Релятивистік импульс және энергия
Классикалық механика түсінігі бойынша дененің массасы өзгермейтін тұрақты шама. Бүрақ XIX ғасырдың аяғында аса үлкен жылдамдықпен қозғалатын электрондарды бақылай отырып, денелердің массаларының жылдамдықтарына байланыстылығын, дәлірек айтсақ, жылдамдық артқан сайын массаның көбейетіндігін төмендегі заңдылық бойынша тапты.
(5.7)
мұнда -материялық нүктенің (дененің) тыныштық массасы, -релятивистік масса.
Релятивистік массаны пайдалана отырып, релятивистік импульсті инерциялық санақ жүйесінде былай
(5.8)
жазамыз. Олай болса Ньютонның екінші заңы Лоернц түрлендірулеріне қатысты да инвариантты болады. Сондықтан материалдық нүктенің релятивистік динамикасының негізгі заңы
(5.9)
Кеңістік біртекті болғандықтан релятивистік механикада релятивистік импульстің сақталу заңы орындалады: тұйық жүйенің релятивистік импульсі тұрақты болады.
Тыныштық
массасы
денеге
күш
әсер етсін. Осы күштің жұмысын есептейік.
ығысу
аралығында істелген элементар жұмыс
.
Барлық
аралықта істелген жұмысты табу үшін,
(5.9) формуладан күштің
мәнін жоғарыдағы орнына қойып, оны
интегралдаймыз:
(5.10)
-дененің
жылдамдығы,
,
-интегралдау
тұрақтысы.
-масса өзгермейді деп аламыз да , күштің толық жұмысы дененің кинетикалық энергиясын арттыруға кетеді:
(5.10а)
-нің
мәнін (5.10а) формуласынан
табамыз, ол үшін
болғанда
=0
болатындығын ескерсек
,
олай болса
(5.11)
немесе (5.7) формуласынан релятивистік массаның мәнін қойсақ:
(5.12)
Кинетикалық энергия дененің қозғалғандығы энергиясы мен тыныштықтағы энергияларының айырымына тең.
Дене қандай күйде болса да ол толық релятивистік энергиямен сипатталады:
(5.13)
Дене тыныштықта болса, онда энергия
(5.14)
(5.14) формуланың физикалық ұғымы: тыныштық массасы бар зат күйіндегі материалдық дененің тыныштық массасы жоқ сәуле түріндегі материалдық денеге айнала алатындығын (және керісінше де өзгереді), бірақ энергияның өзгермейтіндігін білдіреді. Бұған электрон мен позитронның (тыныштық массалары бірдей екі бөлшектің) қосылып (одан кейін олар жойылады), электромагниттік сәулеге айналуы және электромагниттік сәуленің энергиясының тура екі бөлшектің тыныштық энергияларының қосындысына тең болуын мысал етіп аламыз (бөлшектердің кинетикалық энергиясы нольге тең деп алынады).
Cұрақтар
Релятивистікмеханикадағымассажәнеимпульстіөрнектеңіздер
Релятивистік динамикасының негізгі заңын жазыңыздар
№6. Дәріс. Тұтас ортаның динамикасы
Дәріс мақсаты: |
Сұйықтың механикасымен танысу. |
Дәріс жоспары: |
1. Тұтас ортаның қасиеті. Ағын сызығы. Ағын түтігі. |
|
Үздіксіздік теңдеуі. |
|
2. Бернулли теңдеуі. Бернулли теңдеуінің қолданылуы |
|
а) қозғалатын сұйық ішіндегі толық қысымды өлшеу. |
|
б) су ағызушы сорғы. |
|
3. Сұйықтың ламинарлық және турбуленттік ағысы. |
|
4. Сұйықтың тұтқырлығы. Ньютон формуласы. |
|
5. Тұтқыр сұйықтың құбыр арқылы ағуы. Пуазейль заңы. |