, орын ауыстыру болсын, демек

(11.23)

сондықтан (11.24)

(11.24) формуланы , бойынша интегралдасақ, яғни

жақшаны ашсақ және қосымша белгілер қолдансақ:

;

болса, онда

(11.25)

-электр өрісінің потенциалдық энергиясы. Өрістің берілген нүктесіне мәні әртүрлі бірақ тұрақты, сондықтан өрістің потенциалы

(11.26)

болса, зарядтар системасының туғызатын өріс потенциалы зарядтарының әрқайсысының жеке-жеке туғызған потенциалдарының алгебралық қосындысына тең:

(11.27)

Электр өрісіндегі істелген жұмыс немесе зарядтың потенциалдық энергиясының кемуі арқылы анықталады.

(11.28)

Осыдан немесе градиенттің белгісін қолданып

(11.29),

яғни электр өрісі мен потенциал арасындағы байланысты анықтаймыз.

Электр өрісінің өткізгіштерге әсері. Электр өрісінің осы өріске кіргізген нүктелік зарядқа әсерін сипаттағанбыз. Ал, осы өріске өткізгіштерді ( ) орналастырсақ онда қандай өзгеріс болуы мүмкін.

Ө

- +

- + +

- +

- +

- +

- ч +

- + +

59-cурет

ткізгіштерде еркін электрондар саны 10²² 1см³ сәйкес болса, оларға әсер

ететін күш өрістің кернеулігіне пропорционал. Сондықтан сыртқы өрістің әсерінен денедегі зарядтар белгілі тәртіппен бөлініп өткізгіштің ішіндегі кернеу Еіш=0. Айталық металл шарды біртекті электростатикалық өріске орналастырсақ, шардағы зарядтар шар беті эквипотенциалды болғанша бөлінеді. Осыдан электр өрісінің күш сызықтарының қисаюы ұлғаяды. Сонымен қатар:

1. Өткізгіштің ішіндегі электр өрісінің кернеулігі , ал шар (металл) бетіндегі , .

2. Өткізгіштің бар көлемі эквипотенциалды болады. Шынында өткізгіш ішінде және , ал өткізгіштің беті де эквипотенциалды, яғни .

3. Зарядталған өткізгіштегі зарядтар өткізгіштің бетінде орналасады.

Айталық зарядталмаған өткізгішті басқа өткізгіштерден даралап орналастырайық. Осы өткізгішті зарядтасақ, онда зарядтар бетке әрмәнді беттік тығыздығымен орналасады, өйткені беттің формасына тәуелді, бірақ (30). Осы беттің потенциалы- _і анықтайық, ол үшін бетті dS элементар беттерге бөліп және , бұл зарядты нүктелік заряд деп есептеп r қашықтықтағы табамыз:

(11.31)

(ортаның белгілі болса )

(11.31) формуланы түгел S беті бойынша тұйықтап, тұйықталған интегралды қолдансақ:

(11.32)

-ның орнына қойсақ,

(11.33)

Электрсиымдылық. к-нүктелік зарядтың координатасы мен dS-ке тәуелді. (33) формула бойынша дараланған өткізгіш үшін , демек,

(11.34)

электрсиымдылық немесе

(11.34^/);

Шардың электросыйымдылығы:

(11.35)

Жазық конденсатордың электросыйымдылығы: ;

Электрсиымдылықтың өлшем бірлігі-Фарада (Ф), микрофарада-10^-6, пикофарада-10^-12 (Ф), (цилиндрлік, сфералық конденсаторлардың электрсиымдылықтарын өз бетіңізбен дайындаңыз).

Электр өрісінің диэлектриктерге әсері. Электр өрісінің өткізгішке әсерін қарастырып, аса қажетті электр зарядтарын жинайтын құрал-конденсатор алдық, ал конденсатордың қазіргі кездегі ролін өздерің жақсы білесіңдер.

Енді диэлектриктерге электр өрісі әсерін қарастырайық. Бұл әсерді терең түсіну үшін алдын-ала төмендегідей мәселелерді қарастырайық:

1) диэлектриктің әрбір молекуласы оң зарядталған ядро мен электрондардан тұрады. Молекуланың оң және теріс зарядтар саны тең, сондықтан молекула нейтрал күйде болады. Сондықтан молекуланы зарядтан тұратын диполь деп алуға болады.

2 ) Кейбір диэлектриктердің (Н₂, N₂, ССl₄) электрондардыядроға симметриялық түрде орналасқан, демек олардың дипольдік моменті . Сондықтан мұндай диэлектриктің молекулаларын полярланбаған

молекулаларды сыртқы электростатикалық өріске орналастырсақ, онда молекулада дипольдік момент пайда болады. Айталық сутегі атомын электр өрісіне орналастырайық. Егер сутегі атомына сыртқы электр өрісі әсер етпесе, электронға электр күші (Кулон күші) әсер етеді:

е-электрон мен ядродағы протонның заряды, r-электрон мен ядроның ара қашықтығы. Әрине ядроны айналып жүрген электронға центрге тартқыш күш әсер ететіні белгілі, демек F_E =F_ц.т немесе

(11.36)

Айталық диэлектрик электр өрісінде орналассын, яғни сутегі атомына электр өрісі әсер етсін. Демек . , ал F₁=eE, -сыртқы электр

өрісінің әсерінен электрон орбитасының ы ғысуы. Демек, (11.37) (11-37) формуладан ∆L тапсақ Е, ал сутегі атомының дипольдік моменті рl=e∆L= Е (11.38), (11.37) формуладан mω2 –ты тауып, (11.38) формулаға қолдансақ

; ( ) (11.39)

α-ны атомның поляризациялануы деп атайды.

(11.39) формуладан мен бағыттас. Сондықтан ;

Көп диэлектриктердің молекулаларындағы электрондар орналасуы симметриялық болып келмейді, мұндай молекулаларды полярлық молекулалар деп атайды (Н₂О, NH₃ , HCl, CH₃Cl). Полярлық молекуны электр өрісіне кіргізсек, онда р мен Е-нің арасындағы бұрыш болсын (61-сурет). Бұл жағдайда дипольге қарама-қарсы қос күш әсер етеді.

және

Қарама-қарсы күштердің моменті M=qELcosα=pEEsinα (11.40) Бұл шаманың векторлық түрі (11.40/). Егер жоғарыдағыдай диполь айнымалы электр өрісінде болса, онда -нен басқа күш әсер етеді. .

Орта мән туралы теорияны қолдансақ, ; демек бұл қатынасты төмендегідей өрнектейміз.

-бірлік векторлар, ал біз өріс өзгерісін тек ОХ осі бойынша қарастырсақ, онда

(11.41)

Диэлектриктердің поляризациялануы. Электр өрісіндегі диэлектриктерде поляризация болатынын төмендегі тәжірибеден байқауға болады. Диэлектрикті электр өрісіне кіргізсек, диэлектрик молекулалары -сі мен бағыттары бірдей болады. Бұл құбылысты поляризация деп атайды. Поляризация поляризация векторымен сипатталады, яғни

(11.42)

S₁ S₂

- +

- +

- +

- +

- +

62-cурет

n-дипольдер саны болса, V- осы диэлектриктің көлемі, реі-і-ші дипольдің электрлік моменті. Егер диэлектрик біртекті болса . (11.39) формуланы қолдансақ (11. 43) -диэлектриктік сезімталдық (сегнетоэлектрик, пьезоэлектриктерді өз беттерімен дайындау керек).

Сұрақтар: 1. Зарядтың сақталу заңын тұжырымдаңыздар

2. Бүкіләлемдік тартылыс заңы мен Кулон заңын салыстырып,

түсініктеме беріңіздер. түсініктеме беріңіздер.

3. Электр өрісінің кернеулігі дегеніміз не?

4. Электр өрісінің потенциалының физикалық мәнін

4. түсіндіріңіздер

5. Остроградский-Гаусс теоремасын тұжырымдаңыздар және

4. оның қолданылуына мысалдар келтіріңіздер

6. Электр өрісінің өткізгіштерге әсерін түсіндіріңіздер.

7. Электр сыйымдылығы дегеніміз не? Өлшем бірлігі қандай?

8. Электр өрісі диэлектриктерге қалай әсер етеді?

9. Диполь ұғымын түсіндіріңіздер.

10. Диэлектриктердегі поляризация құбылысын түсіндіріңіздер.

№12. ДӘРІС. ТҰРАҚТЫ ЭЛЕКТР ТОГЫ

Дәріс мақсаты: Тұрақты ток заңдарымен танысу

Дәріс жоспары: 1. Тұрақты электр тогы.

2. Ом, Джоуль-Ленц заңдары

3. Кирхгоф ережелері.

Электр тогы, оның пайда болу шарттары және тұрақты электр тогы. Берiлген санақ жүйесiне қатысты тыныштықтағы зарядталған бөлшектер мен денелер бiр-бiрiмен электростатикалық өрiстiң көмегiмен әсерлеседi. Уақыт бойынша өзгермейтiн электростатикалық өрiс стационар электр өрiсi деп аталады.

Электр зарядтарының қозғалысымен байланысты құбылыстар мен процестердi зерттейтiн бөлiм электродинамика деп аталады.

Зарядталған бөлшектердiң бағытталған қозғалысы электр тогi деп аталады.

Токтың пайда болып және жүруi үшiн екi шарт орындалуы қажет.

1. Ортада еркiн қозғалатын бос бөлшектердiң болуы қажет. Мысалы: металдарда электрондар, электролиттерде оң терiс зарядталған иондар, газдарда оң иондар мен электрондар, аз мөлшерде терiс иондар.

2. Бөлшектердi белгiлi бағытталған қозғалысқа келтiретiн берiлген ортада электр өрiсiнiң болуы ток ұзақ уақыт жүрiп тұруы үшiн өрiстiң энергиясы үнемi толықтырылып тұруы керек. Ол үшiн электр энергиясының көзi керек. Токтың бағытын шартты түрде оң зарядтардың қозғалыс бағытына сай деп есептеймiз. Ток күшi I дегенiмiз өткiзгiштiң көлденең қимасынан уақыт бiрлiгiнде өтетiн заряд мөлшерi:

(12.1)

Егер ток күшi және оның бағыты уақыт бойынша өзгермесе ток тұрақты ток деп аталады.

1А=1 Кл/с;

1 Ампер - өзара параллель екi түзу сызықты тұрақты ток жүретiн өткiзгiштердiң электромагниттiк әсерлесуi негiзiнде анықталған.

Ом заңы. Электр тогының бағытын сипаттау электр тогының тығыздық вектор деген түсiнiк ендiрiледi.

(12.2)

және dS –ке жүргiзiлген бiрлiк векторының арасындағы бұрыш.

Классикалық электрондық теорияда қорытылып шығарылған ток тығыздығы үшiн Ом заңы:

(12.3)

меншiктi электр өткiзгiштiк, ал -меншiктi электр кедергiсi.

(12.3)-теңдеуi Ом заңының дифференциалдық түрi деп аталады.

Ом заңын қорытып шығарамыз.

Кулондық күштер өрiсiнiң кернеулiгi , ал сыртқы күштер өрiсiнiң кернеулiгi болса, қорытқы өрiстiң кернеулiгi:

(12.4)

(12.3) теңдеуден

(12.5)

(12.5) теңдеудiң екi жағын да скалярлық түрде векторына көбейтемiз, ол өткiзгiшке жүргiзiлген жанаманың бойымен бағытталып, ток тығыздығы бағытымен сәйкес келедi, шамасы өткiзгiш ұзындығының элементiне тең болады.

Бұл теңдеудi бағыттас векторлардың скалярлық көбейтiндiсi екендiгiн ескерiп былай жазамыз.

(12.2) ескерiп:

Барлық қималардағы ток күшi тұрақты деп алып, өткiзгiштiң ұзындығы бойынша оның 1 қимасынан белгiлi бiр екiншi қимасына дейiн соңғы теңдеудi интегралдаймыз.

(12.6)

(12.6) теңдеуге енетiн мүшелердiң физикалық мағынасын қарастырайық.

бұл интегралдың мәнi кулондық күштердiң бiрлiк оң зарядты 1-нүктеден 2-шi нүктеге ауыстыру үшiн iстейтiн жұмысына тең. Электростатикадан бiлетiнiмiз бойынша

электр өрiсiнiң потенциалы

(12.7)

(12.8)

-тiзбектiң 1-2 бөлiгiндегi э.қ.к.

Э.қ.к.-сыртқы күштердiң бiрлiк оң зарядты өткiзгiштiң бойымен 1 нүктеден 2-шi нүктеге орын ауыстыру үшiн iстейтiн жұмысына тең.

Бұл жұмыс электр энергиясының көзi есебiнен iстелiнедi. 1 э.қ.к = 1В.

(12.9)

U_1,2- бiрлiк оң зарядты тiзбектiң 1 нүктесiнен 2-шi нүктесiне орын ауыстыру үшiн iстелiнетiн қорытқы өрiстiң жұмысына тең.

(12.9)-теңдеудi былай жазамыз.

(12.10)

(12.11)

Бiртектi сызықтық өткiзгiш үшiн

(12.11^/)

(12.6) - (12.11) –теңдеулерден

(12.12)

(12.12) теңдеу Омның тiзбектiң бөлiгi үшiн жалпылама теңдеуi.

(12.12) теңдеуден тiзбектiң бөлiгiнiң кедергiсiнiң ондағы ток күшiне көбейтiндiсi осы бөлiктегi электрпотенциалдарының түсуiнiң қосындысының электр энергиясы көздерiнiң э.қ.к. қосындысына тең.

Тiзбектiң бөлiгiнде электр энергиясының көзi болмаса тiзбек пассивтi деп аталып (12.12) теңдеуден

R₁₂ I = U₁₂ (12.13)

Егер тiзбек тұйықталған болса, яғни және R₁₂=R-тiзбектiң толық кедергiсi.

(12.14)

R-сыртқы кедергi, r-электр энергиясының көзiнiң iшкi кедергiсi

Джоуль-Ленц заңы Өткiзгiштiң бойымен ток жүргенде яғни зарядталған бөлшектер тасымалданғанда ток жүрiп тұрған орта бұл бөлшектердiң тасымалдануына кедергi жасайды. Осы кедергi күшiн жеңуге өрiс тарапынан белгiлi энергия жұмсалады. Ол энергия ортаның iшкi энергиясын арттырады, бұл энергияның артуы оның t-сын арттыруы ықтимал. Бұл жағдайда өткiзгiш қызып сыртқы ортаға жылу бөлiнедi. Осы жылудың өткiзгiш бойындағы токты сипаттайтын шамалармен байланысын тағайындайтын заң Джоуль-Ленц заңы деп аталады. Бұл заңды ағылшын ғалымы Джоуль және орыс ғалымы Ленц бiр-бiрiне тәуелсiз ашқан. Бұл заңның математикалық түрi мынадай:

(12.15)

Бұл Джоуль-Ленцзаңының интегралдық түрi депаталады.

-бұл дифференциалдық түрi (12.16)

Кирхгоф ережелері. Тармақталған тiзбектердi зерттеудiң нәтижесiнде немiс ғалымы Кирхгоф екi заң ашты. Кирхгофтың 1-шi заңы тармақталған ток тiзбегiнiң түйiндерiндегi ток күшiнiң мәнi нольге тең болатынын дәлелдейдi. Ток тiзбегiндегi түйiн деп токтың кемiнде үш бағытқа таралатын нүктесiн айтады. Түйiнге енетiн токтың бағытын оң таңбамен белгiлесек, түйiннен шығатын токтың таңбасы терiс болады.

I₁-I₂-I₃=0 (12.17)

(12.18)

Кирхгофтың 2шi заңы тiзбек контурларындағы токтар заңы деп аталады. Тұйықталған контурмен белгiлi бағытта ток өткенде кездескен кедергiлердегi потенциал айырымдарының алгебралық қосындысы сол контурда кездескен токкөздерiнiң электр қозғаушы күштерiнiң қосындысына тең:

(12.19)

Бұл заңды пайдаланғанда мынаны ескеру керек.

1. Контурдың бәрiн бiр бағытта ғана айналып шығу қажет.

2. Сыртқы тiзбекке беретiн тогының бағыты айналу бағытымен бағыттас болып келген ток көздерiнiң электр қозғаушы күштерiнiң таңбасы оң болып, ал токты қарсы бағытқа беретiн э.қ.к терiс болады.

Сұрақтар:

1. Тұрақты электр тогы дегеніміз не?

2. Ток күші қандай формуламен сипатталады? Өлшем бірлігі қандай?

3. Ом заңының дифференциалдық түрін көрсетіңіздер.

4. Тізбек бөлігі үшін және толық тізбек үшін Ом заңын сипаттаңыздар.

5. Джоуль-Ленц заңы нені сипаттайды және қалай тұжырымдалады?

6. Кирхгоф ережелерін түсіндіріңіздер.

№13. Дәріс. Магнит өрісі

Дәріс мақсаты: Дәріс жоспары:

Магнит өрісін сипаттау және Ампер, Лоренц күштерімен танысу. 1.Магнит өрісі, оның сипаттамалары 2. Био-Савар-Лаплас заңы 3. Тік токтың магнит өрісі 4. Тогі бар дөңгелек өткізгіштің центріндегі магнит өрісі. 5. Ампер заңы. Параллель токтардың өзара әсерлесуі. 6. Магнит өрісінің қозғалыстағы зарядқа әсері. Лоренц күші. 7. Магнит өрісі үшін векторының вакуумдегі циркуляциясы. 8. Соленоидтың магнит өрісі. 9. Магнит индукциясы векторының ағыны. векторының өрісі үшін Гаусс теоремасы. 10. Өткізгіш пен тогы бар контурды магнит өрісінде орын ауыстырған кездегі жұмыс.

Магнит өрісі. Электр зарядтары қоршаған ортада электр өрісі пайда болатыны сияқты токтар мен тұрақты магниттермен қоршаған ортада күш өрісі-магнит өрісі пайда болады. Магнит өрісінің бар екендігі өріске ендірілген тогы бар өткізгіштерге немесе тұрақты магниттерге әсер ететін күш тудыруында. Магнит өрісінің ең маңызды ерекшелігі өрістің тек қозғалыстағы электр зарядтарына әсер етуі. Магнит өрісінің ең маңызды ерекшелігі өрістің тек қозғалыстағы электр зарядтарына әсер етуі. Магнит өрісін зерттеген кезде тұйық тогы бар жазық контур пайдаланылады. Контурдың сыртқы өлшемдері магнит өрісін тудыратын токтарға дейінгі арақашықтықпен салыстырғанда тым

аз болады. Нормальдың оң бағыты есебінде бұранданың ілгерілемелі қозғалысы кезіндегі оның басы рамкадағы ток бағытымен бірдей бағытта болатын кезі алынады.

Тәжірибелер көрсеткендей тогы бар рамкаға магнит өрісі белгілі сипатта бұрылуға әсер етеді. Магнит өрісінің берілген нүктедегі магнит өрісінің бағыты есебінде бойында рамкаға түсірілетін оң нормаль орналасатын бағыт алынады. Магнит өрісінің бағыты үшін магнит стрелкасының сол полюсына әсер ететін күштің бағытымен сәйкес бағыт қабылдануы мүмкін.

Магнит стрелкасын магнит өрісіне ендірген кезде өріс тарапынан оны айналдыратын күш моменті әсер етеді. Айналдырушы күш моменті . Бұл -магнит индукциясы векторы магнит өрісінің сандық мәнін көрсетеді, -тогы бар рамканың магнит моменті. . бағыты оң нормальдың бағытымен сәйкес келеді. Сонымен -қатынасы магнит өрісінің сипаттамасы және магнит индукция векторы деп аталады. Біртекті магнит өрісінің берілген нүктесіндегі магнит индукциясы магнит моменті 1-ге тең рамкаға әсер етуші айналдырушы моментінің максималь мәнімен анықталады, егер рамкаға түсірілген нормаль өрістің бағытына перпендикуляр болса. Магнит индукциясының сызықтарының бағыты оң бұранда ережесімен анықталады: ток бағытымен ілгерілемелі қозғалатын винттің басының айналу бағыты магниттік индукция бағытын көрсетеді. Магнит индукциясының сызықтары әр уақытта тұйық болады және тогы бар өткізгішті қоршап тұрады. Электр өрісі кернеулік күш сызықтары оң зарядтардан басталып теріс зарядтарда аяқталады. Магнит индукция векторы барлық макро және микро токтардың магнит өрістерінің жиынтығын сипаттайды, яғни токтың бірдей мәндерінде және басқа шарттар бірдей болғанда бұл вектордың мәні әртүрлі ортада әртүрлі болады. , мұнда -магнит тұрақтысы, өлшемсіз шама-ортаның магнит өтімділігі макротоктар тудыратын өрістің кернеулігі ты ортаның микротоктары қанша есе өсіретінін көрсететін шама.

Био-Савар-Лаплас заңы және оны магнит өрісін есептеуге қолдану. Француз оқымыстылары Ж. Био, Ф. Савар тұрақты ток магнит өрістерін зерттей алған ғылыми нәтижелерін математика тұрғысынан тұжырымдап заң түріне келтірген француз математигі мен физигі Лаплас болды.

I тогі бар өткізгіш үшін оның dl бөлігінің бір А нүктесінде индукциясын тудыратын формула немесе Био-Савар-Лаплас заңы төмендегідей түрде жазылады:

(13.1)

α r

A

65-сурет

мұнда r- dl-бөлігінен өрістің А нүктесіне жүргізілген радиус вектор; өткізгіштің кішкене бөлігі; ның бағыты мен -ға перпендикуляр, яғни олар орналасқан жазықтыққа перпендикуляр болады да магнит индукциясы сызығына жанамамен дәл түседі. Бұл бағытты магнит индукциясы сызықтарының бағытын табу ережесімен немесе оң винттің ережесі бойынша табуға болады. Бұл ережені былай айтамыз: бұранданың басының айналу бағыты бағытын береді,

егер бұранданың ілгерілемелі қозғалысы элементтегі токтың бағытына сәйкес келсе. векторының модулі төмендегідей теңдеумен анықталады:

(13.2)

мұнда мен векторларының арасындағы бұрыш.

Магнит өрісі үшін де электр өрісіне тән суперпозиция принципі әділетті болады: бірнеше токтармен немесе қозғалыстағы зарядтардың тудыратын қорытқы өрісінің магниттік индукциясы қосылатын өрістердің магниттік индукцияларының векторлық қосындысына немесе әрбір қозғалыстағы зарядтың тудыратын өрістерінің қосындысы тең болады:

(13.3)

Т ік токтың магнит өрісі. Ұзындығы шексіз жіңішке тік өткізгіштен ток өтіп жатсын. Өткізгіш өсінен R қашықтықтағы А нүктесіндегі токтың барлық бөліктерінен бағыты бірдей болады және чертеждың жазықтығына перпендикуляр болып (бізге қарап) бағытталады. қосуды осы себептен олардың модулдерін қосумен алмастыруға болады. -бұрышы- ( ) чертежден

Осының бәрін (13.2) формулаға қоя отырып (13.4) теңдеуін аламыз.

α-бұрышы 0-ден градусқа өзгеретінін ескере отырып,

аламыз. Сонымен тік токтың магнит индукциясы

(13.5)

Т dl I d 67-cурет огі бар дөңгелек өткізгіштің центріндегі магнит өрісі. Дөңгелек токтың барлық элементтері дөңгелек центрінде бағытталған бірдей орамға перпендикуляр бағытта магнит өрісін тудырады. -ларын қосуды оның модульдерін қосумен алмастырамыз. Өткізгіштің барлық элементтері радиус-векторға перпендикуляр болғандықтан және центрге дейінгі қашықтық бірдей R болғанын еске алып

бұдан

(13.6^/)

(13.6)

Ампер заңы. Параллель токтардың өзара әсерлесуі. Магнит өрісінің тогі бар әртүрлі өткізгіштерге әсерін зерттей отырып, Ампер: бойында тогы бар ұзындығы dl өткізгіш элементіне магнит өрісінде әсер ететін күш ток күші I-ге, өткізгіштің ұзындығы dl элементінің магнит индукциясы көбейтіндісіне тура пропорционал екендігін тапты.

(13.7)

векторының бағыты сол қол ережесімен анықталады: егер сол қол алақанын оған векторы тік кіретіндей етіп ұстап, ал төрт созылған саусақтарды өткізгіштегі ток бағытымен орналастырса, онда иілген бас бармақ токқа әсер ететін күштің бағытын көрсетеді. Ампер күшінің модулі

dF=Ibdlsinα (13.8)

Ампер заңын пайдаланып екі токтың өзара әсерлесу күшін есептейік.

I₁ тогының магнит өрісінің екінші токтың элементі dl-ге әсерін қарастырайық. I₁ тогы өзінің айналасында магнит өрісін тудырады, өрістің магнит индукциясы сызықтары осьтері бір шеңберлер құрайды. векторының бағыты оң бұранда ережесі бойынша беріледі және оның модулі -ге тең болады. өрісінің екінші өткізгіштің dlбөлігіне әсер ететін күш -дің бағыты сол қол ережесі бойынша анықталады. Күштің модулі I₂ тогының бөлігі мен векторының бір –бірімен түзу бұрыш түзетінін ескеруден кейін (sinα=1) dF₁=I₂ В₁dl болады, бұл теңдеуге В₁ мәнін қоя отырып,

(dl) (13.8) теңдеуін аламыз. Алдыңғыдай ойға сала отырып, I2 тогының магнит өрісінің бірінші өткізгіштің dl бөлігіне әсер ететін күшті есептеуге болады. dl (13.9) Бұл формулалар өткізгіш-тердегі токтардың бағыты бірдей жағдайға сәйкес.

Егер ток бағыттары қарама-қарсы бағытта болса, онда сол қол ережесін пайдалана отырып, онда бұл өткізгіштер арасында тебілу күштері пайда болатынын көреміз.

Магнит өрісінің қозғалыстағы зарядқа әсері. Тәжірибеден магнит өрісі тек қана тогы бар өткізгіштерге әсер етіп қоймай, ол қозғалыстағы жеке зарядтарға да әсер етеді екен. Магнит өрісінде жылдамдықпен қозғалып келе жатқан qэлектрзарядынаәсерететінкүшЛоренцформуласыменберіледі.

F_Л=qυBsinα

Лоренц күшінің бағыты сол қол ережесімен анықталынады: егер алақанды оған векторы енетіндей етіп, бір-біріне жақын орналастырылған созылған төрт саусақты векторымен бағыттасақ, онда бас бармақ оң зарядқа әсер ететін күштің бағытын көрсетеді. (Егер q>0 болса, онда I және бағыттары сәйкес болады, ал q<0 болса, бағыттар қарама-қарсы болады). Лоренц күші әруақытта зарядталған бөлшектің жылдамдығына перпендикуляр болады, сондықтан бұл күш тек жылдамдықтың бағытын ғана өзгертеді, бірақ модулі өзгермей қалады. Магнит өрісінде қозғалған зарядтың кинетикалық энергиясы өзгермейді. Егер қозғалыстағы электр зарядына электр өрісі де, магнит өрісі де әсер етсе, қорытқы күш электр өрісі мен магнит өрісі тарапынан әсер ететін күштердің қосындысына тең.

Зарядталған бөлшектердің магнит өрісіндегі қозғалысы. Лоренц күшінің бағыты және осы күштің арқасында зарядталған бөлшектердің магнит өрісіндегі ауытқу бағыты бөлшектердің q зарядының таңбасына тәуелді болады. Магнит өрісін біртекті деп және ол бөлшектерге әсер етпейді деп қарастырамыз. Егер зарядталған бөлшек магнит өрісінде магнит индукциясы бойымен қозғалса, онда мен векторы арасындағы бұрыш -ның мәні 0 немесе -ге тең болады. Бұндай жағдайда Лоренц күші 0-ге тең болады, яғни бөлшек бірқалыпты және түзу сызықты қозғалыс жасайды. Егер зарядталған дене магнит өрісінде жылдамдықпен векторымен перпендикуляр бағытта қозғалса, онда Лоренц күшінің модулі бойынша тұрақты және бөлшектің траекториясына нормаль бағытта болады. Бұндай жағдайда бөлшек радиусы r-ге тең шеңбер бойымен қозғалады. Лоренц күшін центрге тартқыш күшпен теңестіре отырып, бұдан

(13.10)

екенін табамыз. Бөлшектің айналу периоды (13.11). r-дің мәнін (13.10) теңдеуден ала отырып,

(13.12)

теңдеуін аламыз, яғни бөлшектің айналу периоды біртекті магнит өрісінде меншікті зарядқа кері шамамен ( ) және магнит өрісінің индукциясымен анықталынатынын, бірақ оның жылдамдығына тәуелді болмайтыны шығады ( болғанда).

Егер зарядталған бөлшектің жылдамдығы векторына α-бұрышымен бағытталса, онда оның қозғалысын суперпозиция принципімен анықтап, 1) өріс бойымен бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстың жылдамдығы υ_//= υcosα деп, 2) бірқалыпты өріске перпендикуляр жазықтықта деп қарастыру керек. Екі қозғалыстың қосылуы есебінен бөлшектің спираль бойымен қозғалысы пайда болады. Бұранда сызығының адымы һ=υ_//T=υTcosα (13.13). Бұған (13. 11) формуланың мәнін қойып,

(13.14)

теңдеуін аламыз.

Магнит өрісі үшін векторының вакуумдегі циркуляциясы. Берілген тұйық контур бойымен векторының циркуляциясы деп төмендегі интегралды айтамыз:

(13.15)

B_l =Bcosα

Вакуумдегі магнит өрісі үшін толық ток заңы былай айтылады: векторының кез-келген еркін тұйық контур арқылы циркуляциясы магнит тұрақтысы μ0 осы контур ішіндегі токтардың алгебралық қосындысының көбейтіндісіне тең шама, яғни (13.16)

Оң ток деп, оның бағыты контурды өту бағытына байланысты және оң бұранда ережесімен анықталады, бұған кері бағыттағы ток теріс деп есептелінеді. (16) теңдеуі вакуумдегі өріс үшін заттарда пайда болатын молекулалық токтарды есептеу керек. (16) теңдеуді пайдалана отырып, түзу токтың магнит индукциясын анықтауға болады.

(13.17)

Электростатикалық өріс векторы -циркуляциясы әруақытта 0-ге тең, яғни электростатикалық өріс потенциалды болады, ал магнит индукциясы циркуляциясы 0-ге тең болмайтындықтан, магнит өрісін құйынды өріс деп атайды.

С С А Д В 70-сурет оленоидтың магнит өрісі. Ұзындығы l, N орамы бар бойынан электр тогы өтіп жатқан соленоидтың магнит өрісінің индукциясын анықтайық. Соленоидтың ұзындығын оның диаметрінен көп үлкен деп есептесек, онда соленоидты шексіз ұзын деп қарастыруға болады. Соленоидты зерттеу тәжірибесінен соленоидтың ішіндегі өрістің біртекті

екені, ал соленоидтың сыртында-біртекті емес екендігі белгілі болды. Сонымен жобалап шексіз соленоидтың магнит өрісі негізінен соленоидтың ішінде жинақталған болады, ал оның сыртында 0-ге тең болады. АВДС контурын қарастырсақ, контурдың ішінде N орам бар деп есептесек, онда . ДС және ВС бөліктерінде контур индукция сызықтарына перпендикуляр болады, сондықтан . Соленоидтан тыс бөлікте .

; (13.18)

Соленоидтың ішінде магнит өрісі бірдей болады.

Магнит индукциясы векторының ағыны. векторының өрісі үшін Гаусс теоремасы. Магнит индукциясы векторының dS ауданы арқылы өтетін ағыны dФ= = ; В_п=Вcosα- -векторының dS-ауданына перпендикуляр бағытқа проекциясы. -векторының ағыны cosα-ныңмәнінебайланыстыоңда, терістеболуымүмкін. -нормалінің оң бағыты ток пен оң бұранда ережесі арқылы байланысады. Магнит индукциясы векторының ағыны S-ауданы арқылы төмендегі интегралмен анықталады:

Ф_В= = ;

Біртекті өріс пен жазық бет үшін, егер олар -векторына перпендикуляр орналасса, онда және . Берілген формуласынан магнит ағынының өлшем бірлігі анықталады. Вебер(Вб)=1 Тл м² . Ауданы 1 м² жазық бет арқылы перпендикуляр бағытта өтетін магнит ағынына тең шама.

-векторының өрісі үшін Гаусс теоремасы былай айтылады: магнит индукция векторының ағыны кез-келген тұйық бет арқылы әруақытта 0-ге тең: = =0 (Бұл теорема магниттік зарядтардың жоқ екенін көрсетеді). Соленоид арқылы өтетін -векторының ағынын есептейік. Біртекті магнит өрісінің магниттік индукциясы соленоидтың ішінде өзекше болған жағдайда

, бұдан Ф_l=BS= . Соленоидтың барлық орамдарымен жалғасқан толық магнит ағыны тіркелген ағын деп аталынады.

Өткізгіш пен тогы бар контурды магнит өрісінде орын ауыстырған кездегі жұмыс. Магнит өрісіндегі өткізгішке Ампер заңымен анықталатын күштер әсер етеді. Егер өткізгіш бекітілмесе, онда Ампер күшінің арқасында өткізгіш орын ауыстырады. Сонымен тогы бар өткізгішті орын ауыстыру кезінде магнит өрісі жұмыс жасайды. Ампер заңы бойынша F=IВl, dA=Fdx=IВldx=IdФ . Сонымен dA=IdФ , яғни магнит өрісінде тогы бар өткізгішті орын ауыстырған кезде жасалынатын жұмыс ток күшін өткізгіш қозғалған кезде қиып өткен магнит ағынының көбейтіндісіне тең шама.

Б В 1 2 dx 71-сурет ойында күші І тұрақты тогы бар тұйық контурды орын ауыстырған кезде жасалынатын жұмысты қарастырайық. Контурдағы токтың бағыты сағат тілінің жүру бағытына сәйкес. Магнит өрісінің чертеждің бетіне перпендикуляр -чертеждан тесіп өтіп, әрі қарай бағытталған. Контурда ойша АВС және СДА бір-біріне ұштарымен түсірілген күштер орын ауыстыру бағытымен сүйір бұрыштар түзеді, сондықтан жасалынатын жұмыс

оң болады dA₂>0 , dA=IdФ. СДА өткізгіші өзінің қозғалысы кезінде dФ₀ағынын және dФ₂ контурдың соңғы нүктесінде кесіп өтетін ағындарды өтеді. Сондықтан dA₂=I(dФ₀+dФ₂). Контурдың АВС учаскесі әсер ететін күштер орын ауысу бағытымен доғал бұрыштар түзеді, сондықтан олардың жұмысы dA₁<0 (теріс болады), АВС өткізгіші қозғала отырып dФ₀ ағынын және контурдың алғашқы бағытындағы ағынын dФ₁ кесіп өтеді.

С С С/ М М/ dФ1 dФ В Д + А А/ 72-сурет ондықтан dA1=I(dФ0+dФ1). dA=dA1+dA2 екенін ескере отырып, dA=I(dФ2-dФ1) теңдеуін аламыз. Мұнда dФ2-dФ1=dФ/ магнит ағынының тогы бар контурмен шектелген ауданы арқылы өзгерісін көрсетеді. dA=IdФ/=I(dФ2-dФ1), A=IΔФ, яғни магнит өрісіндегі тогы бар тұйық контурда ток күшін контурмен ілігіскен

магнит ағынының өзгерісіне көбейтіндісіне тең болады.

Сұрақтар: 1. Магнит моменті дегеніміз не?

2. Бұранда ережесін түсіндіріңіздер

3. Сол қол ережесін түсіндіріңіздер

4. Лоренц күшінің бағытын қандай ережемен анықтауға болады?

5. Тогы бар контурды магнит өрісінде орын ауыстырған кездегі

жасалынатын жұмыс неге тең?

№14. Дәріс. Электромагниттік индукция құбылысы

Дәріс мақсаты:	Электромагниттік индукция құбылысымен танысу және оқып үйрену.
Дәріс жоспары:	1. Электромагниттік индукция құбылысының ашылу тарихы. Фарадей заңы. 2. Фарадей заңын энергия сақталу заңы негізінде қорытып шығару. 3. Магнит өрісінде айналып тұрған рамкада индукциялық токтың пайда болуы. 4. Өздік индукция құбылысы. 5. Тізбекті ажырату мен қосу кезінде пайда болатын экстратоктар.

Электромагниттік индукция құбылысының ашылу тарихы. Электромагниттік индукция құбылысын 1831 ж Фарадей ашқан.

Б ұл құбылыстың мазмұны мынау: кез-келген тұйық өткізгіш контурда осы контурмен шектелген ауданнан өтетін магнит индукциясы ағынын өзгертсек, электр тогы пайда болады. Осы токты индукциялық ток деп атайды. Фарадей мынадай қорытындыға келді: контурмен ілініс кен магнит индукциясы ағыны өзгер ген кезде индук-

циялық ток пайда болады. Тәжірибе жүзінен индукциялық токтың шамасы магнит индукциясын өзгертудің әдісіне байланысты болмайды, оның магнит ағынының өзгеру жылдамдығына тәуелді болады. Сонымен электр тогын магнит өрісі көмегімен алуға болу мүмкіндігі дәлелденді.

Фарадей заңы және оны энергияның сақталу заңынан қорытып шығару. Фарадей қорытындысы бойынша индукциялық токтың пайда болуы тізбекте электромагнит индукциясының ЭҚК-і бар екенін көрсетеді. Индукциялық токтың мәні мен электромагниттік индукция ЭҚК-і магнит ағынының өзгеру жылдамдығымен анықталды.

Оң бұранда ережесін пайдалана отырып Фарадейдің электромагниттік индукция заңына келуге болады: . Минус таңбасы ағынның өсуінің ( ) кезінде болатыны индукциялық токтың өрісі ағынға қарсы бағытталғандығын, ағынның азаюы ( ) ағын мен индукциялық ток өрісінің бағыттарының сәйкес келетіндігін көрсетеді. «-» таңбасы Ленц ережесіне сәйкес келеді. (Ленц ережесі: Контурдағы индукциялық токтың бағыты әруақытта ол тудырған магнит өрісінің бағыты индукциялық токты оны тудырған магнит ағынының өзгеруіне кедергі жасайтындай болып бағытталады. Фарадей заңын энергияның сақталу заңынан қорытып шығаруға болады.Ампер күшінің әсерінен ұзындығы контурдың бөлігінің dx қашықтығына орын ауыстырғанда жасалатын жұмыс болады.

Егер контурдың толық кедергісі R болса, онда энергияның сақталу заңына сәйкес, ток көзінің dt уақыт ішіндегі жұмысы ( ) Джоуль-Ленц жылуына кететін жұмыстың шамасы ( ) мен магнит өрісінде өткізгішті орын ауыстырғанда жасалынатын жұмыс (IdФ) шамасымен анықталады.

Бұдан . Бұл жерде (бұл Фарадей заңы). (14.1)

Фарадей заңын тағы да былай айтуға болады:

Контурдағы электромагниттік индукция ЭҚК-і сан жағынан тең және бағыты жағынан қарама-қарсы магнит ағынының осы контурды шектеп тұрған бетарқылы магнит ағынының өзгеруі таңбасына қарсы екендігі шығады.

-дің өлшем бірлігі-вольт (В).

Тағы да мынадай қорытынды жазуға болады:

Тұрақты магнит өрісінде контур қозғалған кезде қоздырылатын индукция ЭҚК-і Лоренц күшінің өткізгіш қозғалған кездегі әсерімен түсіндіріледі.

Айнымалы магнит өрісіндегі қозғалмайтын контурда да индукциялық ЭҚК-і қозады. Максвелл болжамы бойынша кез-келген айнымалы магнит өрісі қоршаған ортада электр өрісі өткізгіште токтың циркуляциясын тудыратын себеп болады. -кернеулігі деп аталады.

Олай болса, векторының кез-келген қозғалмайтын контур бұрышы бойынша циркуляциясы -болады.

(14.2)

Р

А С

N B D S

n

74-сурет

амканың магнит өрісінде айналуы. Біртекті магнит өрісінде айналып тұрған рамкада индукция тогының тууын қарастырайық. Рамка алғашқы кезде индукция сызықтарына перпендикуляр болып тұр дейік.

Б іртекті магнит өрісінде . Ауданы S рамкамен уақыттың кез-келген бөлігіндегі магнит ағыны , мұнда . Рамка айналған кезде, онда айнымалы индукция ЭҚК-і пайда болады. егер болса, онда деп жазамыз.

Сонымен егер біртекті магнит өрісінде рамка бірқалыпты айналып тұрса, онда рамкада айнымалы гармониялық заңмен өзгеретін ЭҚК-і пайда болады . Бұл формуладан ЭҚК-ң В, Sжәне -дан тәуелді екені шығады, бірақ Қазақстанда ток жиілігі 30 Гц, сондықтан ε_мах мәні В мен S-тен ғана тәуелді болады.

Құйын токтар (Фуко токтары) Индукциялық ток тек қана сызықтық өткізгіштерде ғана емес, тұтас өткізгіштерде де пайда болады. Бұл токтар өткізгіштің қалың ішінде тұйықталады. Сондықтан бұл токтарды құйынды токтар немесе Фуко токтары деп атйды. Фуко токтары да Ленц ережесіне тәуелді болады. Олардың магнит өрісі құйын токтарын магнит ағынының өзгеруіне қарсы бағытталған болады.

Контурдың индуктивтілігі. Өздік индукция. Тогы бар контурмен байланысты ілестірілген магнит ағыны контурдағы І токқа пропорционал болады. (1). Контурдағы ток күші өзгерсе, онда онымен байланысқан магнит ағыны да өзгереді, олай болса контурда ЭҚК-і өздік индукция құбылысы деп аталады. (1) формуладан индуктивтіліктің өлшем бірлігі генри (Гн) анықталынады. 1 Гн дегеніміз өздік индукция магнит ағыны 1 Вб болатын контурдың индуктивтілігі. 1 Гн= . Өздік индукцияға Фарадей заңын қолдана отырып, өздік индукция ЭҚК-н анықтаймыз:

(14.3)

Контур деформацияланбаса, онда болады.

; (14.4)

Егер ток уақыт аралығында өссе, онда және , яғни өздік индукция тогы сыртқы қарсы бағытталған және сыртқы токтың өсуіне кедергі жасайды. Егер ток уақыт өткен сайын азайтса, яғни және болса, яғни индукция тогының бағыты контурдағы азайып келе жатқан токпен бағыттас болады да, оның азаюын баяулатады. Контурдың индуктивтілігі неғұрлым көп болса, онда токтың өзгеруі көбірек болады.

Тізбекті ажырату мен жалғау кезінде токтар өткізгіш контурдағы ток өзгерген сайын өздік индукция ЭҚК-і пайда болады да, тізбекте өздік индукцияның экстратоктары деп аталатын қосымша токтар пайда болады. Ленц ережесі бойынша өздік индукция экстратоктары тізбектегі токтың өзгерістеріне қарсы бағытталған болады, яғни экстратоктар бағыты ток көзі тудыратын өзгерістерге қарсы бағытталған болады. Ток көзін ажыратқан кездегі экстратоктар бағыты азайып келе жатқан токпен бағыттас болады. Сондықтан тізбекте индуктивтіліктің барлығы тізбектегі токтың азаюын немесе көбеюін жайлатуға әкеледі.

Тізбекте ЭҚК-і ε, кедергісі-R, индуктивтілік катушкасы L бар жағдайда токтан ажырату құбылысын қарастырайық. Сыртқы ЭҚК әсерінен тізбекте тұрақты ток болады, уақыт t=0 болған кезде ток көзі алынып тасталған делік. Бұл жағдайда индуктивтілігі L катушка арқылы тізбектегі ток азаяды, бұл жағдайда өздік индукция ЭҚК-і пайда болады. Ленц ережесі бойынша сыртқы токтың азаюына кедергі жасайды.

Тізбектегі ток әруақытта Ом заңы бойынша анықталады.

немесе ; ; (14.5) мұндағы -релаксация уақыты. τ-уақыты кезінде тізбектегі ток күші е есе азаяды. Сонымен ЭҚК-ті тізбектен айырған кездегі ток күші экспонента заңы бойынша азаяды. Тізбекті тұйықтаған кезде сыртқы ЭҚК пайда болады- (сыртқы токтың өсуіне қарсы бағытталған). Ом заңы бойынша ; деп алып, теңдеуді түрлендірейік.

(14.6)

Қосу кезіндегі (t=0) ток күші , онда . (2) теңдеуін u-бойынша интегралдай отырып (- -ден -ге дейін) ; , мұнда .

1 І І0 жалғау (2) ажырату (1) t 75-сурет -қисық ток күшінің азаюын көрсетеді: . 2-қисық жалғанған кездегі ток күшінің өсуін си- паттайды: .Тізбектің индуктивтілігі аз болған сайын және кедергісі көп болған сайын токтың қалыпты жағдайға жетуі жылдамырақ.

Сұрақтар: 1. Электромагниттік индукция не себептен пайда болады?

2. Фарадей заңы қандай құбылысты түсіндіреді?

3. Магнит өрісінде айналып тұрған рамкада неге электр тогы

пайда болады?

4. Экстратоктар қандай жағдайда пайда болады?

5. Өздік индукция не себепті пайда болады?

№15. Дәріс. Электромагниттік өріс үшін Максвелл теориясының негіздері

Дәріс мақсаты: Максвелл теориясының негіздерімен және оның

қолданылуымен танысу

Дәріс жоспары: 1. Өзара индукция құбылысы

2. Магнит өрісінің энергиясы

3. Құйынды элекир өрісі

4. Ығысу тогының пайда болуы

5. Электромагниттік өріс үшін Максвелл теориясының

негіздері

Ө зара индукция. (1) және (2) бір-біріне жақын орналасқан екі қозғалмайтын контурды қарастырайық.

Ф21 -2-ші контурды қиып өтетін магнит ағынын белгілейік. Ф12 –1-ші контурды қиып өтетін магнит ағыны. . Екі контурдың біріншісінде ток күші өзгерген кезде екіншісінде ЭҚК-тің пайда болу құбылысын өзара индукция деп атайды.

; ;

; ;

Магнит өрісінің энергиясы. Магнит өрісі де электр өрісі сияқты энергия алып жүреді. Магнит өрісі энергиясының осы өрісті тудыруға кеткен жұмысқа тең болуы табиғи нәрсе болып есептеледі. Индуктивтілігі бойында тогі өтіп жатқан орамды қарастырайық. Бұл ораммен ілініскен магнит ағыны Ф=LI болады да, ток dI-ге өзгерсе, онда магнит ағыны dФ=LdI-ге өзгереді. Магнит ағынын dФ-ке өзгерту үшін жұмысын жасау керек. Сонда Ф магнит ағынын тудыратын жұмыс болады. Сонымен магнит өрісінің энергиясы. Соленоид ішіндегі біртекті магнит өрісін қарастырайық.

; ал және екенін еске алсақ, онда

(15.1)

Энергияның көлем бойынша тығыздығы (15.2)

тең болады. (15.2) формуласының мен векторлары арасындағы байланыс сызықты болғанда дұрыс болатынын айту керек.

Электромагниттік өріс үшін Максвелл теориясының негіздері. Максвелл теориясында ортада өтетін құбылыстардың ішкі механизмі мен электр және магнит өрістерінің пайда болуын тудыратын ішкі механизмдер қарастырылмайды. Ортаның электрлік және магниттік қасиеттері Максвелл теориясында үш шамамен сипатталады: салыстырмалы диэлектр өтімділігі , салыстырмалы магнит өтімділігі және меншікті электр өткізгіштік .

Максвелл теориясы электромагниттік өрістің макроскопиялық теориясы болып есептелінеді. Бұл теорияда макроскопиялық зарядтар мен токтар тудыратын электр және магнит өрістері қарастырылады, яғни көлемдері жеке атомдар мен молекулалардың көлемдерімен салыстырғанда тым үлкен көлемде шоғырланған зарядтар қарастыралады, тағы да өріс көздерінен кеңістіктің қарастырылып отырған нүктелеріне дейінгі арақашықтықтың молекулалардың көлемдерінен көп есе артық болған жағдай қарастырылады. Соңында айнымалы электр және магнит өрістерінің өзгеріс периодтары молекулаларда өтетін процестерден бірнеше есе артық болатын жағдай қарастырылады.

Максвелл теориясында электр мен магнит арасындағы өзара әсерлесу электр мен магнит өрістерінің қатысуымен және осы ортада толқындар шекті жылдамдықпен таралады.

Құйынды электр өрісі. Фарадей заңынан шығады, бұдан контур мен іліп алынған ағынның кез-келген өзгерісі индукция ЭҚК-нің пайда болуына алып келеді және соның әсерінен индукциялық ток пайда болады. Сондықтан айнымалы магнит өрісінде орналасқан қозғалмайтын контурда да индукцияның ЭҚК-і тек қана сол жағдайда да пайда болады, егер ток тасушы бөлшектерге тосын күштер, яғни электростатикаға жатпайтын күштер әсер еткен жағдайда.

Максвелл болжамы бойынша кез-келген айнымалы магнит өрісі қоршаған ортада электр өрісін қоздырады және бұл өріс контурды индукциялық токтың пайда болуына алып келеді.

Сонымен Максвелл бойынша уақыт бойынша өзгерісте болатын магнит өрісі кернеулігі электр өрісін тудырады, бұл вектордың циркуляциясы

(15.3)

(15.3) теңдеуге магнит ағынының формуласын қоя отырып

(15.4)

жазамыз.

Егер бет пен контур қозғалмайтын болса, дифференциалдау мен интегралдау операцияларының орнын ауыстыруға болады.

(15.5)

Электростатикалық өріс кернеулігі мен құйынды электр өрісі кернеулігі арасында принципті айырмашылық бар. векторының циркуляциясы векторының циркуляциясымен салыстырғанда 0-ге тең болмайды. Сондықтан, магнит өрісі қоздырған электр өрісінің кернеулігі магнит өрісі сияқты құйынды өріс болып есептеледі.

Ы ғысу тогы. Конденсаторы бар айнымалы ток тізбегін қарастырайық. зарядталған және зарядсыздандырылған конденсатор пластиналар арасындағы айнымалы электр өрісі пайда болады. Бұндай жағдайда Максвелл теориясы бойынша конденсатор арқылы ығысу токтары ағып өтеді. Өзгеріп тұратын

электр өрісі мен ол тудыратын магнит өрісінің арасындағы сан жағынан байланысын табайық. Максвелл теориясы бойынша конденсаторда айнымалы электр өрісі уақыттың әрбір кезінде сондай магнит өрісін тудырады, конденсатор пластиналары арасында өткізгіштік тогы бар сияқты.

Бұндай жағдайда өткізгіштік тогы мен ығысу тогы _см бір-біріне тең болғандай, яғни = _см.

Конденсатордың пластиналарының қасындағы ток

(15.6)

(15.7)

бұдан (15.8)

(15.8) теңдікті Максвелл ығысу тогы деп атады. Өткізгіштік тогының тығыздығы мен ығысу тогының бағыттарын қарастырайық.

+ -

I

а) Зарядтау кезінде

78-сурет

Конденсаторды өткізгіш арқылы зарядтаған кезде, ток оң пластинадан теріс пластинаға қарай ағады, конденсатордағы өріс уақыт артқан сайын өседі, сондықтан , яғни векторы векторымен бағыттас болады. векторы мен векторы бағыттас болады.

Конденсаторды өткізгіш арқылы зарядсыздандырған кезде ток сол пластинадан оң пластинаға қарай ағады, ал конденсатордағы өріс азаяды, векторының мәні азаяды, сондықтан , яғни векторы мен векторы қарама-қарсы бағыттас болады. Өткізгіштік тогына тән қасиеттердің ішінен Максвелл ығысу тогына қоршаған ортада магнит өрісін тудыра алатын қабілетін ғана таңды.

Ығысу тогы дегеніміз уақыт аралығында өзгеріп тұратын электр өрісімен байланысты шама. Максвелл толық ток деген түсінікті ендіреді.

(15.9)

Айнымалы ток тізбегіндегі толық ток тұйық болады, ал өткізгіш тогы өткізгіштердің ұштарында үзіледі, ал диэлектрикте (вакуумда) өткізгіштің ұштарында өткізгіш токтарын тұйықтайтын ығысу тогы болады.

Электромагниттік өріс үшін Максвелл теңдеуі. Максвелл теориясының негізінде жоғарыда қарастырылған (15.4) теңдеу жатады:

1. электр өрісі потенциалды болуы мүмкін ( ), тағы да құйын түрінде болуы мүмкін , осы себептен өрістер қосындысы

(15.10)

(15.11)

2. -векторының циркуляция жөніндегі жалпыланған теоремасы

(15.12)

3. -векторының өрісі үшін Гаусс теоремасы

(15.13)

Егер заряд тұйық бет ішінде ρ тығыздықпен орналасса, онда (15.13) былай жазамыз:

(15.14)

4. -өрісі үшін Гаусс теоремасы. (магниттік зарядтың жоқ екенін көрсетеді). Сонымен интеграл түріндегі Максвелл теңдеулерінің толық жүйесі төмендегідей:

;

; (15.15)

(1515.) теңдеулердегі шамалар арасындағы байланыстар:

;

Максвелл теңдеулерінен электр өрісінің негізі не электр зарядтары, не уақыт аралығында өзгеретін магнит өрістері екені шығады, ал магнит өрістерін қоздыратын немесе айнымалы электр өрістері болады.

Максвелл теңдеулері электр және магнит өрістеріне жазылғанда симметриялы түрде емес. Мұның себебі, табиғатта электр зарядтары бар да, ал магнит зарядтары жоқ.

Тұрақты өрістер үшін (E=const, B=const) Максвелл теңдеулері былай жазылады:

; ; ; ,

яғни берілген жағдайда электр өрісінің көздері электр зарядтары болады да, ал магнит өрісінің көздері тек қана өткізгіштік тогы болып есептелінеді. Сонымен Максвелл теңдеулерінің интеграл түріндегі толық жүйесі:

;

;

Максвелл теңдеуіне енетін шамалар тәуелсіз емес, олардың арасында төмендегідей байланыс бар:

;

Векторлық анализдегі Стокс пен Гаусс теоремаларын және пайдаланып Максвеллдің дифференциал түріндегі толық жүйесін келтіруге болады.

(15.16)

Егер кеңістікте зарядтар мен токтар үздіксіз орналасса, онда Максвелл теңдеулерінің екі түрі де –интегралды және дифференциалды түрлері эквивалентті болады. Дифференциалдық форманы шекаралық шарттар толықтырады:

, Е_1τ= Е_2τ , B_1n=B_2n, H_1τ=Н_2τ

Сұрақтар: 1. Магнит өрісінің энергиясы қандай физикалық шамаларға

тәуелді болады?

2. Құйынды электр өрісі дегеніміз қандай өріс?

3. Өзара индукция дегеніміз қандай құбылыс?

4. Ығысу тогы не себептен пайда болады?

5. Максвелл теңдеулерінің физикалық мәні неде?