Д. Бернулли теңдеуі
Қалыптасқан
сұйық ағынының ішінен қима аудандары
аз ағын түтігін ойша қарастырайық
(26-сурет). Түтікшенің ішінен S1,
S2 аудандармен
шектелген сұйық массасын алып,оның
қозғалысын бақылаймыз. Сол аудандардағы
ағын жылдамдықтары мен қысымдары υ1,
υ2 және р1, р2.
Сұйық солдан оңға қарай қозғалады.
Қарастырып отырған сұйық массасының
уақыт
ішіндетолық энергиясының өзгерісін
табайық. Осы уақытта S1
1S1 қималардың
арасында орналасқан сұйық қарастырып
отырған кеңістікке ағып
кіреді, ал S2 1S2
қималардың арасындағы сұйық қарастырып
отырға кеңістіктен ағып шығады. Басқа
өзгеріс болмайды, сөйтіп қарастырып
отырған сұйық массасы енді S1
1S2 1
аудандармен шектеледі.
Толық энергияның өзгерісі
ағып шыққан және ағып кірген сұйық
массаларының толық энергияларының
айырымдарына тең.
О
Үйкелісті ескермесек толық энергияның осы өзгерісі энергияның сақталу заңы бойынша S1 ,S2 қималарға әсер ететін сыртқы қысым күштерінің жұмысына тең: |
лай
болса, массасы m сұйықтың S1
1S1
қимамен шектелгендегі
толық энергиясы
,
ал осы сұйықтың ығысып S2
1S2
қима аралығына барғандағы толық
энергиясы
болатынын ескерсек, массасы m сұйықтың
ығысып барғандағы энергия өзгерісі
(6.3)
(6.4)
Осы
жұмысты табайық. Сыртқы қысым күшінің
(Ғ1)
жұмысы
ағып
кірген су массасын
аралыққа
қозғауға кетеді және ол оң мәнді
Ағып
шығатын сқйық массасы
аралықта сыртқы қысым күшіне (Ғ2)
қарсы жұмыс
істейді; бұл жұмыс теріс мәнді, өйткені
Ғ2
ығысуға қарсы бағытталады.
Іздеп отырған сыртқы күштердің толық жұмысы
Үздіксіздік
теңдеуін ескерсек
-қарастырып
отырған массалардың көлемдері, онда
(6.5)
(6.3),
(6.5)
формулаларды
(6.4)
өрнегіне
қойып,
жинақтағаннан
кейін
Осының
екі
жағын
-ға
бөліп
және
сұйықтың
тығыздығы
екенін
ескерсек,
S1, S2 –аудандары ойша алынғандықтан, соңғыны жалпы түрде
(6.6)
1738 ж шығарылған бұл өрнекті Д. Бернулли (1700-1782 ж.ж) теңдеуі деп атайды, және ол қалыптасқан идеал сұйық ағынына қолданылған энергияның сақталу заңының салдары. Бұл өрнек ішкі үйкелісі өте аз құбырда ағатын нақты сұйықтарға да қолданылады. Осы теңдеуге кіретін қосындылардың физикалық ұғымын қарастырайық.
Бірінші қосынды сұйықтың меншікті кинетикалық энергиясы; екінші қосынды ауырлық күші өрісіндегі сұйықтың меншікті потенциалдық энергиясы; үшіншісі қысым күшінің салдарынан туған сұйықтың меншікті энергиясы (энергияның сұйық көлеміне келетін шамасын меншікті энергия деп атайды). Олай болса Бернулли теңдеуін былай тұжырымдауға болады:
Қалыптасқан (стационар) сығылмайтын идеал сұйықтағы қысым күшінің меншікті энергиясы, меншікті кинетикалық, потенциалдық энергиялардың қосындысы ағынның кез-келген қимасында тұрақты болады.
Қысым СИ жүйесінде паскальмен (Па) өлшенеді.
1 Па=Н/м2 = Н м/м3=Дж/м3. Қысым мен энергияның өлшемдерінің арасындағы осы байланысқа сүйене отырып, Бернулли теңдеуіндегі қосындыларды қысым арқылы да сипаттауға болады.
-динамикалық
қысым, ол қозғалыстың салдарынан сұйық
ішіндегі қысымның қаншаға кемігенін
көрсетеді;
-гидравликалық
немесе гидростатикалық қысым түтікті
биіктікке көтергенде статикалық қысымның қаншаға кемігенін көрсетеді;
р-қозғалатын сұйық ішіндегі қысым, оны статикалық қысым деп атайды, ол қозғалмайтын манометр арқылы өлшенеді. р-ағын жылдамдығы артқан сайын және ағын түтігінің жер бетінен биіктігі көбейген сайын кемиді. Қысымдар арқылы Бернулли теңдеуін басқаша қорытуға болады;
Қалыптасқан сығылмайтын идеал сұйықтың ағын түтігінің кез-келген қимасындағы динамикалық, гидравликалық, статикалық қысымдарының қосындысы (толық қысым) әруақытта тұрақты .
Бернулли және үздіксіздік теңдеулерінен су құбырының жіңішке жерінде сұйық жылдамдығының көбейетіндігін, қысымның азаятындығын байқаймыз.
(6.2) және (6.6) теңдеулерді сұйықтарға ғана емес, сонымен бірге сығылғыштығы мен тұтқырлығын ескермесек газдарға да қолдануға болады.
Cұрақтар:
Бернулли теңдеуі қалай сипатталады?
Динамикалық, гидравликалық, статикалық қысымдардың сипатын
түсіндіріңіздер
Бернулли теңдеуін қысымдар арқылы тұжырымдаңыздар