Газдардың кинетикалық теориясының негізгі теңдеуі
Газ молекулаларының қозғалысы жөніндегі ілім газдардың кинетикалық теориясы деп аталады, мұның физиканың даму тарихында ролі зор. Газ молекулаларының жылдамдығына қарағанда, олардың бір-біріне тартылу күштері әлдеқайда аз болғандықтан, кинетикалық теория ол күшті ескермейді де, газ молекулаларын еркін қозғалады деп қарастырады.
Кинетикалық теорияның екінші болжамы –газ молекулалары абсолют серпімді, олай болса молекулалардың өзара немесе ыдыс қабырғаларымен соқтығысуын серпімді соқтығысу заңымен түсіндіруге болады. Олай болса, молекулалар бірқалыпты түзу сызықты қозғалады, оның жылдамдығы газдың табиғатына және температурасына тәуелді. Молекулалар өзара немесе ыдыс қабырғасымен соқтығысқанда алғашқы қозғалыс бағытын өзгертеді де, қайтадан түзу сызық бойымен қозғалады.
Кинетикалық теория газ молекулаларын нүкте деп есептеп, олардың көлемін ескермейді.
Молекулаларының арасындағы әсерлесу күші ескерілмейтін, молекулаларының сызықтық мөлшері шексіз аз газды идеал деп атайды.
Газдың ыдыс қабырғасына түсіретін қысым молекулалардың үздіксіз өте тез соққылауынан болады.
Идеал
газ куб формалы ыдыс ішінде орналассын
делік, ыдыс қабырғасының ені d, молекулалар
саны n, әр молекуланың массасы m болсын.
Молекулалар ретсіз қозғалғандықтан,
олардың 1/3 бөлігі түзу сызық бойымен
қозғалып ыдыстың алдыңғы және артқы
қабырғасына, 1/3 бөлігі оң және сол
қабырғасына, 1/3 бөлігі жоғарғы және
төменгі қабырғаларына әсер етеді деп
аламыз (35-сурет). Сондықтан
бір-біріне перпендикуляр әрбір үш
бағытта қозғалатын молекулалардың саны
. Ыдыстың оң жақ қабырғасына қарай
жылдамдықпен қозғалатын бір молекуланы
бақылайық.
35-сурет 
Қабырғаға
жеткеннен кейін оған соқтығысады да,
кері серпіліп, қарсы жақтағы сол
қабырғаға соғылады, солай қайталана
береді. Молекуланың соқтығысу күшін
,
соқтығысу уақытының ұзақтығы
арқылы белгілейік. Онда молекуланың
соқтығысу салдарынан қабырғаға беретін
күш импульсі-
х
.
Импульстің сақталу заңы бойынша күш
импульсі қозғалыс мөлшерінің (дене
импульсінің) өзгеруіне тең
|
Теріс
таңба соқтығысу салдарынан жылдамдық
бағытының қарама-қарсыға өзгеретіндігін
көрсетеді. Молекула ыдыс қабырғасына
күшпен тек қана соқтығысқан сәтте қысқа
уақытта әсер етеді, ал қалған уақытта
ол әсер етпейді. Сондықтан осы қабырғаға
бір секундта әсер ететін орташа күш
нақты күштен
әлдеқайда кіші болады. Олай болса орташа
күштің импульсі бір секундта қабырғаға
әсер ететін барлық күштер
импульсінің қосындысына тең:
,
мұнда к-1-секундта оң қабырғаға соғылатын
молекулалардың саны. Ол 1-секундта
молекуланың жүрген жолын оның оң
қабырғаға тетелес екі соғылу арасында
жүрген жолға 2
бөлгенге тең. 1-секундтағы жүрілген жол
шамамен молекуланың жылдамдығына
-тең болғандықтан
.
Онда орташа күш
Оң
қабырғаға басқа
молекулалардың әсер ететіндігін
ескерсек, онда оң қабырғаға әсер ететін
газдың жалпы күші барлық
молекулалар күштерінің
қосындысына
тең.
,
мұнда
молекулалардың жылдамдығы.
Теңдіктің оң жағын санына бөліп, көбейтейік:
мұндағы
молекуланың орташа квадраттық
жылдамдығының квадраты. Осыны ескерсек
Мұның
екі жағын да d2-қа
бөліп,
өрнегін ескерсек
газдың
оң қабырғаға түсіретін қысымы,
-газдың
бір өлшем көлеміндегі молекула саны.
Сондықтан
(7.8)
Теңдіктің
оң жағын 2-ге бөліп, көбейтсек
шығады.
-бір
молекуланың ілгерілемелі қозғалысының
орташа кинетикалық энергиясы.
Онда
(7.9)
Газ молекулалары қысымды тек оң қабырғаға емес, басқа да қабырғаларға түсіреді. Олай болса (7.8), (7.9) өрнектер газ қысымының теңдеуі болады. Олар идеал газдың кинетикалық теориясының негізгі теңдеуі деп аталады немесе Клаузиус теңдеуі делінеді. Ол теңдеуден бір өлшем көлемдегі газ молекуланың ілгерілемелі қозғалысының кинетикалық энергиясына тура пропорционал болады деп қорытындылаймыз.
Сұрақтар
Газ молекулаларының қозғалысын сипаттаңыздар
Қандай газды идеал деп атаймыз?
Газдың кинетикалық теориясының негізгі теңдеуін қорытып
шығарыңыздар және түсіндіріңіздер