Түзу сызықты қозғалыстың жылдамдығы

Алдымен материалдық нүктенің түзу сызықтың бойымен қозғалатын дербес жағдайын қарастырайық. Осы түзуді Х- координат осі ретінде алып, координаттың бас нүктесі- 0, оның кез – келген нүктесінде орналассын. (2-сурет).

Қарастырылып отырған жағдайда материалдық нүктенің орны бір координатамен анықталады.:

X=X(t) (1.3)

Айталық кез-келген t уақытта материалдық нүкте А₁ қалпында болсын делік. Бұл кезде ол X₁=X (t) координатамен сипатталады.

Б О А1 А2 х1 ∆х х 2-сурет елгілі уақыт өткеннен кейін ол нүкте А2 қалпына келеді де, оның орнына X2=X(t+ ) координатамен анықтайды, ал уақытта ол жол жүреді.

Орын ауыстыру оңға қарай болса ол оң мәнді, солға қарай болса теріс деп алынады. Жүрілген жолдың уақытқа қатынасы материалдық нүктенің осы уақыттағы орташа жылдамдығы деп аталады, дәлірек айтқанда t және уақыт аралығындағы орташа жылдамдығы делінеді. Сонымен, орташа жылдамдық

(1.4)

t уақытын өзгертпей уақытты 0-ге дейін азайтайық, онда жол да нольге ұмтылады. Онда қатынасы нақты шекке ұмтылады да, ол ақиқат немесе материалдық нүктенің t моменттегі лездік жылдамдығы деп аталады:

(1.5)

Математикада (1.5) формуламен анықталатын шек X(t) функциясының t аргумент бойынша туындысы деп аталады да (t) немесе деп белгіленеді, яғни:

(1.6)

Туынды ұғымын пайдалана отырып, ақиқат немесе лездік жылдамдық x координатасының уақыт бойынша немесе жүрілген жолдың (s) уақыт бойынша туындысы деп айта аламыз:

(1.7)

Сұрақтар

1. Түзу сызықты қозғалыс дегеніміз қандай қозғалыс?

2. Жылдамдық дегеніміз не? Лездік жылдамдық, орташа жылдамдық

ұғымдарын түсіндіріңіздер

Үдеу . Оның құраушылары.

Айнымалы қозғалыс кезінде жылдамдықтың уақыт бойынша қалай тез өзгеретіндігін білу қажет. Олай болса материалдық нүктенің жылдамдығы уақыттың функциясы: . Сондықтан жылдамдықтың уақыт бойынша туындысы үдеу немесе орташа үдеу деп аталады да, математикалық түрде былай жазылады:

(1.8)

немесе

(1.9)

Сол сияқты, үдеуді х координатасының уақыт бойынша екінші ретті туындысы деп те айтады:

(1.10)

Материалдық нүктенің t уақыттағы ақиқат немесе лездік үдеуі дегеніміз уақыт нольге жуықтағандағы орташа үдеудің шегін айтады:

(1.11)

Ү деу векторлық шама. Енді үдеудің құраушыларын табайық. Материалдық нүктенің t уақытта А қалпындағы жылдамдығы v болсын, уақытта ол В қалпына келеді де, алғашқы жылдамдықтан бағыты, әрі модулі жөнінен өзгеше v₁ жылдамдықпен қозғалады . V₁жылдамдықты В нүктесінен А нүктесіне өзіне параллель етіп көшіреміз де, - ны табамыз (3-сурет). ны екі құраушыға жіктейміз. Ол үшін А нүктесінен v жылдамдықтың бағытымен жылдамдықтың (v₁) модуліне тең АD векторды саламыз. Онда ға тең СD векторы уақыттағы жылдамдықтың модулі

бойынша көрсетеді: векторының екінші құраушысы- жылдамдықтың уақытта бағыты бойынша өзгерісін сипаттайды. қатынасының шегі үдеудің тангенциал (жанама бойынша) құраушысы деп аталады да математикалық былай жазылады:

3-сурет

(1.12)

Үдеудің екінші құраушысын табайық. Айталық, А және В нүктелері бір-біріне өте жақын орналассын делік, онда радиусы r шеңбердің доғасын АВ хордасына тең деп аламыз. Олай болса АОВ және ЕАD үшбұрыштарының ұқсастығынан қатынасын жазамыз, бірақ АВ болғандықтан болғанда, шегіне ұмтылады. болғандықтан, ЕАD бұрышы нольге ұмтылады, ал ЕАD үшбұрышы тең бүйірлі болғандықтан v және арасындағы АDE бұрышы тік бұрышқа айналады. Олай болса ұмтылғанда және векторлары өзара перпендикуляр болады. Жылдамдық векторы траекторияға жанама бойымен бағытталғандықтан, дөңгелектің центріне бағытталады.

Үдеудің екінші құраушысы

(1.13)

үдеудің нормаль немесе центрге тартқыш құраушысы деп аталады.

Дененің толық үдеуі тангенциал және нормаль құраушылардың геометриялық қосындысына тең. (4- сурет):

(1.14)

Сонымен, үдеудің тангенциал құраушысы нормаль жылдамдықтың шамасын модулін) ғана өзгертеді, құраушысы оның тек бағытын өзгертеді.

4-сурет

Сұрақтар

1. Үдеу-қандай физикалық шама?

2. Тангенциал және нормаль үдеулердің формулаларын қорытыңыздар