Тасымалдау құбылысының жалпы теңдеуі
Молекула-кинетикалық
теорияға сүйене отырып, жоғарыдағы үш
құбылысты сипаттайтын тасымалдаудың
жалпы теңдеуін қорытуға болады. Ретсіз
қозғалыстың салдарынан ауданы
беттен белгілі шама (масса, энергия,
импульс) өтсін делік (42-сурет). Осы беттің
екі жағынан қашықтығы молекуланың еркін
жүру жолының ұзындығына (
)
тең болатындай аралықта қалыңдығы аздау
(
)
екі тікбұрышты параллелепипед тұрғызайық.
Оның әрқайсысының көлемі
.
М
S
1 2
d
42-cурет
олекуланың концентрациясы болса, онда параллелепипедтің ішіндегі молекула саны
.
Молекулалар
ретсіз қозғалғандықтан оларды шартты
түрде алты топқа бөлуге болады
(параллелепипедтің алты қабырғасына
сай), оның әрқайсысы координаттың үш
осінің бірінің бойымен немесе оған
қарсы қозғалады. Олай болса
-ауданға
перпендикуляр бағытта
молекула қозғалады.1-ші көлем
-ауданшадан
-аралықта
орналасқандықтан, бұл молекулалар
ауданшаға жеткенше соқтығыспайды. Тура
молекула
-ауданшаға
сол жақтан келеді.
Әрбір
молекула өзімен бірге
-физикалық
шаманы (масса, импульс, энергия) алып
өткендіктен, берілген көлемнен барлық
молекула
немесе
физикалық шаманы алып өтеді, мұнда
-бір
өлшем көлемдегі молекулалардың өзімен
бірге алып жүретін физикалық шамасы.
Олай болса 1 және 2 параллелепипедтерден
-уақытта
-аудан
арқылы өтетін физикалық шама төмендегідей:
(8.1)
-уақытты табу үшін барлық молекулалар 1, 2 –көлемдерден бірдей орташа жылдамдықпен қозғалсын делік. Онда -ауданға жеткен 1 немесе 2 –көлемдердегі молекулалар сол ауданды уақытта
(8.2)
(8.1) формуланы (8.2) –ге бөліп бірлік уақытта ауданшадан өтетін физикалық шаманы табамыз:
(8.3)
Р-шаманың
немесе тасымалданатын шама ағынының
бір өлшем ұзындықтағы өзгерісін (яғни
)
градиент деп атадық. Ал (Р1-Р2)
Р шамасының 2
аралықта өзгерісі болғандықтан
немесе
(8.4)
Соңғы формуланы (8.3) өрнегіне қойып, уақытқа көбейткен соң аудан арқылы уақытта тасымалданатын Р физикалық шаманың ағынын ( ) шығарып аламыз:
(8.5)
Бұл тасымалдау құбылысының жалпы теңдеуі, әрі оны диффузия, жылу өткізгіштік, ішкі үйкелістерді (тұтқырлық) есептегенде де қолдануға болады.
Тасымалданатын шаманың ағыны ( ) сол физикалық шаманың градиентіне, молекуланың еркін жүру жолының ұзындығына, орташа жылдамдығына тура пропорционал.
Сұрақтар:
Тасымалдау құбылысының жалпы теңдеуін қорытып шығарыңыздар
Тасымалданатын шама ағыны қандай физикалық шамаларға тәуелді?