Идеал газ молекуласының орташа кинетикалық энергиясы

Жоғарыдағы параграфта идеал газ молекуласы ілгерілемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясын газдың массасы және орташа квадраттық жылдамдық арқылы өрнектедік:

Молекуланың жылдамдығы газ температурасына Т тәуелді, ал -ға тәуелді болғандықтан, онда молекуланың орташа энергиясы да температураға байланысты болады. Молекуланың орташа квадраттық жылдамдығын өлшеу өте қиын болғандықтан энергияны температура арқылы өрнектеу өте маңызды, өйткені Т-ны өлшеу қиынға соқпайды. Ол үшін (1-9) формуласының екі жағын да газдың бір молінің көлеміне ( )-ға көбейтеміз:

,

( Авогадро саны) болғандықтан, .

Клапейрон-Менделеев теңдеуі (1 кмоль үшін- ) бойынша соңғы екеуін салыстырып: , бұдан ал деп белгілеп

(7.10 )

жазамыз, мұндағы тұрақты шама k-Больцман (неміс физигі) тұрақтысы деп аталады.

(7.10) формуласынан идеал газ молекуласының ілгерілемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы абсолют температураға тура пропорционал және энергияның шамасы тек температура мәніне тәуелді, температурасы тұрақты барлық газдардың кинетикалық энергиясы өзара тең.

( )

(7.9) формуладағы кинетикалық энергияның орнына (7.10) формуласын қойсақ, онда газдың қысымы мен температурасының арасындағы байланысты шығарамыз:

бұдан (7.11)

температура мен қысым тұрақты болса, барлық газдың бір өлшем көлеміндегі молекуласының саны бірдей болады.

Қалыпты жағдайда газдың 1 м³ көлеміндегі молекула саны Лошмидт саны деп атайды.

Сұрақтар

1. Идеал газ молекуласының орташа кинетикалық энергиясын

өрнектеңіздер

2. Газ қысымы мен температурасының арасындағы байланысты

сипаттаңыздар

3. Лошмидт саны деп нені айтамыз?

Молекуланың орташа квадраттық жылдамдығы

Газмолекуласының ілгерілемелі қозғалысының орташа квадраттық жылдамдығын табу үшін жоғарыда қорытылған молекуланың ілгерілемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясының формулаларын пайдаланамыз:

және

Осы өрнектердің оң жақтарын теңестірсек болады, бұдан мұнда бір киломоль газдың массасына немесе мольдік массаға тең, сондықтан

(7.12)

Нақты газдың молекуласының орташа квадраттық жылдамдығы абсолют температураның квадрат түбіріне пропорционал және тек соған тәуелді.

Сұрақтар

1. Молекуланың орташа квадраттық жылдамдығының формуласын

қорытып шығарыңыздар

2. Орташа квадраттық жылдамдық қандай шамаға байланысты?

Молекулалар жылдамдықтарының Максвелл бойынша орналасу заңы

Газ молекуласының қозғалысының хаостығына (ретсіз) және бір температурада олардың жылдамдықтарының түрліше болатындығына қарамастан ағылшын ғалымы Максвелл ықтималдық теориясын пайдаланып 1860 жылы белгілі бір температурада газ молекулалары жылдамдықтарының заңын қорытты. Максвелл заңының графигі 36-суретте көрсетілген.

Горизанталь ось бойына белгілі бір температурада мүмкін болатын жылдамдықтардың мәні салынған, ал у-осінің бойындағы қатынасы жылдамдықтардың әрбір бірлік интервалына сәйкес келетін молекула санын, яғни қанша молекуланың қандай жылдамдықпен таралатындығын көрсетеді. қатынасы жылдамдыққа байланысты және молекула санының жылдамдықтар бойынша бөлінуінің функциясы деп аталады. Графиктегі ордината және абсцисса осьтерімен, қисық бөлігімен шектелген жиі аудан жылдамдығы -дан артық, бірақ -дан кем молекула санын ( ) сипаттайды. Ал сол ауданды тік төртбұрыш деп алу және -молекуланың санын төртбұрыштың табаны мен биіктігінің көбейтіндісіне тең деп ( ) жазу үшін жылдамдықпен қозғалатын молекуланың саны, яғни өте аз болу керек, онда оны деп жазамыз. Сондықтан вертикаль ось бойына мәнін саламыз.

Ал 36-суреттегі көмескі штрихталған жалпы аудан жылдамдығы 0-ден -ке дейін өзгеретін газдың барлық молекуласының санын сипаттайды.

Егер у осіне қатынасынан есе кіші шаманы, яғни салсақ, онда бұл кездегі аудан барлық молекуланың ішінен қандай бөлігінің

ж y 0 υы 36-сурет ылдамдығы берілген интервалда жатқандығын көрсетеді. Молекула санының жылдамдықтары бойынша бөліну функциясының математикалық түрін ең алғаш ағылшын физигі Максвелл анықтаған, сондықтан оны Максвелл заңы деп атайды да (7.13) мұнда -газ молекуласының жалпы саны, -газдың кмолінің массасы, -универсал газ тұрақтысы, е-натурал логарифмнің негізі.

Математикалық анализден белгілі Максвелл функциясы және ұмтылғанда 0-ге тең болады, ал болса Максвелл функциясының мәні максимум болады. Бұл жылдамдықты (ықтимал) әрпімен белгілеп, ең ықтимал жылдамдық деп атайды.

Газ молекуласының көбінің бірдей қозғалатын жылдамдықтарының шамасын ықтимал жылдамдық деп атайды. Оны формуламен есептейді (7.14).

37-суреттен жылдамдықтардың ықтимал мәнінде ғана қисық максимум шамаға жетеді. Графиктен үлкен және кіші жылдамдықпен қозғалатын молекулалар саны аз, көбінің жылдамдығының шамасы ең ықтимал жылдамдыққа жақын екендігі байқалады.

Максвелл заңынан орташа арифметикалық жылдамдықтың

(7.15)

орташа квадраттық жылдамдықтардың шамасын (7.16)

шығаруға болады және .

Сонымен Максвелл заңынан бірдей температурада молекулалар әртүрлі жылдамдықпен қозғалады деген қорытынды жасаймыз және координаттың бас нүктесінен басталып шарты орындалғанда ең үлкен мәнге жетіп (қисықтың ең биік төбесі), содан әрі асимптоталы түрде абсцисса осіне жақындайтын графикпен кескінделеді.

Сұрақтар

1. Молекулалар санының жылдамдықтар бойынша орналасу заңының

графигін кескіндеңіздер және түсініктеме беріңіздер

2. Максвелл заңын өрнектеңіздер. Ықтимал жылдамдық дегеніміз не?

3. Орташа арифметикалық, ықтимал жылдамдықтардың формулаларын

жазыңыздар